Subgroups — #14294677

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11746767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604769	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6758	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6758	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6740	—	2	1	no	—
15	C₂×#6739	—	2	1	no	—
16	C₂×#6738	—	2	1	no	—
17	C₂×D₃×#170	—	2	1	no	—
18	#91915	—	2	2	no	—
19	#91915	C₄	1	4	yes	—
20	D₃×#700	—	2	2	no	—
21	D₃×#700	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#6705	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6651	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6650	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
29	D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
30	#68938	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
32	C₂²×#700	—	3	1	no	—
33	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
34	#64896	—	3	1	no	—
35	#64896	—	3	1	no	—
36	#64896	—	3	1	no	—
37	#64896	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₃×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅×Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
51	#6758	—	2	1	no	—
52	#6758	—	2	1	no	—
53	#6758	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#6758	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
57	C₃×#700	—	2	1	no	—
58	C₃×#700	—	2	1	no	—
59	C₃×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₃×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6740	—	2	4	no	—
62	#6739	—	2	4	no	—
63	#6738	—	2	4	no	—
64	D₃×#170	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#6705	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
72	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
73	#6651	—	2	2	no	—
74	#6650	—	2	2	no	—
75	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
78	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
79	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
80	C₃×#341	—	5	1	no	—
81	#4558	—	5	1	no	—
82	#4558	—	5	1	no	—
83	#4552	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
85	C₂×#704	—	6	1	no	—
86	C₂²×#170	—	6	1	no	—
87	D₅⋊M₁₆	—	3	4	no	—
88	D₅⋊M₁₆	—	6	2	no	—
89	C₂×#700	—	3	1	no	—
90	C₂×#700	—	3	1	no	—
91	C₂×#700	—	3	4	no	—
92	C₂×#700	—	6	2	no	—
93	C₂×#700	—	6	1	no	—
94	C₂×#700	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#700	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
98	C₂×#681	—	3	1	no	—
99	D₅×M₁₆	—	6	2	no	—
100	D₅×M₁₆	—	6	2	no	—
101	C₂×#676	—	3	1	no	—
102	C₂×#676	—	3	1	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#1738	—	15	1	no	Sylow
106	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
110	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
111	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₅	C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×D₃	C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#1200	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	#1200	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
132	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
133	C₃×#170	—	2	2	no	—
134	C₃×#170	—	2	2	no	—
135	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
137	C₃×#168	—	2	1	no	—
138	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
140	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂×#208	—	5	1	no	—
144	C₂×#208	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
146	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
147	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
148	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
149	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
150	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
151	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
152	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
155	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
159	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
160	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	#704	—	6	4	no	—
172	C₂×#170	—	2	1	no	—
173	C₂×#170	—	2	1	no	—
174	C₂×#170	—	6	4	no	—
175	C₂×#170	—	6	1	no	—
176	C₂×#170	—	6	1	no	—
177	#700	—	2	1	no	—
178	#700	—	2	1	no	—
179	#700	—	3	2	no	—
180	#700	—	3	2	no	—
181	#700	—	6	4	no	—
182	#700	—	6	1	no	—
183	#700	—	6	1	no	—
184	#700	C₄×D₃	1	2	yes	—
185	#700	C₄×D₃	1	2	yes	—
186	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
187	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#681	—	6	2	no	—
191	C₂×#168	—	3	1	no	—
192	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	#676	—	6	2	no	—
194	#676	—	6	2	no	—
195	C₈×D₅	—	2	1	no	—
196	C₈×D₅	—	2	1	no	—
197	C₈×D₅	—	6	1	no	—
198	C₈×D₅	—	6	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
202	#341	—	5	1	no	—
203	#341	—	15	1	no	—
204	#341	—	15	1	no	—
205	#341	—	15	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
208	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₅	#95	1	2	yes	—
210	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₃	#95	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	D₃×D₅	—	4	2	no	—
218	D₃×D₅	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₅	#95	1	2	yes	—
222	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Dic₃	#95	1	2	yes	—
225	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
237	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
238	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
239	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
243	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
244	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
245	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	#208	—	5	2	no	—
247	#208	—	5	2	no	—
248	#208	—	10	1	no	—
249	#208	—	10	1	no	—
250	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
252	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
253	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
254	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
255	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
