Subgroups — #14294797

Order 1920.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11746770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604760	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₅⋊#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#91931	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₃×#704	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
18	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
19	#91915	—	2	1	no	—
20	D₃×#700	—	2	1	no	—
21	D₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#91907	—	2	1	no	—
23	#91907	—	2	1	no	—
24	#91907	—	2	1	no	—
25	#91907	—	2	1	no	—
26	M₁₆×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×D₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#91292	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₃×#681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91246	—	2	1	no	—
33	D₃×#676	—	2	1	no	—
34	D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
35	D₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
36	#68989	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×#4130	—	3	1	no	—
38	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
39	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
40	#64899	—	3	1	no	—
41	#64899	—	3	1	no	—
42	#64899	—	3	1	no	—
43	#64899	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#6762	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
64	#6758	—	2	1	no	—
65	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₃×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₃×#700	—	2	1	no	—
70	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
71	#6740	—	2	2	no	—
72	#6739	—	2	2	no	—
73	#6738	—	2	2	no	—
74	D₃×#170	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#6710	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#6705	—	2	1	no	—
82	C₈×D₁₅	—	2	1	no	—
83	C₅×#208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
85	C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
86	C₃×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#676	—	2	1	no	—
88	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
89	#6651	—	2	1	no	—
90	#6650	—	2	1	no	—
91	#6649	—	2	1	no	—
92	#6648	—	2	1	no	—
93	D₃×#168	—	2	1	no	—
94	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
96	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
97	C₂×#892	—	5	1	no	—
98	C₃×#343	—	5	1	no	—
99	#4554	—	5	1	no	—
100	#4554	—	5	1	no	—
101	#4530	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
104	C₂×#704	—	3	2	no	—
105	#4130	—	6	1	no	—
106	#4130	—	6	1	no	—
107	#4130	—	6	1	no	—
108	#4130	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
112	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
113	D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
114	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
115	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
116	D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#700	—	6	1	no	—
118	C₂×D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
119	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
120	C₂×#681	—	3	1	no	—
121	D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
122	D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
123	D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
124	D₅×M₁₆	—	6	1	no	—
125	D₅×M₁₆	—	6	1	no	—
126	D₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#676	—	6	1	no	—
128	C₂×C₈×D₅	—	6	1	no	—
129	#1742	—	15	1	no	Sylow
130	C₂²×D₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
134	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
135	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
140	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
141	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	#1200	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	#1200	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	#1200	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	#1200	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
172	C₃×#170	—	2	2	no	—
173	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
175	C₃×#168	—	2	1	no	—
176	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
178	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
179	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
184	C₂×#208	—	5	1	no	—
185	C₂×#208	—	5	1	no	—
186	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
187	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
188	D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
189	D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
190	D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
191	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
192	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
193	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
194	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
195	D₃×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
197	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
198	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
199	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
200	#892	—	10	1	no	—
201	#892	—	10	1	no	—
202	#892	—	10	1	no	—
203	#892	—	10	1	no	—
204	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
205	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
222	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
