Subgroups — C₂×#11746529 #14294551

Order 1920.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₅×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11746529	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64893	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4529	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅	—	3	1	no	—
27	#64893	—	3	4	no	—
28	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
30	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
31	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
32	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
48	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	D₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	D₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	D₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
62	C₂³×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
63	#4529	—	5	4	no	—
64	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
65	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Dic₃	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
76	C₂²×#168	—	3	1	no	—
77	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅	—	6	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅	—	6	2	no	—
81	C₂×#340	—	15	1	no	Sylow
82	C₂³×C₃×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₅	D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₅	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
97	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
108	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
118	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
121	C₂³×Dic₃	—	10	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
130	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
134	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
135	C₂²×C₃⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	Dic₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	Dic₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
163	C₂×#168	—	3	2	no	—
164	C₂×#168	—	6	2	no	—
165	C₈×D₅	—	6	4	no	—
166	C₈×D₅	—	6	2	no	—
167	C₈×D₅	—	6	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
171	#340	—	15	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₅	#95	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₅	#106	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₅	#107	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×D₅	#95	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×D₅	#102	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×D₅	#102	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×D₅	#103	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×D₅	#103	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×D₅	#106	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×D₅	#107	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×D₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
190	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
191	C₃×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
192	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃×Dic₅	#95	1	2	yes	—
195	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
220	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
221	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
222	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
229	C₂³×C₅	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	#213	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	#214	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	#215	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅	#216	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	#217	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
255	C₄×D₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
257	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₅	#217	1	2	yes	—
260	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₈	—	6	2	no	—
265	#168	—	6	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
283	C₂×C₃×C₅	#340	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
287	C₃×D₅	#340	1	4	yes	complemented
288	C₃×D₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
289	C₃×D₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
290	C₃×D₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
291	C₃×D₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
325	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
327	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₅	#807	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#808	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	C₃⋊#95	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅	#807	1	2	yes	—
334	C₂×D₅	#808	1	2	yes	—
335	C₂×D₅	#809	1	4	yes	—
336	C₂×D₅	#810	1	4	yes	—
337	C₂×D₅	C₃⋊#95	1	2	yes	—
338	C₂×D₅	#832	1	4	yes	—
339	C₂×D₅	#835	1	4	yes	—
340	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
346	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
347	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
348	C₄×C₅	C₃⋊#95	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅	C₃⋊#95	1	2	yes	—
352	Dic₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	3	2	no	—
374	C₂×C₈	—	6	2	no	—
375	C₂×C₈	—	15	2	no	—
376	C₂×C₈	—	30	2	no	—
377	C₂×C₈	—	30	2	no	—
378	C₂×C₈	—	30	4	no	—
379	C₂×C₈	—	30	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
386	C₃×C₅	C₂×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
387	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₃	#3993	1	2	yes	—
401	C₂²×C₃	#3994	1	2	yes	—
402	C₂²×C₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₃×C₄	—	5	2	no	—
405	C₃×C₄	—	5	1	no	—
406	C₃×C₄	—	5	1	no	—
407	C₃×C₄	—	20	4	no	—
408	C₃×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₃	—	20	4	no	—
412	C₂×C₅	#4529	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₅	C₂×#807	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#808	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
416	D₅	#4529	1	4	yes	complemented
417	D₅	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
418	D₅	C₂×#810	1	1	yes	characteristic
419	D₅	C₂×#832	1	1	yes	characteristic
420	D₅	C₂×#835	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	5	1	no	—
422	C₂³	—	5	1	no	—
423	C₂³	—	5	2	no	—
424	C₂³	—	5	2	no	—
425	C₂³	—	5	2	no	—
426	C₂³	—	5	2	no	—
427	C₂³	—	5	2	no	—
428	C₂³	—	5	2	no	—
429	C₂³	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	20	2	no	—
446	C₂×C₄	—	20	2	no	—
447	C₂×C₄	—	20	8	no	—
448	C₂×C₄	—	30	4	no	—
449	C₂×C₄	—	60	2	no	—
450	C₂×C₄	—	60	2	no	—
451	C₂×C₄	—	60	8	no	—
452	C₂×C₄	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	6	2	no	—
457	C₈	—	30	2	no	—
458	C₂×C₃	—	5	1	no	—
459	C₂×C₃	—	5	1	no	—
460	C₂×C₃	—	5	4	no	—
461	C₂×C₃	—	5	1	no	—
462	C₂×C₃	—	5	1	no	—
463	C₂×C₃	#64893	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₃	C₂×#3993	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	C₂×#3994	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₅	C₂×#4529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	5	1	no	—
469	C₂²	—	5	1	no	—
470	C₂²	—	5	2	no	—
471	C₂²	—	5	1	no	—
472	C₂²	—	5	1	no	—
473	C₂²	—	5	2	no	—
474	C₂²	—	5	1	no	—
475	C₂²	—	5	2	no	—
476	C₂²	—	5	1	no	—
477	C₂²	—	5	4	no	—
478	C₂²	—	5	4	no	—
479	C₂²	—	5	4	no	—
480	C₂²	—	5	4	no	—
481	C₂²	#91159	1	2	yes	—
482	C₂²	#91160	1	2	yes	—
483	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	5	2	no	—
486	C₄	—	5	1	no	—
487	C₄	—	5	1	no	—
488	C₄	—	20	4	no	—
489	C₄	—	60	4	no	—
490	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₃	C₂×#64893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂	—	5	1	no	—
495	C₂	—	5	1	no	—
496	C₂	—	5	1	no	—
497	C₂	—	5	1	no	—
498	C₂	—	5	4	no	—
499	C₂	#11746529	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#91159	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#91160	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#340
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11746529	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
17. C₂²×C₃⋊#168	C₄	semidirect
18. C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₄	semidirect
49. C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	semidirect
52. C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Dic₃	semidirect
135. C₂²×C₃⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
160. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Dic₃	semidirect
228. C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂×C₃×C₅	#340	semidirect
287. C₃×D₅	#340	semidirect
386. C₃×C₅	C₂×#340	semidirect
412. C₂×C₅	#4529	semidirect
416. D₅	#4529	semidirect
463. C₂×C₃	#64893	semidirect
467. C₅	C₂×#4529	semidirect
493. C₃	C₂×#64893	semidirect
499. C₂	#11746529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×D₅×C₃⋊C₈	2
#11746529	2
C₂×#64893	3
C₂×#4529	5

Subgroups — C2×#11746529 #14294551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11746529 #14294551