Subgroups — C₃×#10604378 #14294561

Order 1920.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#64874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604378	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
6	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃×#170	—	2	1	no	—
9	C₃×#4130	—	2	2	no	—
10	C₃×#4130	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#4038	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₃×#4023	—	2	1	no	—
23	C₃×#4018	—	2	1	no	—
24	C₃×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
25	C₃×#1735	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂×#4130	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	D₅×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	#64874	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₃×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
55	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₃×#685	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₃×#683	—	2	2	no	—
59	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃×C₈	—	5	1	no	—
62	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
63	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
64	C₃×#340	—	5	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂²×#170	—	2	1	no	—
68	#4130	—	2	2	no	—
69	#4130	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₅×#117	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#4072	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4038	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#4023	—	2	1	no	—
82	#4018	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
84	#1735	—	5	1	no	Sylow
85	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
104	C₃×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
105	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#170	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₈	—	5	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₈	—	10	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₈	—	10	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₈	—	10	1	no	—
121	C₃×#117	—	5	4	no	—
122	C₃×#117	—	5	1	no	—
123	C₃×#117	—	5	2	no	—
124	C₃×#117	—	10	1	no	—
125	C₃×#117	—	10	1	no	—
126	C₃×#117	—	10	2	no	—
127	C₃×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	—	10	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄²	—	10	1	no	—
134	C₂³×D₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₃×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂×#170	—	2	4	no	—
149	C₂×#170	—	2	2	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
153	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
154	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
155	D₅⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
160	#685	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
162	#683	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂×#117	—	5	1	no	—
167	C₂×#117	—	5	1	no	—
168	#340	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	#95	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×D₅	#95	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×D₅	#135	1	4	yes	—
179	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
180	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₃×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
182	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₃×Dic₅	#95	1	2	yes	—
186	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
206	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
217	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
218	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
219	C₂³×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₃×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅	C₃×C₄²	1	2	yes	—
239	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	#170	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
255	#117	—	5	4	no	—
256	#117	—	5	1	no	—
257	#117	—	5	2	no	—
258	#117	—	10	1	no	—
259	#117	—	10	1	no	—
260	#117	—	10	2	no	—
261	#117	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
268	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₅	#416	1	2	yes	—
271	C₃×D₅	—	2	2	no	—
272	C₃×D₅	#416	1	2	yes	—
273	C₃×D₅	#427	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
279	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₈	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	C₃×#95	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅	C₃×#95	1	2	yes	—
311	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅	C₃×#135	1	4	yes	—
314	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅	C₃×#95	1	2	yes	—
317	C₄×C₅	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅	—	4	2	no	—
320	Dic₅	C₃×#95	1	2	yes	—
321	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	5	4	no	—
337	C₂×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂×C₈	—	10	4	no	—
339	C₂×C₈	—	10	4	no	—
340	C₂×C₈	—	10	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	10	2	no	—
352	C₄²	—	10	4	no	—
353	C₄²	—	10	1	no	—
354	C₃×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
355	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄	—	4	2	no	—
366	C₃×C₄	—	5	2	no	—
367	C₃×C₄	—	5	1	no	—
368	C₃×C₄	—	5	1	no	—
369	C₃×C₄	—	20	4	no	—
370	C₃×C₄	—	20	2	no	—
371	C₃×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅	C₂×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₃×#416	1	2	yes	—
377	D₅	—	2	2	no	—
378	D₅	C₃×#416	1	2	yes	—
379	D₅	C₃×#427	1	2	yes	—
380	C₂³	—	5	1	no	—
381	C₂³	—	5	2	no	—
382	C₂³	—	5	2	no	—
383	C₂³	—	5	1	no	—
384	C₂³	—	10	4	no	—
385	C₂³	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	10	4	no	—
410	C₂×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃	—	5	2	no	—
412	C₂×C₃	—	5	2	no	—
413	C₂×C₃	—	10	2	no	—
414	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	#65794	1	2	yes	—
416	C₅	C₃×#1735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	5	1	no	—
419	C₂²	—	5	1	no	—
420	C₂²	—	5	4	no	—
421	C₂²	—	5	2	no	—
422	C₂²	—	10	4	no	—
423	C₂²	—	10	4	no	—
424	C₂²	—	10	2	no	—
425	C₂²	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	5	1	no	—
429	C₄	—	5	2	no	—
430	C₄	—	5	1	no	—
431	C₄	—	20	4	no	—
432	C₄	—	20	2	no	—
433	C₄	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₃	#10604378	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	5	2	no	—
439	C₂	—	5	2	no	—
440	C₂	—	10	2	no	—
441	C₂	C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₃×#65794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂×C₃×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#117	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#1735
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#64874	C₂	semidirect
5. #10604378	C₃	direct (N × H)
10. C₃×#4130	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₃×C₅×#117	C₄	semidirect
18. C₃×#4072	C₄	semidirect
19. C₃×#4038	C₄	semidirect
29. #64874	C₂×C₃	semidirect
69. #4130	C₃×C₄	semidirect
74. C₂×D₅⋊C₈	C₃×C₄	semidirect
76. C₅×#117	C₃×C₄	semidirect
77. #4072	C₃×C₄	semidirect
78. #4038	C₃×C₄	semidirect
127. C₃×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
261. #117	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. C₃×C₅	#1735	semidirect
416. C₅	C₃×#1735	semidirect
436. C₃	#10604378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4130	2
C₂²×C₃×D₅⋊C₈	2
C₃×D₅×#117	2
C₃×#64874	2
#10604378	3
C₃×#1735	5

Subgroups — C3×#10604378 #14294561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10604378 #14294561