Subgroups — #14295129

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₃⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91171	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11746570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604313	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6714	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6667	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#91402	—	2	2	no	—
17	#91402	—	2	2	no	—
18	C₄×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
19	C₃×#4002	—	2	2	no	—
20	#91171	C₄	1	8	yes	complemented
21	#69830	—	5	1	no	maximal, Hall
22	C₂×#4038	—	3	1	no	—
23	C₂×#4003	—	3	2	no	—
24	C₂×#4002	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×#170	—	3	1	no	—
26	#64918	—	3	2	no	—
27	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#1200	—	2	1	no	—
35	C₂×#1200	—	2	1	no	—
36	C₂×#1200	—	2	2	no	—
37	C₂×#1200	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#6714	—	2	2	no	—
45	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
48	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	#6667	—	2	2	no	—
50	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
51	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×#872	—	5	1	no	—
53	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
55	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
56	#4550	—	5	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
58	C₂²×#170	—	3	2	no	—
59	C₂²×#170	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
61	C₂×#685	—	3	1	no	—
62	C₂×#685	—	3	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	#4038	—	6	2	no	—
67	#4038	—	6	2	no	—
68	#4003	—	3	8	no	—
69	#4002	—	2	2	no	—
70	C₄×#170	—	6	2	no	—
71	#1750	—	15	1	no	Sylow
72	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	—
93	#1200	—	2	4	no	—
94	#1200	—	2	4	no	—
95	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
96	C₃×#170	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
103	C₂×Dic₃⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
106	#872	—	10	2	no	—
107	#872	—	10	2	no	—
108	C₃×#97	—	10	2	no	—
109	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
110	C₄×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
116	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
122	C₂×#170	—	2	2	no	—
123	C₂×#170	—	2	2	no	—
124	C₂×#170	—	3	4	no	—
125	C₂×#170	—	6	2	no	—
126	C₂×#170	—	6	2	no	—
127	C₂×#170	C₄×D₃	1	4	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
129	#685	—	6	2	no	—
130	#685	—	6	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
133	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
134	C₄×Dic₅	D₁₂	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅	#67	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	15	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
138	C₂×#97	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
140	#336	—	15	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₅	#131	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₅	#131	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
151	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	Dic₁₅	—	4	1	no	—
153	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
163	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
172	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
176	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
178	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
179	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
186	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
199	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	#235	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅	—	6	4	no	—
205	C₄×D₅	—	6	4	no	—
206	#170	—	2	4	no	—
207	#170	—	6	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
211	#117	—	30	2	no	—
212	#117	—	30	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
220	#97	—	10	2	no	—
221	C₄×C₈	—	30	2	no	—
222	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₅	#405	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₅	#433	1	2	yes	—
227	D₁₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
231	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
232	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
233	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
248	C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₄×D₃	—	10	4	no	—
250	C₄×D₃	—	10	4	no	—
251	C₃×C₈	—	10	4	no	—
252	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#872	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#907	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#907	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	6	2	no	—
259	C₂×D₅	—	6	4	no	—
260	C₂×D₅	—	12	1	no	—
261	C₂×D₅	—	12	1	no	—
262	C₂×D₅	—	12	2	no	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	6	2	no	—
265	C₄×C₅	—	12	1	no	—
266	Dic₅	—	2	2	no	—
267	Dic₅	—	12	1	no	—
268	Dic₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
269	Dic₅	C₄×#67	1	2	yes	—
270	C₂⁴	—	15	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
280	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₈	—	10	2	no	—
283	C₂×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂×C₈	—	15	4	no	—
285	C₂×C₈	—	30	2	no	—
286	C₂×C₈	—	30	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
291	C₄²	—	5	2	no	—
292	C₄²	—	5	2	no	—
293	C₄²	—	30	1	no	—
294	C₄²	—	30	1	no	—
295	C₃×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
296	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	#4130	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#4131	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	#4133	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₃	—	10	4	no	—
302	C₂×D₃	—	10	2	no	—
303	C₂×D₃	—	20	2	no	—
304	C₂×D₃	—	20	1	no	—
305	C₂×D₃	—	20	1	no	—
306	C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄	—	5	2	no	—
308	C₃×C₄	—	5	2	no	—
309	C₃×C₄	—	10	2	no	—
310	Dic₃	—	2	2	no	—
311	Dic₃	—	4	1	no	—
312	Dic₃	—	20	1	no	—
313	C₂×C₅	#4708	1	2	yes	—
314	C₂×C₅	#4709	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#5129	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#5129	1	1	yes	characteristic
318	D₅	—	12	2	no	—
319	C₂³	—	15	2	no	—
320	C₂³	—	30	1	no	—
321	C₂³	—	30	2	no	—
322	C₂³	—	30	1	no	—
323	C₂³	—	30	2	no	—
324	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄	—	6	1	no	—
333	C₂×C₄	—	6	1	no	—
334	C₂×C₄	—	6	1	no	—
335	C₂×C₄	—	6	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄	—	30	4	no	—
338	C₂×C₄	—	30	4	no	—
339	C₂×C₄	—	30	2	no	—
340	C₂×C₄	—	30	1	no	—
341	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₈	—	10	4	no	—
343	C₈	—	30	4	no	—
344	C₂×C₃	#65701	1	2	yes	—
345	C₂×C₃	#65706	1	2	yes	—
346	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#65775	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#65787	1	1	yes	characteristic
349	D₃	—	20	2	no	—
350	C₅	#69830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	30	2	no	—
352	C₂²	—	30	4	no	—
353	C₂²	—	60	1	no	—
354	C₂²	—	60	2	no	—
355	C₂²	—	60	1	no	—
356	C₂²	#91909	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#91916	1	2	yes	—
358	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#91929	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	5	2	no	—
363	C₄	—	5	2	no	—
364	C₄	—	6	2	no	—
365	C₄	—	10	2	no	—
366	C₄	—	12	1	no	—
367	C₄	—	60	1	no	—
368	C₃	#10604313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂	—	60	2	no	—
370	C₂	#11751810	1	2	yes	—
371	C₂	#11751814	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11751874	1	2	yes	—
374	C₂	#11752001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₃⋊#170	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4002	C₂	semidirect
5. #11746570	C₂	semidirect
20. #91171	C₄	semidirect
24. C₂×#4002	D₃	semidirect
295. C₃×C₅	#1750	semidirect
350. C₅	#69830	semidirect
368. C₃	#10604313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91402	2
C₂×C₄×C₃⋊#170	2
C₂×C₃×#4002	2
C₂×#91171	2
#11746570	2
#10604313	3
#69830	5