Subgroups — D₃×#64894 #14294849

Order 1920.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₃×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11746765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64894	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#91989	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₅⋊#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
15	#91931	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₃×#704	C₄	1	2	yes	complemented
17	#91923	C₄	1	2	yes	—
18	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
19	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
20	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
21	#91915	—	2	1	no	—
22	D₃×#700	—	2	1	no	—
23	D₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#91909	—	2	1	no	—
25	#91907	—	2	1	no	—
26	C₂×#6705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×D₃×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6651	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6649	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₃×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₃×#676	—	2	1	no	—
33	D₃×#676	—	2	1	no	—
34	D₃×#676	—	2	1	no	—
35	D₃×#676	—	2	1	no	—
36	D₃×#344	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×#4130	—	3	1	no	—
38	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
39	C₂²×#676	—	3	1	no	—
40	#64894	—	3	1	no	—
41	#64894	—	3	1	no	—
42	#64894	—	3	1	no	—
43	#64894	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
44	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	#6763	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6762	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
63	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
64	#6758	—	2	1	no	—
65	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃×#704	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₃×#700	—	2	1	no	—
71	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#6740	—	2	2	no	—
73	#6739	—	2	2	no	—
74	#6738	—	2	2	no	—
75	D₃×#170	—	2	2	no	—
76	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#6705	—	2	1	no	—
82	#6705	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
85	C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₃×#676	—	2	1	no	—
88	C₃×#676	—	2	1	no	—
89	#6651	—	2	1	no	—
90	#6651	—	2	1	no	—
91	#6649	—	2	1	no	—
92	#6649	—	2	1	no	—
93	D₃×#168	—	2	1	no	—
94	D₃×#168	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
96	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
97	D₃×#117	—	5	1	no	—
98	C₃×#344	—	5	1	no	—
99	#4559	—	5	1	no	—
100	#4556	—	5	1	no	—
101	#4533	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
104	C₂×#704	—	3	2	no	—
105	#4130	—	3	1	no	—
106	#4130	—	3	2	no	—
107	#4130	—	6	1	no	—
108	#4130	—	6	1	no	—
109	#4130	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
111	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
112	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
113	D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
114	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
115	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
116	D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#700	—	6	1	no	—
118	C₂×D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
119	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
120	C₂²×#168	—	3	1	no	—
121	C₂×#676	—	3	1	no	—
122	C₂×#676	—	3	1	no	—
123	C₂×#676	—	3	1	no	—
124	C₂×#676	—	6	1	no	—
125	C₂×#676	—	6	1	no	—
126	C₂×#676	—	6	1	no	—
127	C₂×#676	—	6	1	no	—
128	C₂×#676	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#344	—	15	1	no	Sylow
130	C₂²×D₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	#1200	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	#1200	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	#1200	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	#1200	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
170	C₃×#170	—	2	2	no	—
171	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
173	C₃×#168	—	2	1	no	—
174	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
176	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
177	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
178	C₃×#117	—	5	1	no	—
179	#926	—	5	1	no	—
180	C₂×#208	—	5	1	no	—
181	C₂×#208	—	5	1	no	—
182	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
183	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
184	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
185	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
186	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
187	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
188	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
189	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
190	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
191	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
192	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
193	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
194	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
195	C₂×D₃×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#892	—	10	1	no	—
197	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
198	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
199	#877	—	5	2	no	—
200	#872	—	10	1	no	—
201	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
202	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
220	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	2	yes	—
