Subgroups — #14294649

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91915	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₃×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11746767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11746532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604730	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6758	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6739	—	2	2	no	—
11	C₂×#6738	—	2	2	no	—
12	#91915	—	2	4	no	—
13	#91915	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×D₃×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6648	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₃×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₃×C₈×D₅	—	2	4	no	—
21	D₃×#341	—	5	1	no	maximal, Hall
22	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
23	C₂²×C₈×D₅	—	3	1	no	—
24	#64896	—	3	1	no	—
25	#64896	—	3	2	no	—
26	#64896	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₃×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅×Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×D₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
37	#6758	—	2	2	no	—
38	#6758	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
40	C₃×#700	—	2	2	no	—
41	C₃×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#6739	—	2	8	no	—
43	#6738	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
51	#6648	—	2	2	no	—
52	D₃×#168	—	2	2	no	—
53	D₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
55	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
56	C₃×#341	—	5	1	no	—
57	#4558	—	5	2	no	—
58	#4552	—	5	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
60	C₂×#704	—	6	2	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	3	8	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	6	4	no	—
63	C₂×#700	—	3	2	no	—
64	C₂×#700	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
67	C₂²×#168	—	3	1	no	—
68	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
69	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
70	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅	—	6	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#341	—	15	1	no	Sylow
74	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₁₅	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅×D₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#1200	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
94	C₃×#170	—	2	4	no	—
95	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
96	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
97	C₃×#168	—	2	1	no	—
98	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
100	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
102	C₂×#208	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
104	D₃×M₁₆	—	5	8	no	—
105	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
106	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
107	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
110	C₂×D₃×C₈	—	10	4	no	—
111	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
112	C₂×D₃×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#704	—	6	8	no	—
123	C₂×#170	—	2	2	no	—
124	C₂×#170	—	6	2	no	—
125	#700	—	2	2	no	—
126	#700	—	3	4	no	—
127	#700	—	6	2	no	—
128	#700	C₄×D₃	1	4	yes	—
129	D₅⋊C₈	—	6	8	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#168	—	3	1	no	—
134	C₂×#168	—	6	2	no	—
135	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₈×D₅	—	6	2	no	—
138	C₈×D₅	—	6	2	no	—
139	C₈×D₅	—	6	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
142	#341	—	5	1	no	—
143	#341	—	15	1	no	—
144	#341	—	15	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₅	#95	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₅	#108	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₅	#108	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₃	#95	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₃×D₅	—	2	8	no	—
156	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₅	#95	1	2	yes	—
159	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₅×Dic₃	#95	1	2	yes	—
161	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
170	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
171	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
175	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	#208	—	5	4	no	—
177	#208	—	10	2	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
183	D₃×C₈	—	2	2	no	—
184	D₃×C₈	—	10	2	no	—
185	D₃×C₈	—	10	2	no	—
186	D₃×C₈	—	10	8	no	—
187	D₃×C₈	—	10	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
189	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
190	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
193	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
199	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
200	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅	—	3	4	no	—