223	#704	—	3	2	no	—
224	#704	—	6	2	no	—
225	#704	C₄×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×#170	—	6	2	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
233	#700	—	2	1	no	—
234	#700	—	6	2	no	—
235	#700	—	6	1	no	—
236	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
237	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
238	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
239	C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
240	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
241	C₅×M₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
243	#681	—	3	1	no	—
244	#681	—	6	1	no	—
245	#681	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#168	—	6	1	no	—
247	#676	—	2	1	no	—
248	#676	—	6	1	no	—
249	#676	—	6	1	no	—
250	#676	—	6	1	no	—
251	C₈×D₅	—	2	1	no	—
252	C₈×D₅	—	6	1	no	—
253	C₈×D₅	—	6	1	no	—
254	C₈×D₅	—	6	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
257	C₂×#117	—	15	1	no	—
258	#343	—	5	1	no	—
259	#343	—	15	1	no	—
260	#343	—	15	1	no	—
261	#343	—	15	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
264	C₂×D₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₅×D₃	#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅×D₃	#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₃×D₅	—	2	1	no	—
274	D₃×D₅	—	2	1	no	—
275	D₃×D₅	—	2	1	no	—
276	D₃×D₅	—	2	1	no	—
277	D₃×D₅	—	4	1	no	—
278	D₃×D₅	—	4	1	no	—
279	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
280	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
281	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
285	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
288	C₅×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
307	C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
308	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
309	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
310	C₃×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
312	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
318	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
319	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
320	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
321	#208	—	5	2	no	—
322	#208	—	5	1	no	—
323	#208	—	10	1	no	—
324	#208	—	10	1	no	—
325	#208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
327	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
328	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
329	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
330	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
331	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
332	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
333	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
334	D₃×C₈	—	2	1	no	—
335	D₃×C₈	—	10	1	no	—
336	D₃×C₈	—	10	1	no	—
337	D₃×C₈	—	10	2	no	—
338	D₃×C₈	—	10	2	no	—
339	D₃×C₈	—	10	1	no	—
340	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
341	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
342	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
344	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
347	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
348	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
360	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
361	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
363	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
364	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₅	—	3	1	no	—
366	C₄×D₅	—	3	1	no	—
367	C₄×D₅	—	3	1	no	—
368	C₄×D₅	—	3	1	no	—
369	C₄×D₅	—	3	1	no	—
370	C₄×D₅	—	3	1	no	—
371	C₄×D₅	—	3	1	no	—
372	C₄×D₅	—	3	1	no	—
373	C₄×D₅	—	3	1	no	—
374	C₄×D₅	—	3	1	no	—
375	C₄×D₅	—	3	1	no	—
376	C₄×D₅	—	3	1	no	—
377	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	#170	—	2	2	no	—
382	#170	—	6	2	no	—
383	C₅×C₈	—	2	1	no	—
384	C₅×C₈	—	6	1	no	—
385	#168	—	2	1	no	—
386	#168	—	6	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
406	#117	—	30	1	no	—
407	#117	—	30	1	no	—
408	#117	—	30	1	no	—
409	#117	—	30	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
414	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
416	D₁₅	—	2	1	no	—
417	D₁₅	—	2	1	no	—
418	C₃×D₅	—	2	1	no	—
419	C₃×D₅	#413	1	1	yes	characteristic
420	C₃×D₅	#413	1	1	yes	characteristic
421	C₅×D₃	—	2	1	no	—
422	C₅×D₃	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
424	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
425	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
426	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
427	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
428	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
429	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
430	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
431	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
441	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
442	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
443	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
444	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
445	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
446	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
447	C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₃	—	5	1	no	—
449	C₄×D₃	—	5	1	no	—
450	C₄×D₃	—	5	1	no	—
451	C₄×D₃	—	5	1	no	—
