Subgroups — #14295033

Order 1920.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
17	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
21	#91171	C₄	1	2	yes	complemented
22	(C₂×D₃)⋊#170	C₄	1	2	yes	complemented
23	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#91104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90957	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	(C₂×D₃)⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#68599	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
30	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	3	1	no	—
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
32	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
33	D₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	3	1	no	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
49	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
50	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
51	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	2	yes	—
55	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×#170	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
60	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
62	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
68	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
69	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
70	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
74	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
75	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
76	C₃×#336	—	5	1	no	—
77	#4524	—	5	1	no	—
78	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
90	#4003	—	3	2	no	—
91	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
92	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
94	C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
95	#3952	—	3	1	no	—
96	#3952	—	3	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	Sylow
98	C₂²×D₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
115	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	#1200	—	2	1	no	—
125	#1200	—	2	1	no	—
126	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
127	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
128	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
129	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
131	C₃×#170	—	2	2	no	—
132	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
133	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
134	C₃×#168	—	2	1	no	—
135	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
145	C₄²×D₃	—	10	2	no	—
146	C₄²×D₃	—	10	2	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
149	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₈×Dic₃	—	10	2	no	—
154	C₈×Dic₃	—	10	2	no	—
155	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#170	—	3	2	no	—
172	C₂×#170	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
178	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
179	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
180	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
181	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#168	—	3	1	no	—
185	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₈×D₅	—	2	1	no	—
187	C₈×D₅	—	2	1	no	—
188	C₈×D₅	—	6	1	no	—
189	C₈×D₅	—	6	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
195	#336	—	5	1	no	—
196	#336	—	15	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₅	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₃	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	D₃×D₅	—	2	4	no	—
209	D₃×D₅	—	2	4	no	—
210	ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
211	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
212	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₅	—	2	1	no	—
215	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
233	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
237	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
238	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
239	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
240	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
242	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
243	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
244	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
245	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
246	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
249	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
250	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
251	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
252	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
254	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
255	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
257	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
258	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
259	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	D₃×C₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
272	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
273	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅	—	6	1	no	—
276	C₄×D₅	—	6	1	no	—
277	C₄×D₅	—	6	1	no	—
278	C₄×D₅	—	6	1	no	—
279	C₄×D₅	—	6	1	no	—
280	C₄×D₅	—	6	1	no	—
281	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅	#237	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅	#239	1	1	yes	characteristic
285	#170	—	2	2	no	—
286	#170	—	6	2	no	—
287	C₅×C₈	—	2	1	no	—
288	C₅×C₈	—	6	1	no	—
289	#168	—	2	1	no	—
290	#168	—	6	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	30	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	30	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
308	C₄×C₈	—	30	2	no	—
309	C₄×C₈	—	30	2	no	—
310	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	D₁₅	—	2	2	no	—
314	C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
315	C₃×D₅	#431	1	2	yes	—
316	C₅×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
