Subgroups — #14294775

Order 1920.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#91781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11746375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11746351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599782	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6714	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	—
14	M₁₆×D₁₅	—	2	4	no	—
15	M₁₆×D₁₅	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6705	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
18	#91781	—	2	2	no	—
19	#91781	—	2	2	no	—
20	#68989	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₂×D₅×M₁₆	—	3	2	no	—
22	C₂×#4038	—	3	1	no	—
23	C₅×#343	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#64774	—	3	2	no	—
25	#64750	—	3	1	no	—
26	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₅	Q₈	1	2	yes	—
36	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#6714	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
44	#6710	—	2	2	no	—
45	#6710	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
47	#6705	—	2	8	no	—
48	C₈×D₁₅	—	2	8	no	—
49	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
50	C₂×#892	—	5	1	no	—
51	C₃×#343	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4554	—	5	2	no	—
53	#4530	—	5	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#685	—	3	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
60	C₂×#681	—	3	2	no	—
61	D₅×M₁₆	—	3	8	no	—
62	D₅×M₁₆	—	6	4	no	—
63	C₂×#676	—	6	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	6	2	no	—
65	#4038	—	6	2	no	—
66	#4038	—	6	2	no	—
67	#1742	—	15	1	no	Sylow
68	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₁₅	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
93	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
98	C₂×#208	—	5	2	no	—
99	D₃×M₁₆	—	5	8	no	—
100	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
101	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
102	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
103	#892	—	10	2	no	—
104	#892	—	10	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₅×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#685	—	6	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
121	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
122	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
123	#681	—	3	4	no	—
124	#681	—	6	2	no	—
125	C₂×#168	—	6	2	no	—
126	#676	—	6	8	no	—
127	C₈×D₅	—	6	8	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
129	C₂×#117	—	15	1	no	—
130	#343	—	15	2	no	—
131	#343	—	15	1	no	—
132	#343	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₅	#95	1	4	yes	—
143	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	Dic₁₅	—	4	2	no	—
147	Dic₁₅	#95	1	2	yes	—
148	Dic₁₅	#95	1	2	yes	—
149	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
159	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₃×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
165	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
166	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
167	#208	—	5	4	no	—
168	#208	—	10	2	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
170	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
171	D₃×C₈	—	10	8	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
186	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
190	C₄×D₅	—	3	4	no	—
191	C₄×D₅	—	3	4	no	—
192	C₄×D₅	—	3	4	no	—
193	C₄×D₅	—	3	4	no	—
194	C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	#168	—	6	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
203	#117	—	30	2	no	—
204	#117	—	30	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
209	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
214	D₁₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
220	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
233	C₄×D₃	—	5	4	no	—
234	C₄×D₃	—	5	4	no	—
235	C₄×D₃	—	5	4	no	—
236	C₄×D₃	—	5	4	no	—
237	C₃×C₈	—	2	4	no	—
238	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	—	3	4	no	—
245	C₂×D₅	—	6	2	no	—
246	C₂×D₅	—	6	2	no	—
247	C₂×D₅	—	12	2	no	—
248	C₂×D₅	—	12	2	no	—
249	C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	Dic₅	—	3	2	no	—
253	Dic₅	—	3	2	no	—
254	Dic₅	—	12	2	no	—
255	C₂⁴	—	15	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	15	4	no	—
267	M₁₆	—	30	8	no	—
268	M₁₆	—	30	2	no	—
269	M₁₆	C₄×D₁₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	30	8	no	—
272	C₂×C₈	—	30	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
276	C₄²	—	30	2	no	—
277	C₄²	—	30	2	no	—
278	C₃×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
279	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	5	4	no	—
285	C₂×D₃	—	10	2	no	—
286	C₂×D₃	—	10	2	no	—
287	C₂×D₃	—	20	2	no	—
288	C₂×D₃	—	20	2	no	—
289	C₃×C₄	—	4	2	no	—
290	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	Dic₃	—	5	2	no	—
293	Dic₃	—	5	2	no	—
294	Dic₃	—	20	2	no	—
295	C₂×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#4745	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#4751	1	1	yes	characteristic
300	D₅	—	6	4	no	—
301	C₂³	—	15	2	no	—
302	C₂³	—	15	2	no	—
303	C₂³	—	15	2	no	—
304	C₂³	—	60	1	no	—
305	C₂³	—	60	1	no	—
306	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	15	2	no	—
310	C₂×C₄	—	15	1	no	—
311	C₂×C₄	—	15	1	no	—
312	C₂×C₄	—	15	2	no	—
313	C₂×C₄	—	15	4	no	—
314	C₂×C₄	—	15	4	no	—
315	C₂×C₄	—	15	4	no	—
316	C₂×C₄	—	15	4	no	—
317	C₂×C₄	—	30	2	no	—
318	C₂×C₄	—	60	2	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	Q₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	30	4	no	—
325	C₂×C₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#65034	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#65040	1	1	yes	characteristic
330	D₃	—	10	4	no	—
331	C₅	#68989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	15	4	no	—
335	C₂²	—	30	2	no	—
336	C₂²	—	30	2	no	—
337	C₂²	—	60	2	no	—
338	C₂²	—	60	2	no	—
339	C₂²	C₄²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	15	2	no	—
344	C₄	—	15	2	no	—
345	C₄	—	60	2	no	—
346	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	2	yes	—
347	C₄	C₄⋊C₄×D₁₅	1	2	yes	—
348	C₃	#10599782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	30	4	no	—
352	C₂	D₁₅×#95	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11750846	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11750852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#343	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#343	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×C₅×#343	C₂	semidirect
4. #11746375	C₂	semidirect
5. #11746351	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₁₅	C₄	semidirect
23. C₅×#343	D₃	semidirect
51. C₃×#343	D₅	semidirect
132. #343	D₁₅	semidirect
278. C₃×C₅	#1742	semidirect
331. C₅	#68989	semidirect
348. C₃	#10599782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×D₁₅	2
C₂×#91781	2
C₃×C₅×#343	2
#11746375	2
#11746351	2
#10599782	3
#68989	5