221	#704	—	3	2	no	—
222	#704	—	6	2	no	—
223	#704	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
224	C₂×#170	—	6	2	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
231	#700	—	2	1	no	—
232	#700	—	6	2	no	—
233	#700	—	6	1	no	—
234	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
235	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
236	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
238	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
239	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
240	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#168	—	3	1	no	—
242	C₂×#168	—	6	1	no	—
243	C₂×#168	—	6	1	no	—
244	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#676	—	2	1	no	—
246	#676	—	2	1	no	—
247	#676	—	6	1	no	—
248	#676	—	6	1	no	—
249	#676	—	6	1	no	—
250	#676	—	6	1	no	—
251	#676	—	6	1	no	—
252	#676	—	6	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
255	C₂×#117	—	15	1	no	—
256	#344	—	5	1	no	—
257	#344	—	15	1	no	—
258	#344	—	15	1	no	—
259	#344	—	15	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
262	C₂×D₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅×D₃	#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅×D₃	#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	D₃×D₅	—	2	2	no	—
271	D₃×D₅	—	2	2	no	—
272	D₃×D₅	—	4	1	no	—
273	D₃×D₅	—	4	1	no	—
274	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
275	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
280	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₅×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
283	C₅×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
301	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
302	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
303	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
304	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
310	#217	—	5	2	no	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
313	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
315	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
316	#208	—	5	2	no	—
317	#208	—	10	1	no	—
318	#208	—	10	1	no	—
319	#208	—	10	1	no	—
320	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
321	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
322	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
323	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
324	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
325	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
326	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
327	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
328	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
329	D₃×C₈	—	2	1	no	—
330	D₃×C₈	—	2	1	no	—
331	D₃×C₈	—	10	2	no	—
332	D₃×C₈	—	10	2	no	—
333	D₃×C₈	—	10	1	no	—
334	D₃×C₈	—	10	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
336	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
337	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
338	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
339	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
340	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
341	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
342	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
353	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
354	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
355	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
356	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
357	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅	—	3	1	no	—
359	C₄×D₅	—	3	1	no	—
360	C₄×D₅	—	3	1	no	—
361	C₄×D₅	—	3	1	no	—
362	C₄×D₅	—	3	1	no	—
363	C₄×D₅	—	3	1	no	—
364	C₄×D₅	—	3	1	no	—
365	C₄×D₅	—	3	1	no	—
366	C₄×D₅	—	3	1	no	—
367	C₄×D₅	—	3	1	no	—
368	C₄×D₅	—	3	1	no	—
369	C₄×D₅	—	3	1	no	—
370	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	#170	—	2	2	no	—
375	#170	—	6	2	no	—
376	C₅×C₈	—	2	1	no	—
377	C₅×C₈	—	6	1	no	—
378	#168	—	2	1	no	—
379	#168	—	6	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
399	#117	—	5	1	no	—
400	#117	—	15	2	no	—
401	#117	—	15	1	no	—
402	#117	—	30	1	no	—
403	#117	—	30	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
407	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
409	D₁₅	—	2	1	no	—
410	D₁₅	—	2	1	no	—
411	C₃×D₅	—	2	1	no	—
412	C₃×D₅	—	2	1	no	—
413	C₅×D₃	—	2	1	no	—
414	C₅×D₃	#344	1	2	yes	complemented
415	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
416	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
417	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
418	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
419	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
420	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
421	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
422	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
431	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
432	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
433	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
434	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
435	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
436	C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₃	—	5	1	no	—
438	C₄×D₃	—	5	1	no	—
439	C₄×D₃	—	5	1	no	—
440	C₄×D₃	—	5	1	no	—
441	C₄×D₃	—	5	1	no	—
442	C₄×D₃	—	5	1	no	—
443	C₄×D₃	—	5	1	no	—
444	C₄×D₃	—	5	1	no	—
445	C₄×D₃	—	5	1	no	—
446	C₄×D₃	—	5	1	no	—
447	C₄×D₃	—	5	1	no	—
448	C₄×D₃	—	5	1	no	—
