Subgroups — #14294674

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11746772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604767	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₅⋊#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6740	—	2	1	no	—
15	C₂×#6739	—	2	1	no	—
16	#91931	—	2	1	no	—
17	D₃×#704	—	2	1	no	—
18	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
19	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
20	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
21	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄	1	2	yes	—
22	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄	1	2	yes	—
23	#91915	C₄	1	2	yes	—
24	D₃×#700	C₄	1	2	yes	—
25	D₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
26	M₁₆×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₅×D₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#91292	C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₃×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91246	—	2	1	no	—
33	D₃×#676	—	2	1	no	—
34	D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
35	D₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
36	#68938	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
38	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
39	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
40	#64901	—	3	1	no	—
41	#64901	—	3	1	no	—
42	#64901	—	3	1	no	—
43	#64901	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×D₃×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅×Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#6762	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
61	#6758	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×#704	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
67	C₃×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#6740	—	2	2	no	—
72	#6740	—	2	2	no	—
73	#6740	—	2	2	no	—
74	#6739	—	2	2	no	—
75	#6739	—	2	2	no	—
76	#6739	—	2	2	no	—
77	#6738	—	2	2	no	—
78	D₃×#170	—	2	2	no	—
79	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#6710	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#6705	—	2	1	no	—
82	C₈×D₁₅	—	2	1	no	—
83	C₅×#208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
85	C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
86	C₃×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#676	—	2	1	no	—
88	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
89	#6651	—	2	1	no	—
90	#6650	—	2	1	no	—
91	#6649	—	2	1	no	—
92	#6648	—	2	1	no	—
93	D₃×#168	—	2	1	no	—
94	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
96	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
97	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
98	C₃×#341	—	5	1	no	—
99	#4558	—	5	1	no	—
100	#4558	—	5	1	no	—
101	#4552	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
103	C₂×#704	—	6	1	no	—
104	C₂×#704	—	6	1	no	—
105	D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
106	D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
107	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
108	D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
109	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
110	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
111	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
112	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
113	D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#700	—	3	2	no	—
115	C₂×#700	—	6	1	no	—
116	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
117	C₂×D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
118	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
120	C₂×#681	—	3	1	no	—
121	D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
122	D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
123	D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
124	D₅×M₁₆	—	6	1	no	—
125	D₅×M₁₆	—	6	1	no	—
126	D₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#676	—	6	1	no	—
128	C₂×C₈×D₅	—	6	1	no	—
129	#1738	—	15	1	no	Sylow
130	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#1200	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	#1200	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#1200	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#1200	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
167	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
168	C₃×#170	—	2	2	no	—
169	C₃×#170	—	2	2	no	—
170	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
172	C₃×#168	—	2	1	no	—
173	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
175	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
176	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×#208	—	5	1	no	—
179	C₂×#208	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
181	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
182	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
183	D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
184	D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
185	D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
186	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
187	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
188	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
189	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
190	D₃×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
192	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
193	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
