Subgroups — C₂×#11746528 #14294549

Order 1920.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11746528	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64874	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
10	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6668	—	2	1	no	—
21	D₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
22	D₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
23	D₅×C₄⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4529	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
29	#64874	—	3	4	no	—
30	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
53	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#6668	—	2	2	no	—
64	#6668	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
67	C₂³×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
68	#4529	—	5	4	no	—
69	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#170	—	6	1	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Dic₃	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	3	4	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
83	C₂×#683	—	6	1	no	—
84	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
85	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
86	D₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
87	D₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
88	C₂×#340	—	15	1	no	Sylow
89	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₅	D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×D₅	Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
115	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
125	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
126	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
127	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
129	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
130	C₂³×Dic₃	—	10	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
145	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
146	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
147	C₂³×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	12	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	12	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	Dic₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#170	—	6	4	no	—
169	C₂×#170	—	6	2	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
173	D₅⋊C₈	—	3	4	no	—
174	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
175	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
180	#683	—	6	2	no	—
181	#683	—	6	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
185	#340	—	15	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₅	#95	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₅	#102	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₅	#103	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×D₅	#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×D₅	#102	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×D₅	#102	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×D₅	#103	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×D₅	#103	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×D₅	#106	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×D₅	#107	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×D₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
204	C₃×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
205	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₅	—	4	2	no	—
208	C₃×Dic₅	#95	1	2	yes	—
209	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
212	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
230	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
231	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
232	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
238	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
239	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
240	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
241	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
246	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
247	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	#213	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	#214	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	#215	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	#216	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	#217	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
268	C₂×Dic₅	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅	—	12	4	no	—
273	C₄×D₅	—	12	2	no	—
274	C₄×D₅	—	12	2	no	—
275	C₄×D₅	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
279	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₅	#217	1	2	yes	—
281	C₄×D₅	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
285	#170	—	6	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
305	C₂×C₃×C₅	#340	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
309	C₃×D₅	#340	1	4	yes	complemented
310	C₃×D₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
311	C₃×D₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
312	C₃×D₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
313	C₃×D₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
319	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
348	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
350	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
352	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₅	#809	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#810	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₃⋊#95	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	#807	1	4	yes	—
358	C₂×D₅	#808	1	4	yes	—
359	C₂×D₅	#809	1	2	yes	—
360	C₂×D₅	#810	1	2	yes	—
361	C₂×D₅	C₃⋊#95	1	2	yes	—
362	C₂×D₅	#832	1	4	yes	—
363	C₂×D₅	#835	1	4	yes	—
364	C₂×D₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅	—	12	2	no	—
372	C₄×C₅	C₃⋊#95	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅	—	12	2	no	—
376	Dic₅	C₃⋊#95	1	2	yes	—
377	Dic₅	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	15	4	no	—
401	C₂×C₈	—	30	2	no	—
402	C₂×C₈	—	30	4	no	—
403	C₂×C₈	—	30	2	no	—
404	C₂×C₈	—	30	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
414	C₃×C₅	C₂×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
415	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₃	#4007	1	2	yes	—
430	C₂²×C₃	#4009	1	2	yes	—
431	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₄	—	5	2	no	—
433	C₃×C₄	—	5	1	no	—
434	C₃×C₄	—	5	1	no	—
435	C₃×C₄	—	20	4	no	—
436	C₃×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	Dic₃	—	4	2	no	—
440	Dic₃	—	20	2	no	—
441	C₂×C₅	#4529	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₅	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#810	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
445	D₅	#4529	1	4	yes	complemented
446	D₅	C₂×#807	1	1	yes	characteristic
447	D₅	C₂×#808	1	1	yes	characteristic
448	D₅	C₂×#832	1	1	yes	characteristic
449	D₅	C₂×#835	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	5	2	no	—
451	C₂³	—	5	2	no	—
452	C₂³	—	5	2	no	—
453	C₂³	—	5	2	no	—
454	C₂³	—	5	1	no	—
455	C₂³	—	5	1	no	—
456	C₂³	—	5	2	no	—
457	C₂³	—	5	2	no	—
458	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	12	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	8	no	—
479	C₂×C₄	—	30	2	no	—
480	C₂×C₄	—	60	2	no	—
481	C₂×C₄	—	60	4	no	—
482	C₂×C₄	—	60	2	no	—
483	C₂×C₄	—	60	2	no	—
484	C₂×C₄	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	30	4	no	—
489	C₂×C₃	—	5	1	no	—
490	C₂×C₃	—	5	4	no	—
491	C₂×C₃	—	5	1	no	—
492	C₂×C₃	—	5	1	no	—
493	C₂×C₃	—	5	1	no	—
494	C₂×C₃	#64874	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃	C₂×#4007	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃	C₂×#4009	1	1	yes	characteristic
498	C₅	C₂×#4529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	5	1	no	—
500	C₂²	—	5	2	no	—
501	C₂²	—	5	1	no	—
502	C₂²	—	5	1	no	—
503	C₂²	—	5	2	no	—
504	C₂²	—	5	1	no	—
505	C₂²	—	5	1	no	—
506	C₂²	—	5	2	no	—
507	C₂²	—	5	1	no	—
508	C₂²	—	5	4	no	—
509	C₂²	—	5	4	no	—
510	C₂²	—	5	4	no	—
511	C₂²	—	5	4	no	—
512	C₂²	#91151	1	2	yes	—
513	C₂²	#91153	1	2	yes	—
514	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	5	1	no	—
517	C₄	—	5	2	no	—
518	C₄	—	5	1	no	—
519	C₄	—	12	2	no	—
520	C₄	—	20	4	no	—
521	C₄	—	60	2	no	—
522	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₃	C₂×#64874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂	—	5	1	no	—
527	C₂	—	5	1	no	—
528	C₂	—	5	1	no	—
529	C₂	—	5	1	no	—
530	C₂	—	5	4	no	—
531	C₂	#11746528	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#91151	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#91153	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#340
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11746528	C₂	direct (N × H)
12. C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
16. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₄	semidirect
23. D₅×C₄⋊Dic₃	C₄	semidirect
55. D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Dic₃	semidirect
141. C₂×C₄⋊Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
172. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Dic₃	semidirect
241. C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. C₂×C₃×C₅	#340	semidirect
309. C₃×D₅	#340	semidirect
414. C₃×C₅	C₂×#340	semidirect
441. C₂×C₅	#4529	semidirect
445. D₅	#4529	semidirect
494. C₂×C₃	#64874	semidirect
498. C₅	C₂×#4529	semidirect
525. C₃	C₂×#64874	semidirect
531. C₂	#11746528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×C₄⋊Dic₃	2
#11746528	2
C₂×#64874	3
C₂×#4529	5

Subgroups — C2×#11746528 #14294549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11746528 #14294549