449	C₄×D₃	—	20	4	no	—
450	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₃×C₈	—	2	1	no	—
455	C₃×C₈	—	10	2	no	—
456	C₃×C₈	—	10	1	no	—
457	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
459	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
463	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅	—	3	1	no	—
465	C₂×D₅	—	3	1	no	—
466	C₂×D₅	—	4	1	no	—
467	C₂×D₅	—	6	2	no	—
468	C₂×D₅	—	6	2	no	—
469	C₂×D₅	—	12	1	no	—
470	C₂×D₅	—	12	1	no	—
471	C₂×D₅	—	12	1	no	—
472	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
475	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
476	C₄×C₅	—	3	1	no	—
477	C₄×C₅	—	3	1	no	—
478	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	Dic₅	—	3	1	no	—
481	Dic₅	—	3	1	no	—
482	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	15	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
500	M₁₆	—	5	2	no	—
501	M₁₆	—	10	1	no	—
502	M₁₆	—	10	1	no	—
503	M₁₆	—	10	1	no	—
504	M₁₆	—	15	2	no	—
505	M₁₆	—	30	1	no	—
506	M₁₆	—	30	1	no	—
507	M₁₆	—	30	1	no	—
508	M₁₆	—	30	1	no	—
509	M₁₆	—	30	1	no	—
510	M₁₆	—	30	1	no	—
511	M₁₆	—	30	2	no	—
512	M₁₆	—	30	2	no	—
513	M₁₆	—	30	1	no	—
514	C₂×C₈	—	3	1	no	—
515	C₂×C₈	—	5	1	no	—
516	C₂×C₈	—	6	1	no	—
517	C₂×C₈	—	6	1	no	—
518	C₂×C₈	—	10	1	no	—
519	C₂×C₈	—	15	1	no	—
520	C₂×C₈	—	30	1	no	—
521	C₂×C₈	—	30	1	no	—
522	C₂×C₈	—	30	2	no	—
523	C₂×C₈	—	30	2	no	—
524	C₂×C₈	—	30	1	no	—
525	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
532	C₄²	—	10	1	no	—
533	C₄²	—	30	1	no	—
534	C₄²	—	30	2	no	—
535	C₃×C₅	C₂×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
536	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
539	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₃	—	5	1	no	—
542	C₂×D₃	—	5	1	no	—
543	C₂×D₃	—	10	2	no	—
544	C₂×D₃	—	10	2	no	—
545	C₂×D₃	—	20	1	no	—
546	C₂×D₃	—	20	1	no	—
547	C₂×D₃	—	20	1	no	—
548	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₃×C₄	—	5	1	no	—
551	C₃×C₄	—	5	1	no	—
552	C₃×C₄	—	20	2	no	—
553	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	Dic₃	—	5	1	no	—
556	Dic₃	—	5	1	no	—
557	Dic₃	—	20	2	no	—
558	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂×C₅	—	3	2	no	—
562	C₂×C₅	—	6	1	no	—
563	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
564	D₅	—	2	1	no	—
565	D₅	—	2	1	no	—
566	D₅	—	6	1	no	—
567	D₅	—	6	1	no	—
568	C₂³	—	3	1	no	—
569	C₂³	—	5	1	no	—
570	C₂³	—	15	1	no	—
571	C₂³	—	15	1	no	—
572	C₂³	—	15	1	no	—
573	C₂³	—	15	1	no	—
574	C₂³	—	15	1	no	—
575	C₂³	—	60	2	no	—
576	C₂×C₄	—	3	1	no	—
577	C₂×C₄	—	3	1	no	—
578	C₂×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂×C₄	—	3	1	no	—
580	C₂×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	15	1	no	—
588	C₂×C₄	—	15	1	no	—
589	C₂×C₄	—	15	1	no	—
590	C₂×C₄	—	15	1	no	—
591	C₂×C₄	—	15	1	no	—
592	C₂×C₄	—	15	1	no	—
593	C₂×C₄	—	15	1	no	—
594	C₂×C₄	—	15	1	no	—
595	C₂×C₄	—	15	1	no	—
596	C₂×C₄	—	15	1	no	—
597	C₂×C₄	—	15	1	no	—
598	C₂×C₄	—	15	1	no	—
599	C₂×C₄	—	15	1	no	—
600	C₂×C₄	—	15	1	no	—
601	C₂×C₄	—	15	1	no	—
602	C₂×C₄	—	15	1	no	—
603	C₂×C₄	—	15	1	no	—
604	C₂×C₄	—	30	2	no	—
605	C₂×C₄	—	60	4	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	1	no	—
608	C₈	—	6	1	no	—
609	C₈	—	10	2	no	—
610	C₈	—	10	1	no	—
611	C₈	—	30	2	no	—
612	C₈	—	30	1	no	—
613	C₂×C₃	—	2	1	no	—
614	C₂×C₃	—	10	1	no	—
615	C₂×C₃	—	10	1	no	—
616	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	D₃	—	2	1	no	—
618	D₃	—	10	1	no	—
619	D₃	—	10	1	no	—
620	D₃	#64894	1	2	yes	direct product factor
621	C₅	D₃×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²	—	3	1	no	—
623	C₂²	—	3	1	no	—
624	C₂²	—	5	1	no	—
625	C₂²	—	5	1	no	—
626	C₂²	—	6	2	no	—
627	C₂²	—	15	1	no	—
628	C₂²	—	15	1	no	—
629	C₂²	—	20	1	no	—
630	C₂²	—	30	2	no	—
631	C₂²	—	30	2	no	—
632	C₂²	—	60	1	no	—
633	C₂²	—	60	1	no	—
634	C₂²	—	60	1	no	—
635	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	3	1	no	—
637	C₄	—	3	1	no	—
638	C₄	—	5	1	no	—
639	C₄	—	5	1	no	—
640	C₄	—	15	1	no	—
641	C₄	—	15	1	no	—
642	C₄	—	20	2	no	—
643	C₄	—	60	2	no	—
644	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₃	C₂×#64894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	3	2	no	—
649	C₂	—	6	1	no	—
650	C₂	—	10	1	no	—
651	C₂	—	10	1	no	—
652	C₂	—	30	1	no	—
653	C₂	—	30	1	no	—
654	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#344
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11746765	C₂	semidirect
5. C₃×#64894	C₂	semidirect
6. #11746539	C₂	semidirect
7. #11746537	C₂	semidirect
15. #91931	C₄	semidirect
16. D₃×#704	C₄	semidirect
26. C₂×#6705	C₄	semidirect
27. C₂×C₅×D₃×C₈	C₄	semidirect
29. C₂×#6651	C₄	semidirect
31. C₂×D₃×#168	C₄	semidirect
43. #64894	D₃	direct (N × H)
61. #6762	C₂×C₄	semidirect
67. C₃×#704	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₃×#168	C₂×C₄	semidirect
195. C₂×D₃×C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. #704	C₄×D₃	semidirect
240. C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	semidirect
244. C₂×#168	C₄×D₃	semidirect
306. C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
322. C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
414. C₅×D₃	#344	semidirect
525. C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
535. C₃×C₅	C₂×#344	semidirect
620. D₃	#64894	direct (N × H)
621. C₅	D₃×#344	semidirect
646. C₃	C₂×#64894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#4130	2
D₃×D₅⋊M₁₆	2
C₂×D₃×#676	2
#11746765	2
C₃×#64894	2
#11746539	2
#11746537	2
C₂×#64894	3
D₃×#344	5

Subgroups — D3×#64894 #14294849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#64894 #14294849