194	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
195	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
196	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
197	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
198	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
199	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
200	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
201	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#704	—	2	1	no	—
217	#704	—	6	2	no	—
218	#704	—	6	2	no	—
219	#704	—	6	2	no	—
220	#704	—	6	1	no	—
221	C₂×#170	—	2	1	no	—
222	C₂×#170	—	6	2	no	—
223	C₂×#170	—	6	1	no	—
224	#700	—	3	2	no	—
225	#700	—	6	2	no	—
226	#700	—	6	2	no	—
227	#700	—	6	2	no	—
228	#700	C₄×D₃	1	2	yes	—
229	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
230	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
231	D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
232	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
233	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
234	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
235	D₅⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
236	C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
237	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
238	C₅×M₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
240	#681	—	3	1	no	—
241	#681	—	6	1	no	—
242	#681	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#168	—	6	1	no	—
244	#676	—	2	1	no	—
245	#676	—	6	1	no	—
246	#676	—	6	1	no	—
247	#676	—	6	1	no	—
248	C₈×D₅	—	2	1	no	—
249	C₈×D₅	—	6	1	no	—
250	C₈×D₅	—	6	1	no	—
251	C₈×D₅	—	6	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
255	#341	—	5	1	no	—
256	#341	—	15	1	no	—
257	#341	—	15	1	no	—
258	#341	—	15	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
261	C₂×D₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₅×D₃	#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅×D₃	#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	D₃×D₅	—	2	2	no	—
270	D₃×D₅	—	2	2	no	—
271	D₃×D₅	—	4	1	no	—
272	D₃×D₅	—	4	1	no	—
273	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	Dic₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
277	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₅×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
280	C₅×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
297	C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
298	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
299	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
300	C₃×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
303	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
304	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
306	#208	—	5	2	no	—
307	#208	—	5	1	no	—
308	#208	—	10	1	no	—
309	#208	—	10	1	no	—
310	#208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
313	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
314	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
315	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
316	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
317	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
318	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
319	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
320	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
321	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
322	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
323	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
324	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
325	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
326	D₃×C₈	—	2	1	no	—
327	D₃×C₈	—	10	1	no	—
328	D₃×C₈	—	10	1	no	—
329	D₃×C₈	—	10	2	no	—
330	D₃×C₈	—	10	2	no	—
331	D₃×C₈	—	10	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
333	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
334	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
335	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
336	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
337	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
338	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
339	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
347	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
348	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
351	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅	—	3	1	no	—
353	C₄×D₅	—	3	1	no	—
354	C₄×D₅	—	3	1	no	—
355	C₄×D₅	—	3	1	no	—
356	C₄×D₅	—	3	1	no	—
357	C₄×D₅	—	3	1	no	—
358	C₄×D₅	—	3	1	no	—
359	C₄×D₅	—	3	1	no	—
360	C₄×D₅	—	3	1	no	—
361	C₄×D₅	—	3	1	no	—
362	C₄×D₅	—	3	1	no	—
363	C₄×D₅	—	3	1	no	—
364	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#170	—	2	2	no	—
369	#170	—	2	2	no	—
370	#170	—	6	2	no	—
371	#170	—	6	2	no	—
372	C₅×C₈	—	2	1	no	—
373	C₅×C₈	—	6	1	no	—
374	#168	—	2	1	no	—
375	#168	—	6	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
403	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
405	D₁₅	—	2	1	no	—
406	D₁₅	—	2	1	no	—
407	C₃×D₅	—	2	1	no	—
408	C₃×D₅	#430	1	2	yes	—
409	C₅×D₃	—	2	1	no	—
410	C₅×D₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
412	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
413	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
414	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
415	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
416	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