202	C₄×D₅	—	3	2	no	—
203	C₄×D₅	—	3	2	no	—
204	C₄×D₅	—	3	4	no	—
205	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
207	#170	—	2	4	no	—
208	#170	—	6	4	no	—
209	C₅×C₈	—	2	1	no	—
210	C₅×C₈	—	6	1	no	—
211	#168	—	2	1	no	—
212	#168	—	6	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
227	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₅	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₅	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
230	D₁₅	#341	1	4	yes	complemented
231	C₃×D₅	—	2	2	no	—
232	C₅×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
234	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
235	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
236	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
237	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
238	C₂²×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
244	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
245	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₃	—	5	4	no	—
247	C₄×D₃	—	5	2	no	—
248	C₄×D₃	—	5	2	no	—
249	C₄×D₃	—	5	4	no	—
250	C₄×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
252	C₃×C₈	—	2	1	no	—
253	C₃×C₈	—	10	4	no	—
254	C₃×C₈	—	10	1	no	—
255	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
257	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
261	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅	—	2	1	no	—
264	C₂×D₅	—	3	2	no	—
265	C₂×D₅	—	3	2	no	—
266	C₂×D₅	—	3	2	no	—
267	C₂×D₅	—	6	8	no	—
268	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₅	—	3	2	no	—
270	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅	—	3	2	no	—
273	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	15	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
283	M₁₆	—	5	4	no	—
284	M₁₆	—	10	2	no	—
285	M₁₆	—	15	4	no	—
286	M₁₆	—	30	8	no	—
287	M₁₆	—	30	2	no	—
288	C₂×C₈	—	3	1	no	—
289	C₂×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₈	—	6	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂×C₈	—	15	1	no	—
294	C₂×C₈	—	30	2	no	—
295	C₂×C₈	—	30	2	no	—
296	C₂×C₈	—	30	2	no	—
297	C₂×C₈	—	30	2	no	—
298	C₂×C₈	—	30	8	no	—
299	C₂×C₈	—	30	2	no	—
300	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₅	C₂×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
302	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
304	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
305	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₃	—	2	1	no	—
307	C₂×D₃	—	2	1	no	—
308	C₂×D₃	—	5	2	no	—
309	C₂×D₃	—	5	2	no	—
310	C₂×D₃	—	5	2	no	—
311	C₂×D₃	—	10	8	no	—
312	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₃×C₄	—	5	2	no	—
314	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	Dic₃	—	5	2	no	—
317	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	—	6	2	no	—
319	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	D₃×#108	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	D₃×#108	1	1	yes	characteristic
322	D₅	—	2	2	no	—
323	D₅	—	3	4	no	—
324	C₂³	—	3	1	no	—
325	C₂³	—	5	1	no	—
326	C₂³	—	15	4	no	—
327	C₂³	—	15	1	no	—
328	C₂³	—	30	2	no	—
329	C₂³	—	30	2	no	—
330	C₂×C₄	—	3	1	no	—
331	C₂×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂×C₄	—	3	2	no	—
333	C₂×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄	—	15	4	no	—
337	C₂×C₄	—	15	4	no	—
338	C₂×C₄	—	15	4	no	—
339	C₂×C₄	—	15	1	no	—
340	C₂×C₄	—	15	2	no	—
341	C₂×C₄	—	15	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	6	1	no	—
345	C₈	—	10	4	no	—
346	C₈	—	10	1	no	—
347	C₈	—	30	4	no	—
348	C₈	—	30	1	no	—
349	C₂×C₃	—	10	2	no	—
350	C₂×C₃	D₅⋊#108	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	D₅⋊#108	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	D₃	—	2	2	no	—
354	D₃	—	5	4	no	—
355	C₅	D₃×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²	—	3	2	no	—
357	C₂²	—	5	2	no	—
358	C₂²	—	6	1	no	—
359	C₂²	—	6	1	no	—
360	C₂²	—	10	1	no	—
361	C₂²	—	10	1	no	—
362	C₂²	—	15	2	no	—
363	C₂²	—	15	2	no	—
364	C₂²	—	15	2	no	—
365	C₂²	—	30	8	no	—
366	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	3	2	no	—
368	C₄	—	5	2	no	—
369	C₄	—	15	2	no	—
370	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₃	#10604730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂	—	6	2	no	—
374	C₂	—	10	2	no	—
375	C₂	—	15	4	no	—
376	C₂	#11751677	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11751678	1	1	yes	characteristic
378	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#341
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11746767	C₂	semidirect
4. C₃×#64896	C₂	semidirect
5. #11746532	C₂	semidirect
26. #64896	D₃	semidirect
230. D₁₅	#341	semidirect
301. C₃×C₅	C₂×#341	semidirect
355. C₅	D₃×#341	semidirect
372. C₃	#10604730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91915	2
C₂×D₃×C₈×D₅	2
#11746767	2
C₃×#64896	2
#11746532	2
#10604730	3
D₃×#341	5