Subgroups — #14295045

Order 1920.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91104	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#91087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11746371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600600	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₁₅	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₁₅	—	2	2	no	—
16	C₃×C₅×#97	—	2	2	no	—
17	#91104	C₄	1	8	yes	complemented
18	#91087	—	2	2	no	—
19	#69807	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
21	C₂×C₅×#97	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#3952	—	3	2	no	—
23	C₂×#3935	—	3	1	no	—
24	#64770	—	3	2	no	—
25	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₅	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
49	C₂×C₃×#97	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
51	C₂×#803	—	5	1	no	—
52	#4550	—	5	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
59	C₂²×#168	—	3	2	no	—
60	C₄²×D₅	—	6	2	no	—
61	C₄²×D₅	—	6	2	no	—
62	C₅×#97	—	2	2	no	—
63	#3952	—	3	8	no	—
64	#3935	—	6	2	no	—
65	#1749	—	15	1	no	Sylow
66	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₅	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×D₁₅	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₅	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
86	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
87	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
88	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
97	C₄²×D₃	—	10	2	no	—
98	C₄²×D₃	—	10	2	no	—
99	C₃×#97	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
101	#803	—	10	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
117	C₄²×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
120	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
121	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
122	C₂×#168	—	3	4	no	—
123	C₂×#168	—	6	2	no	—
124	C₂×#168	—	6	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
127	C₂×#97	—	15	1	no	—
128	C₂×#97	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#336	—	15	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₅	#97	1	4	yes	complemented
140	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₁₅	—	2	2	no	—
144	Dic₁₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
160	C₃×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
163	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
164	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
172	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
184	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
187	C₄×D₅	—	6	16	no	—
188	C₄×D₅	—	6	4	no	—
189	C₄×D₅	—	6	4	no	—
190	C₅×C₈	—	2	4	no	—
191	#168	—	6	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	30	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	30	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	30	2	no	—
204	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₅	#407	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₅	#432	1	2	yes	—
209	D₁₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
213	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	#685	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
229	C₄×D₃	—	10	16	no	—
230	C₄×D₃	—	10	4	no	—
231	C₄×D₃	—	10	4	no	—
232	C₃×C₈	—	2	4	no	—
233	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#872	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅	—	3	4	no	—
240	C₂×D₅	—	6	4	no	—
241	C₂×D₅	—	6	2	no	—
242	C₂×D₅	—	6	4	no	—
243	C₂×D₅	—	6	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
247	Dic₅	—	6	4	no	—
248	Dic₅	—	6	2	no	—
249	C₂⁴	—	15	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	15	4	no	—
264	C₂×C₈	—	30	2	no	—
265	C₂×C₈	—	30	2	no	—
266	C₂×C₈	C₄×D₁₅	1	4	yes	complemented
267	C₄²	—	30	4	no	—
268	C₄²	—	30	1	no	—
269	C₄²	—	30	1	no	—
270	C₄²	D₆₀	1	2	yes	—
271	C₄²	#1220	1	2	yes	—
272	C₃×C₅	#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
273	C₂²×C₃	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	#4018	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₃	—	5	4	no	—
279	C₂×D₃	—	10	4	no	—
280	C₂×D₃	—	10	2	no	—
281	C₂×D₃	—	10	4	no	—
282	C₂×D₃	—	10	2	no	—
283	C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	Dic₃	—	10	4	no	—
287	Dic₃	—	10	2	no	—
288	C₂×C₅	D₃×#97	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#4705	1	2	yes	—
290	C₂×C₅	#4707	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#5126	1	2	yes	—
293	D₅	—	6	4	no	—
294	C₂³	—	15	2	no	—
295	C₂³	—	15	4	no	—
296	C₂³	—	30	1	no	—
297	C₂³	—	30	2	no	—
298	C₂³	—	30	1	no	—
299	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	15	2	no	—
303	C₂×C₄	—	15	4	no	—
304	C₂×C₄	—	30	16	no	—
305	C₂×C₄	—	30	1	no	—
306	C₂×C₄	—	30	2	no	—
307	C₂×C₄	—	30	2	no	—
308	C₂×C₄	—	30	1	no	—
309	C₂×C₄	—	30	4	no	—
310	C₂×C₄	—	30	4	no	—
311	C₂×C₄	#6714	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	30	4	no	—
318	C₂×C₃	D₅×#97	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#64994	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	#64996	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	#65415	1	2	yes	—
323	D₃	—	10	4	no	—
324	C₅	#69807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	15	4	no	—
326	C₂²	—	30	4	no	—
327	C₂²	—	30	2	no	—
328	C₂²	—	30	4	no	—
329	C₂²	—	30	2	no	—
330	C₂²	C₄²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#91761	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	M₁₆×D₁₅	1	2	yes	—
333	C₂²	M₁₆×D₁₅	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#6714	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	30	4	no	—
337	C₄	—	30	2	no	—
338	C₄	C₄×D₆₀	1	2	yes	—
339	C₄	C₄×#1220	1	2	yes	—
340	C₃	#10600600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂	—	30	4	no	—
342	C₂	D₁₅×#97	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#11750806	1	2	yes	—
344	C₂	#11750808	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₄×#6714	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11751227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₅×#97	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#97	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₅×#97	C₂	semidirect
4. C₂×#91087	C₂	semidirect
5. #11746371	C₂	semidirect
17. #91104	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#97	D₃	semidirect
39. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₃×#97	D₅	semidirect
116. C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	semidirect
128. C₂×#97	D₁₅	semidirect
139. C₂×D₁₅	#97	semidirect
159. C₂×C₃×C₈	C₄×D₅	semidirect
266. C₂×C₈	C₄×D₁₅	semidirect
272. C₃×C₅	#1749	semidirect
324. C₅	#69807	semidirect
340. C₃	#10600600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×C₃×C₅×#97	2
C₂×#91104	2
C₂×#91087	2
#11746371	2
#10600600	3
#69807	5