257	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
258	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
259	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
260	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
261	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
262	D₃×C₈	—	10	4	no	—
263	D₃×C₈	—	10	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
265	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
266	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
269	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
270	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
278	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	—	3	2	no	—
280	C₄×D₅	—	3	2	no	—
281	C₄×D₅	—	3	2	no	—
282	C₄×D₅	—	3	2	no	—
283	C₄×D₅	—	3	2	no	—
284	C₄×D₅	—	3	2	no	—
285	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#170	—	2	2	no	—
290	#170	—	2	2	no	—
291	#170	—	6	2	no	—
292	#170	—	6	2	no	—
293	C₅×C₈	—	2	1	no	—
294	C₅×C₈	—	6	1	no	—
295	#168	—	2	1	no	—
296	#168	—	6	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
318	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₅	#430	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₅	#430	1	1	yes	characteristic
321	D₁₅	—	2	2	no	—
322	C₃×D₅	—	2	1	no	—
323	C₃×D₅	—	2	1	no	—
324	C₅×D₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
326	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
327	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
330	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
331	C₂²×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
339	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
340	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
341	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₃	—	5	2	no	—
343	C₄×D₃	—	5	2	no	—
344	C₄×D₃	—	5	2	no	—
345	C₄×D₃	—	5	2	no	—
346	C₄×D₃	—	5	2	no	—
347	C₄×D₃	—	5	2	no	—
348	C₄×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₃×C₈	—	2	1	no	—
351	C₃×C₈	—	10	2	no	—
352	C₃×C₈	—	10	2	no	—
353	C₃×C₈	—	10	1	no	—
354	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
356	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
357	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
361	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	2	1	no	—
363	C₂×D₅	—	2	1	no	—
364	C₂×D₅	—	3	2	no	—
365	C₂×D₅	—	6	1	no	—
366	C₂×D₅	—	6	1	no	—
367	C₂×D₅	—	12	2	no	—
368	C₂×D₅	—	12	2	no	—
369	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	—	3	2	no	—
372	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	3	2	no	—
375	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	—	15	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
388	M₁₆	—	5	2	no	—
389	M₁₆	—	5	2	no	—
390	M₁₆	—	6	2	no	—
391	M₁₆	—	10	1	no	—
392	M₁₆	—	10	1	no	—
393	M₁₆	—	15	2	no	—
394	M₁₆	—	15	2	no	—
395	M₁₆	—	30	2	no	—
396	M₁₆	—	30	2	no	—
397	M₁₆	—	30	2	no	—
398	M₁₆	—	30	4	no	—
399	M₁₆	—	30	4	no	—
400	M₁₆	—	30	1	no	—
401	M₁₆	—	30	1	no	—
402	C₂×C₈	—	3	1	no	—
403	C₂×C₈	—	5	1	no	—
404	C₂×C₈	—	10	1	no	—
405	C₂×C₈	—	10	1	no	—
406	C₂×C₈	—	10	1	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	15	1	no	—
409	C₂×C₈	—	30	1	no	—
410	C₂×C₈	—	30	1	no	—
411	C₂×C₈	—	30	4	no	—
412	C₂×C₈	—	30	4	no	—
413	C₂×C₈	—	30	1	no	—
414	C₂×C₈	—	30	1	no	—
415	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₃×C₅	#1738	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
417	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₃	—	2	1	no	—
423	C₂×D₃	—	2	1	no	—
424	C₂×D₃	—	5	2	no	—
425	C₂×D₃	—	10	1	no	—
426	C₂×D₃	—	10	1	no	—
427	C₂×D₃	—	20	2	no	—
428	C₂×D₃	—	20	2	no	—
429	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₃×C₄	—	5	1	no	—
431	C₃×C₄	—	5	1	no	—
432	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	Dic₃	—	5	2	no	—
435	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	—	6	2	no	—
437	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#4893	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	#4893	1	1	yes	characteristic
440	D₅	—	2	1	no	—
441	D₅	—	2	1	no	—
442	D₅	—	6	2	no	—
443	C₂³	—	3	1	no	—
444	C₂³	—	5	1	no	—
445	C₂³	—	15	2	no	—
446	C₂³	—	15	2	no	—
447	C₂³	—	15	1	no	—
448	C₂³	—	60	1	no	—
449	C₂³	—	60	1	no	—
450	C₂×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄	—	15	2	no	—
459	C₂×C₄	—	15	2	no	—
460	C₂×C₄	—	15	2	no	—
461	C₂×C₄	—	15	2	no	—
462	C₂×C₄	—	15	2	no	—
463	C₂×C₄	—	15	2	no	—
464	C₂×C₄	—	15	1	no	—
465	C₂×C₄	—	15	2	no	—
466	C₂×C₄	—	15	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	6	1	no	—
470	C₈	—	10	2	no	—
471	C₈	—	10	2	no	—
472	C₈	—	10	1	no	—
473	C₈	—	30	2	no	—
474	C₈	—	30	2	no	—
475	C₈	—	30	1	no	—
476	C₂×C₃	—	10	1	no	—
477	C₂×C₃	—	10	1	no	—
478	C₂×C₃	#65729	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	#65729	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	D₃	—	2	2	no	—
482	D₃	—	10	2	no	—
483	C₅	#68938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	3	2	no	—
485	C₂²	—	5	1	no	—
486	C₂²	—	5	1	no	—
487	C₂²	—	6	1	no	—
488	C₂²	—	6	1	no	—
489	C₂²	—	10	1	no	—
490	C₂²	—	10	1	no	—
491	C₂²	—	15	2	no	—
492	C₂²	—	30	1	no	—
493	C₂²	—	30	1	no	—
494	C₂²	—	60	2	no	—
495	C₂²	—	60	2	no	—
496	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	3	2	no	—
498	C₄	—	5	1	no	—
499	C₄	—	5	1	no	—
500	C₄	—	15	2	no	—
501	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₃	#10604769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂	—	6	2	no	—
505	C₂	—	10	1	no	—
506	C₂	—	10	1	no	—
507	C₂	—	30	2	no	—
508	C₂	#11751675	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#11751676	1	1	yes	characteristic
510	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1738
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11746767	C₂	semidirect
5. C₃×#64896	C₂	semidirect
6. #11746532	C₂	semidirect
7. #11746532	C₂	semidirect
37. #64896	D₃	semidirect
416. C₃×C₅	#1738	semidirect
483. C₅	#68938	semidirect
503. C₃	#10604769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91915	2
C₂×D₃×#700	2
C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
#11746767	2
C₃×#64896	2
#11746532	2
#10604769	3
#68938	5