452	C₄×D₃	—	5	1	no	—
453	C₄×D₃	—	5	1	no	—
454	C₄×D₃	—	5	1	no	—
455	C₄×D₃	—	5	1	no	—
456	C₄×D₃	—	5	1	no	—
457	C₄×D₃	—	5	1	no	—
458	C₄×D₃	—	5	1	no	—
459	C₄×D₃	—	5	1	no	—
460	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₃×C₈	—	2	1	no	—
465	C₃×C₈	—	10	2	no	—
466	C₃×C₈	—	10	1	no	—
467	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
469	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
471	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
472	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
473	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅	—	2	1	no	—
475	C₂×D₅	—	2	1	no	—
476	C₂×D₅	—	3	1	no	—
477	C₂×D₅	—	3	1	no	—
478	C₂×D₅	—	6	1	no	—
479	C₂×D₅	—	6	1	no	—
480	C₂×D₅	—	6	1	no	—
481	C₂×D₅	—	6	1	no	—
482	C₂×D₅	—	12	1	no	—
483	C₂×D₅	—	12	1	no	—
484	C₂×D₅	—	12	1	no	—
485	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
489	C₄×C₅	—	3	1	no	—
490	C₄×C₅	—	3	1	no	—
491	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	Dic₅	—	3	1	no	—
494	Dic₅	—	3	1	no	—
495	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	—	15	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
514	M₁₆	—	3	1	no	—
515	M₁₆	—	5	2	no	—
516	M₁₆	—	5	1	no	—
517	M₁₆	—	6	1	no	—
518	M₁₆	—	10	1	no	—
519	M₁₆	—	10	1	no	—
520	M₁₆	—	15	2	no	—
521	M₁₆	—	15	1	no	—
522	M₁₆	—	30	1	no	—
523	M₁₆	—	30	1	no	—
524	M₁₆	—	30	1	no	—
525	M₁₆	—	30	1	no	—
526	M₁₆	—	30	2	no	—
527	M₁₆	—	30	2	no	—
528	M₁₆	—	30	1	no	—
529	M₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	—	6	1	no	—
531	C₂×C₈	—	10	1	no	—
532	C₂×C₈	—	10	1	no	—
533	C₂×C₈	—	30	1	no	—
534	C₂×C₈	—	30	1	no	—
535	C₂×C₈	—	30	1	no	—
536	C₂×C₈	—	30	1	no	—
537	C₂×C₈	—	30	2	no	—
538	C₂×C₈	—	30	2	no	—
539	C₂×C₈	—	30	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
546	C₄²	—	30	2	no	—
547	C₄²	—	30	2	no	—
548	C₃×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
549	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₃	—	4	1	no	—
555	C₂×D₃	—	5	1	no	—
556	C₂×D₃	—	5	1	no	—
557	C₂×D₃	—	10	1	no	—
558	C₂×D₃	—	10	1	no	—
559	C₂×D₃	—	10	1	no	—
560	C₂×D₃	—	10	1	no	—
561	C₂×D₃	—	20	1	no	—
562	C₂×D₃	—	20	1	no	—
563	C₂×D₃	—	20	1	no	—
564	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₃×C₄	—	5	1	no	—
567	C₃×C₄	—	5	1	no	—
568	C₃×C₄	—	20	2	no	—
569	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	Dic₃	—	5	1	no	—
572	Dic₃	—	5	1	no	—
573	Dic₃	—	20	2	no	—
574	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂×C₅	—	6	1	no	—
578	C₂×C₅	—	6	1	no	—
579	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
580	D₅	—	2	1	no	—
581	D₅	—	6	1	no	—
582	D₅	—	6	1	no	—
583	D₅	#4745	1	1	yes	characteristic
584	D₅	#4751	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	3	1	no	—
586	C₂³	—	5	1	no	—
587	C₂³	—	15	1	no	—
588	C₂³	—	15	1	no	—
589	C₂³	—	15	1	no	—
590	C₂³	—	15	1	no	—
591	C₂³	—	15	1	no	—
592	C₂³	—	60	1	no	—
593	C₂³	—	60	1	no	—
594	C₂×C₄	—	3	1	no	—
595	C₂×C₄	—	3	1	no	—
596	C₂×C₄	—	3	1	no	—
597	C₂×C₄	—	3	1	no	—
598	C₂×C₄	—	3	1	no	—
599	C₂×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	15	1	no	—
606	C₂×C₄	—	15	1	no	—
607	C₂×C₄	—	15	1	no	—
608	C₂×C₄	—	15	1	no	—
609	C₂×C₄	—	15	1	no	—
610	C₂×C₄	—	15	1	no	—
611	C₂×C₄	—	15	1	no	—
612	C₂×C₄	—	15	1	no	—
613	C₂×C₄	—	15	1	no	—
614	C₂×C₄	—	15	1	no	—
615	C₂×C₄	—	15	1	no	—
616	C₂×C₄	—	15	1	no	—
617	C₂×C₄	—	15	1	no	—
618	C₂×C₄	—	15	1	no	—
619	C₂×C₄	—	15	1	no	—
620	C₂×C₄	—	15	1	no	—
621	C₂×C₄	—	15	1	no	—
622	C₂×C₄	—	20	2	no	—
623	C₂×C₄	—	30	2	no	—
624	C₂×C₄	—	60	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	1	no	—
627	C₈	—	6	1	no	—
628	C₈	—	10	2	no	—
629	C₈	—	10	1	no	—
630	C₈	—	30	2	no	—
631	C₈	—	30	1	no	—
632	C₂×C₃	—	2	1	no	—
633	C₂×C₃	—	5	1	no	—
634	C₂×C₃	—	5	1	no	—
635	C₂×C₃	—	10	1	no	—
636	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	D₃	—	2	1	no	—
638	D₃	—	2	1	no	—
639	D₃	—	10	1	no	—
640	D₃	—	10	1	no	—
641	C₅	#68989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	3	1	no	—
643	C₂²	—	3	1	no	—
644	C₂²	—	5	1	no	—
645	C₂²	—	5	1	no	—
646	C₂²	—	10	1	no	—
647	C₂²	—	10	1	no	—
648	C₂²	—	12	1	no	—
649	C₂²	—	15	1	no	—
650	C₂²	—	15	1	no	—
651	C₂²	—	30	1	no	—
652	C₂²	—	30	1	no	—
653	C₂²	—	30	1	no	—
654	C₂²	—	30	1	no	—
655	C₂²	—	60	1	no	—
656	C₂²	—	60	1	no	—
657	C₂²	—	60	1	no	—
658	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	3	1	no	—
660	C₄	—	3	1	no	—
661	C₄	—	5	1	no	—
662	C₄	—	5	1	no	—
663	C₄	—	15	1	no	—
664	C₄	—	15	1	no	—
665	C₄	—	20	2	no	—
666	C₄	—	60	2	no	—
667	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	C₃	#10604760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	5	1	no	—
672	C₂	—	5	1	no	—
673	C₂	—	6	1	no	—
674	C₂	—	6	1	no	—
675	C₂	—	10	1	no	—
676	C₂	—	30	1	no	—
677	C₂	—	30	1	no	—
678	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	M₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11746770	C₂	semidirect
5. C₃×#64899	C₂	semidirect
6. #11746535	C₂	semidirect
7. #11746534	C₂	semidirect
14. #91931	C₄	semidirect
15. D₃×#704	C₄	semidirect
26. M₁₆×D₁₅	C₄	semidirect
27. C₅×D₃×M₁₆	C₄	semidirect
29. #91292	C₄	semidirect
30. D₃×#681	C₄	semidirect
43. #64899	D₃	semidirect
195. D₃×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
548. C₃×C₅	#1742	semidirect
641. C₅	#68989	semidirect
669. C₃	#10604760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×D₅⋊M₁₆	2
C₂×#91907	2
D₃×D₅×M₁₆	2
#11746770	2
C₃×#64899	2
#11746535	2
#11746534	2
#10604760	3
#68989	5