417	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
418	C₂²×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
426	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
427	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
428	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
429	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
430	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₃	—	5	1	no	—
432	C₄×D₃	—	5	1	no	—
433	C₄×D₃	—	5	1	no	—
434	C₄×D₃	—	5	1	no	—
435	C₄×D₃	—	5	1	no	—
436	C₄×D₃	—	5	1	no	—
437	C₄×D₃	—	5	1	no	—
438	C₄×D₃	—	5	1	no	—
439	C₄×D₃	—	5	1	no	—
440	C₄×D₃	—	5	1	no	—
441	C₄×D₃	—	5	1	no	—
442	C₄×D₃	—	5	1	no	—
443	C₄×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₈	—	2	1	no	—
448	C₃×C₈	—	10	2	no	—
449	C₃×C₈	—	10	2	no	—
450	C₃×C₈	—	10	1	no	—
451	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
453	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
454	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
458	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅	—	3	1	no	—
461	C₂×D₅	—	3	1	no	—
462	C₂×D₅	—	6	2	no	—
463	C₂×D₅	—	6	2	no	—
464	C₂×D₅	—	12	1	no	—
465	C₂×D₅	—	12	1	no	—
466	C₂×D₅	—	12	1	no	—
467	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₅	—	3	1	no	—
470	C₄×C₅	—	3	1	no	—
471	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	Dic₅	—	3	1	no	—
474	Dic₅	—	3	1	no	—
475	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	—	15	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
492	M₁₆	—	3	1	no	—
493	M₁₆	—	5	2	no	—
494	M₁₆	—	5	1	no	—
495	M₁₆	—	6	1	no	—
496	M₁₆	—	10	1	no	—
497	M₁₆	—	10	1	no	—
498	M₁₆	—	15	2	no	—
499	M₁₆	—	15	1	no	—
500	M₁₆	—	30	1	no	—
501	M₁₆	—	30	1	no	—
502	M₁₆	—	30	1	no	—
503	M₁₆	—	30	1	no	—
504	M₁₆	—	30	2	no	—
505	M₁₆	—	30	2	no	—
506	M₁₆	—	30	2	no	—
507	M₁₆	—	30	2	no	—
508	M₁₆	—	30	2	no	—
509	M₁₆	—	30	2	no	—
510	M₁₆	—	30	1	no	—
511	M₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	—	5	2	no	—
513	C₂×C₈	—	6	1	no	—
514	C₂×C₈	—	10	1	no	—
515	C₂×C₈	—	10	1	no	—
516	C₂×C₈	—	10	1	no	—
517	C₂×C₈	—	10	1	no	—
518	C₂×C₈	—	15	2	no	—
519	C₂×C₈	—	30	1	no	—
520	C₂×C₈	—	30	1	no	—
521	C₂×C₈	—	30	1	no	—
522	C₂×C₈	—	30	1	no	—
523	C₂×C₈	—	30	2	no	—
524	C₂×C₈	—	30	2	no	—
525	C₂×C₈	—	30	1	no	—
526	C₂×C₈	—	30	1	no	—
527	C₂×C₈	—	30	1	no	—
528	C₃×C₅	#1738	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
529	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₃	—	5	1	no	—
535	C₂×D₃	—	5	1	no	—
536	C₂×D₃	—	10	2	no	—
537	C₂×D₃	—	10	2	no	—
538	C₂×D₃	—	20	1	no	—
539	C₂×D₃	—	20	1	no	—
540	C₂×D₃	—	20	1	no	—
541	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₃×C₄	—	5	1	no	—
544	C₃×C₄	—	5	1	no	—
545	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	Dic₃	—	5	1	no	—
548	Dic₃	—	5	1	no	—
549	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	—	2	1	no	—
552	C₂×C₅	—	6	1	no	—
553	C₂×C₅	—	6	1	no	—
554	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
555	D₅	—	2	1	no	—
556	D₅	—	6	1	no	—
557	D₅	—	6	1	no	—
558	D₅	#4893	1	2	yes	—
559	C₂³	—	3	1	no	—
560	C₂³	—	5	1	no	—
561	C₂³	—	15	1	no	—
562	C₂³	—	15	1	no	—
563	C₂³	—	15	1	no	—
564	C₂³	—	15	1	no	—
565	C₂³	—	15	1	no	—
566	C₂³	—	60	2	no	—
567	C₂×C₄	—	3	1	no	—
568	C₂×C₄	—	3	1	no	—
569	C₂×C₄	—	3	1	no	—
570	C₂×C₄	—	3	1	no	—
571	C₂×C₄	—	3	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	15	1	no	—
578	C₂×C₄	—	15	1	no	—
579	C₂×C₄	—	15	1	no	—
580	C₂×C₄	—	15	1	no	—
581	C₂×C₄	—	15	1	no	—
582	C₂×C₄	—	15	1	no	—
583	C₂×C₄	—	15	1	no	—
584	C₂×C₄	—	15	1	no	—
585	C₂×C₄	—	15	1	no	—
586	C₂×C₄	—	15	1	no	—
587	C₂×C₄	—	15	1	no	—
588	C₂×C₄	—	15	1	no	—
589	C₂×C₄	—	15	1	no	—
590	C₂×C₄	—	15	1	no	—
591	C₂×C₄	—	15	1	no	—
592	C₂×C₄	—	15	1	no	—
593	C₂×C₄	—	15	1	no	—
594	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	1	no	—
596	C₈	—	6	1	no	—
597	C₈	—	10	2	no	—
598	C₈	—	10	2	no	—
599	C₈	—	10	1	no	—
600	C₈	—	30	2	no	—
601	C₈	—	30	2	no	—
602	C₈	—	30	1	no	—
603	C₂×C₃	—	2	1	no	—
604	C₂×C₃	—	5	2	no	—
605	C₂×C₃	—	10	1	no	—
606	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	D₃	—	2	1	no	—
608	D₃	—	2	1	no	—
609	D₃	—	10	1	no	—
610	D₃	—	10	1	no	—
611	C₅	#68938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂²	—	3	1	no	—
613	C₂²	—	3	1	no	—
614	C₂²	—	5	1	no	—
615	C₂²	—	5	1	no	—
616	C₂²	—	10	2	no	—
617	C₂²	—	12	1	no	—
618	C₂²	—	15	1	no	—
619	C₂²	—	15	1	no	—
620	C₂²	—	30	2	no	—
621	C₂²	—	30	2	no	—
622	C₂²	—	60	1	no	—
623	C₂²	—	60	1	no	—
624	C₂²	—	60	1	no	—
625	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	3	1	no	—
627	C₄	—	3	1	no	—
628	C₄	—	5	1	no	—
629	C₄	—	5	1	no	—
630	C₄	—	15	1	no	—
631	C₄	—	15	1	no	—
632	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
633	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	C₃	#10604767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	5	2	no	—
637	C₂	—	6	1	no	—
638	C₂	—	6	1	no	—
639	C₂	—	10	1	no	—
640	C₂	—	30	1	no	—
641	C₂	—	30	1	no	—
642	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂²×D₃×D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	M₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1738
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11746772	C₂	semidirect
5. C₃×#64901	C₂	semidirect
6. #11746533	C₂	semidirect
7. #11746531	C₂	semidirect
43. #64901	D₃	semidirect
528. C₃×C₅	#1738	semidirect
611. C₅	#68938	semidirect
634. C₃	#10604767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	2
D₃×D₅⋊M₁₆	2
D₃×D₅×M₁₆	2
#11746772	2
C₃×#64901	2
#11746533	2
#11746531	2
#10604767	3
#68938	5