Subgroups — #14295088

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91104	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#91087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11746371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600546	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6714	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#6712	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
14	#91761	—	2	2	no	—
15	#91761	—	2	2	no	—
16	C₃×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
17	#91104	C₄	1	8	yes	complemented
18	#91087	—	2	2	no	—
19	#69753	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂×#4018	—	3	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#3952	—	3	2	no	—
23	C₂×#3935	—	3	1	no	—
24	#64770	—	3	2	no	—
25	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	#6714	—	2	4	no	—
40	#6712	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#872	—	5	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
49	C₂×#803	—	5	1	no	—
50	#4550	—	5	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#685	—	3	2	no	—
55	C₂×#683	—	3	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
57	C₂²×#168	—	3	2	no	—
58	#4018	—	6	2	no	—
59	#4018	—	6	2	no	—
60	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	#3952	—	3	8	no	—
62	#3935	—	6	2	no	—
63	#1750	—	15	1	no	Sylow
64	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₁₅	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
81	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
82	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
85	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
88	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
91	#872	—	10	2	no	—
92	#872	—	10	2	no	—
93	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
95	#803	—	10	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
110	#685	—	6	4	no	—
111	#683	—	6	4	no	—
112	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
113	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
114	C₂×#168	—	3	4	no	—
115	C₂×#168	—	6	2	no	—
116	C₂×#168	—	6	2	no	—
117	C₂×#117	—	15	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
119	C₂×#97	—	15	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#336	—	15	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₅	#131	1	4	yes	—
126	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
130	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₁₅	—	2	2	no	—
134	Dic₁₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
147	C₃×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
149	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
151	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
152	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
158	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
159	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
160	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
169	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
170	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
172	C₄×D₅	—	6	4	no	—
173	C₄×D₅	—	6	4	no	—
174	C₅×C₈	—	2	4	no	—
175	#168	—	6	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
179	#117	—	30	2	no	—
180	#117	—	30	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
186	#97	—	30	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₅	#405	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₅	#408	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₅	#433	1	2	yes	—
192	D₁₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
196	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	#685	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
206	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
207	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
209	C₄×D₃	—	10	4	no	—
210	C₄×D₃	—	10	4	no	—
211	C₃×C₈	—	2	4	no	—
212	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	#872	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#901	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅	—	6	2	no	—
218	C₂×D₅	—	6	4	no	—
219	C₂×D₅	—	12	2	no	—
220	C₂×D₅	—	12	2	no	—
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
224	Dic₅	—	6	2	no	—
225	Dic₅	—	12	2	no	—
226	C₂⁴	—	15	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	15	4	no	—
238	C₂×C₈	—	30	2	no	—
239	C₂×C₈	—	30	2	no	—
240	C₂×C₈	C₄×D₁₅	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
243	C₄²	—	30	1	no	—
244	C₄²	—	30	1	no	—
245	C₄²	D₆₀	1	2	yes	—
246	C₄²	#1220	1	2	yes	—
247	C₃×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
248	C₂²×C₃	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	#4018	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	#4047	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₃	—	10	2	no	—
253	C₂×D₃	—	10	4	no	—
254	C₂×D₃	—	20	2	no	—
255	C₂×D₃	—	20	2	no	—
256	C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	Dic₃	—	10	2	no	—
260	Dic₃	—	20	2	no	—
261	C₂×C₅	#4689	1	2	yes	—
262	C₂×C₅	#4690	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#5110	1	2	yes	—
265	D₅	—	12	2	no	—
266	C₂³	—	15	2	no	—
267	C₂³	—	30	1	no	—
268	C₂³	—	30	4	no	—
269	C₂³	—	30	1	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	15	2	no	—
273	C₂×C₄	—	30	1	no	—
274	C₂×C₄	—	30	1	no	—
275	C₂×C₄	—	30	4	no	—
276	C₂×C₄	—	30	4	no	—
277	C₂×C₄	—	30	4	no	—
278	C₂×C₄	—	30	2	no	—
279	C₂×C₄	#6714	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	30	4	no	—
286	C₂×C₃	#64978	1	2	yes	—
287	C₂×C₃	#64979	1	2	yes	—
288	C₂×C₃	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	#65399	1	2	yes	—
290	D₃	—	20	2	no	—
291	C₅	#69753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	30	2	no	—
293	C₂²	—	30	4	no	—
294	C₂²	—	60	2	no	—
295	C₂²	—	60	2	no	—
296	C₂²	C₄²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#91761	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#91790	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#6714	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	30	2	no	—
302	C₄	—	60	2	no	—
303	C₄	C₄×D₆₀	1	2	yes	—
304	C₄	C₄×#1220	1	2	yes	—
305	C₃	#10600546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂	—	60	2	no	—
307	C₂	#11750790	1	2	yes	—
308	C₂	#11750791	1	2	yes	—
309	C₂	C₄×#6714	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11751211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₅×C₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₄×C₅×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#91087	C₂	semidirect
5. #11746371	C₂	semidirect
17. #91104	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×C₈	D₃	semidirect
47. C₂×C₃×C₄×C₈	D₅	semidirect
120. C₂×C₄×C₈	D₁₅	semidirect
247. C₃×C₅	#1750	semidirect
291. C₅	#69753	semidirect
305. C₃	#10600546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91761	2
C₂×C₃×C₄×C₅×C₈	2
C₂×#91104	2
C₂×#91087	2
#11746371	2
#10600546	3
#69753	5