318	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
320	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
334	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
335	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
337	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
338	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
339	C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₃	—	2	1	no	—
341	C₄×D₃	—	2	1	no	—
342	C₄×D₃	—	10	1	no	—
343	C₄×D₃	—	10	1	no	—
344	C₄×D₃	—	10	16	no	—
345	C₄×D₃	—	10	1	no	—
346	C₄×D₃	—	10	1	no	—
347	C₄×D₃	—	10	1	no	—
348	C₄×D₃	—	10	1	no	—
349	C₃×C₈	—	2	1	no	—
350	C₃×C₈	—	10	2	no	—
351	C₃×C₈	—	10	1	no	—
352	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
354	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
358	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	3	2	no	—
360	C₂×D₅	—	6	1	no	—
361	C₂×D₅	—	6	1	no	—
362	C₂×D₅	—	6	4	no	—
363	C₂×D₅	—	6	4	no	—
364	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	#892	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
369	AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
370	C₄×C₅	—	6	1	no	—
371	C₄×C₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅	—	6	1	no	—
374	Dic₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅	#893	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	—	15	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
392	C₂×C₈	—	3	1	no	—
393	C₂×C₈	—	5	2	no	—
394	C₂×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂×C₈	—	10	1	no	—
396	C₂×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂×C₈	—	10	1	no	—
399	C₂×C₈	—	15	2	no	—
400	C₂×C₈	—	15	1	no	—
401	C₂×C₈	—	30	1	no	—
402	C₂×C₈	—	30	1	no	—
403	C₂×C₈	—	30	1	no	—
404	C₂×C₈	—	30	1	no	—
405	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₄²	—	10	1	no	—
407	C₄²	—	10	1	no	—
408	C₄²	—	15	2	no	—
409	C₄²	—	15	2	no	—
410	C₄²	—	30	4	no	—
411	C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
412	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₃	—	2	1	no	—
418	C₂×D₃	—	2	1	no	—
419	C₂×D₃	—	5	2	no	—
420	C₂×D₃	—	10	4	no	—
421	C₂×D₃	—	10	4	no	—
422	C₂×D₃	—	10	1	no	—
423	C₂×D₃	—	10	1	no	—
424	C₂×D₃	C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
425	C₃×C₄	—	5	1	no	—
426	C₃×C₄	—	5	1	no	—
427	C₃×C₄	—	10	4	no	—
428	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	Dic₃	—	2	1	no	—
431	Dic₃	—	5	8	no	—
432	Dic₃	—	10	1	no	—
433	C₂×C₅	—	6	2	no	—
434	C₂×C₅	#4666	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₄×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#4707	1	1	yes	characteristic
437	D₅	—	6	2	no	—
438	D₅	D₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
439	D₅	#4833	1	2	yes	—
440	C₂³	—	3	1	no	—
441	C₂³	—	5	1	no	—
442	C₂³	—	15	4	no	—
443	C₂³	—	15	1	no	—
444	C₂³	—	30	1	no	—
445	C₂³	—	30	2	no	—
446	C₂³	—	30	1	no	—
447	C₂×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄	—	6	1	no	—
455	C₂×C₄	—	6	1	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	15	4	no	—
459	C₂×C₄	—	15	4	no	—
460	C₂×C₄	—	15	4	no	—
461	C₂×C₄	—	15	1	no	—
462	C₂×C₄	—	30	1	no	—
463	C₂×C₄	—	30	1	no	—
464	C₂×C₄	—	30	1	no	—
465	C₂×C₄	—	30	1	no	—
466	C₂×C₄	—	30	1	no	—
467	C₂×C₄	—	30	1	no	—
468	C₂×C₄	—	30	16	no	—
469	C₂×C₄	—	30	1	no	—
470	C₂×C₄	—	30	1	no	—
471	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	1	no	—
473	C₈	—	6	1	no	—
474	C₈	—	10	2	no	—
475	C₈	—	10	1	no	—
476	C₈	—	30	2	no	—
477	C₈	—	30	1	no	—
478	C₂×C₃	—	5	2	no	—
479	C₂×C₃	—	5	2	no	—
480	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	D₃	—	2	2	no	—
484	D₃	—	10	2	no	—
485	C₅	#68599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	3	2	no	—
487	C₂²	—	5	2	no	—
488	C₂²	—	5	2	no	—
489	C₂²	—	5	1	no	—
490	C₂²	—	5	1	no	—
491	C₂²	—	6	1	no	—
492	C₂²	—	6	1	no	—
493	C₂²	—	15	2	no	—
494	C₂²	—	30	4	no	—
495	C₂²	—	30	4	no	—
496	C₂²	—	30	1	no	—
497	C₂²	—	30	1	no	—
498	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	5	1	no	—
500	C₄	—	5	1	no	—
501	C₄	—	6	1	no	—
502	C₄	—	10	4	no	—
503	C₄	—	15	8	no	—
504	C₄	—	30	1	no	—
505	C₄	#91921	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₃	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂	—	5	2	no	—
509	C₂	—	5	2	no	—
510	C₂	—	6	2	no	—
511	C₂	—	30	2	no	—
512	C₂	D₃×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#11751650	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#11751931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
4. C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
21. #91171	C₄	semidirect
22. (C₂×D₃)⋊#170	C₄	semidirect
24. #91104	C₄	semidirect
25. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₄	semidirect
26. #90957	C₄	semidirect
27. (C₂×D₃)⋊#168	C₄	semidirect
35. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	D₃	semidirect
41. C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₈	semidirect
52. C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₃×#170	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₃×#168	C₂×C₄	semidirect
152. (C₂×D₃)⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
172. C₂×#170	C₄×D₃	semidirect
183. C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	semidirect
185. C₂×#168	C₄×D₃	semidirect
200. C₂×D₁₅	C₄×C₈	semidirect
203. C₂×C₅×D₃	C₄×C₈	semidirect
210. ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²⋊C₈	semidirect
240. C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
252. C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
405. C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
411. C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
424. C₂×D₃	C₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
485. C₅	#68599	semidirect
507. C₃	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	2
C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊C₈	2
D₅×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊C₈)	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	3
#68599	5