Subgroups — #14294793

Order 1920.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#681	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11746351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11745986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602380	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#892	—	2	2	no	—
14	C₅×#892	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6650	—	2	2	no	—
17	D₃×#681	—	2	4	no	—
18	D₃×#681	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₃×#168	—	2	2	no	—
20	#68989	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
22	C₂²×#681	—	3	2	no	—
23	#64750	—	3	2	no	—
24	#64750	—	3	1	no	—
25	#64750	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×D₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	#6710	—	2	2	no	—
38	#6710	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
40	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₃×#681	—	2	2	no	—
45	C₃×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
47	#6650	—	2	8	no	—
48	D₃×#168	—	2	8	no	—
49	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
50	C₂×#892	D₅	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#343	—	5	1	no	—
52	#4554	—	5	2	no	—
53	#4530	—	5	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
55	C₅×#117	—	6	2	no	—
56	C₅×#117	—	6	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
61	C₂×#681	—	3	2	no	—
62	C₂×#681	—	3	8	no	—
63	C₂×#681	—	6	2	no	—
64	C₂×#681	—	6	4	no	—
65	C₂×#681	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂²×#168	—	6	2	no	—
67	#1742	—	15	1	no	Sylow
68	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₃×#168	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₃	Dic₅	1	2	yes	—
98	C₂×#208	—	5	2	no	—
99	D₃×M₁₆	—	5	8	no	—
100	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
101	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
102	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
103	#892	—	2	2	no	—
104	#892	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
118	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
120	#681	—	2	2	no	—
121	#681	—	3	4	no	—
122	#681	—	6	8	no	—
123	#681	—	6	2	no	—
124	#681	C₄×D₃	1	4	yes	—
125	C₂×#168	—	2	2	no	—
126	C₂×#168	—	6	8	no	—
127	C₂×#168	—	6	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
129	C₂×#117	—	3	1	no	—
130	#343	—	5	1	no	—
131	#343	—	15	2	no	—
132	#343	—	15	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₃	#95	1	4	yes	—
143	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
147	C₅×Dic₃	#95	1	2	yes	—
148	C₅×Dic₃	#95	1	2	yes	—
149	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₃	Dic₁₀	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
159	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
160	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
167	#208	—	5	4	no	—
168	#208	—	10	2	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
170	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
171	D₃×C₈	—	10	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
177	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	#168	—	2	4	no	—
195	#168	—	6	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
203	#117	—	6	2	no	—
204	#117	—	6	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
209	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
214	C₅×D₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₃	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
219	C₂²×D₃	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₃	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₃	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₃	#683	1	4	yes	—
234	C₄×D₃	#683	1	4	yes	—
235	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
236	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
237	C₃×C₈	—	10	4	no	—
238	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
246	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	—	3	2	no	—
250	C₄×C₅	—	3	2	no	—
251	C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅	—	12	2	no	—
253	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
263	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	5	4	no	—
266	M₁₆	—	10	2	no	—
267	M₁₆	—	15	4	no	—
268	M₁₆	—	30	8	no	—
269	M₁₆	—	30	2	no	—
270	C₂×C₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₈	—	30	8	no	—
272	C₂×C₈	—	30	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
276	C₄²	—	6	2	no	—
277	C₄²	—	6	2	no	—
278	C₃×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
279	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₃	#3963	1	4	yes	—
289	C₃×C₄	—	4	2	no	—
290	C₃×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
292	Dic₃	—	4	2	no	—
293	Dic₃	#3963	1	2	yes	—
294	Dic₃	#3963	1	2	yes	—
295	C₂×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅	—	6	4	no	—
298	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#4745	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#4751	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	3	2	no	—
302	C₂³	—	3	2	no	—
303	C₂³	—	3	2	no	—
304	C₂³	—	12	1	no	—
305	C₂³	—	12	1	no	—
306	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂×C₄	—	3	1	no	—
311	C₂×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂×C₄	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄	—	3	4	no	—
314	C₂×C₄	—	3	4	no	—
315	C₂×C₄	—	3	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄	—	12	2	no	—
319	C₂×C₄	D₃×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
323	C₈	—	10	4	no	—
324	C₈	—	30	4	no	—
325	C₂×C₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#65526	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#65526	1	1	yes	characteristic
330	D₃	—	2	4	no	—
331	C₅	#68989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	3	4	no	—
335	C₂²	—	6	2	no	—
336	C₂²	—	6	2	no	—
337	C₂²	—	12	2	no	—
338	C₂²	—	12	2	no	—
339	C₂²	C₄×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₃×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	3	2	no	—
343	C₄	—	3	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	12	2	no	—
346	C₄	D₃×#683	1	2	yes	—
347	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
348	C₃	#10602380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	6	4	no	—
352	C₂	D₃×#3963	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11749126	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11749372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11746351	C₂	semidirect
4. C₃×#64750	C₂	semidirect
5. #11745986	C₂	semidirect
18. D₃×#681	C₄	semidirect
25. #64750	D₃	semidirect
278. C₃×C₅	#1742	semidirect
331. C₅	#68989	semidirect
348. C₃	#10602380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#892	2
C₂×D₃×#681	2
#11746351	2
C₃×#64750	2
#11745986	2
#10602380	3
#68989	5