Subgroups — #14295339

Order 1920.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11746517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604757	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#6705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6651	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6650	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
22	D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
23	C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
24	C₃×#3992	—	2	2	no	—
25	#91171	C₄	1	2	yes	complemented
26	(C₂×D₃)⋊#170	C₄	1	2	yes	complemented
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
28	#69808	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
31	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	3	1	no	—
32	C₂×#3992	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	3	1	no	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	3	1	no	—
36	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
46	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
47	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
48	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
51	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
52	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
59	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#6705	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
68	#6651	—	2	2	no	—
69	#6650	—	2	2	no	—
70	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
71	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
73	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
75	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
76	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
77	#4550	—	5	1	no	—
78	#4524	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
86	C₂×#681	—	3	1	no	—
87	D₅×M₁₆	—	6	2	no	—
88	D₅×M₁₆	—	6	2	no	—
89	C₂×#676	—	3	1	no	—
90	C₂×#676	—	3	1	no	—
91	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
92	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
95	#4003	—	3	2	no	—
96	#3992	—	2	2	no	—
97	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
98	#1753	—	15	1	no	Sylow
99	C₂²×D₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
107	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
108	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
115	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	#1200	—	2	1	no	—
125	#1200	—	2	1	no	—
126	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
127	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
128	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
129	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
131	C₃×#170	—	2	2	no	—
132	C₃×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
133	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
134	C₃×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
135	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
145	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
146	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
148	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
149	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₃×#97	—	10	2	no	—
151	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
154	C₈×Dic₃	—	10	2	no	—
155	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
169	C₂×#170	—	3	2	no	—
170	C₂×#170	C₄×D₃	1	2	yes	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
175	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
177	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
178	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
179	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
182	#681	—	6	2	no	—
183	C₂×#168	—	3	1	no	—
184	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
185	#676	—	6	2	no	—
186	#676	—	6	2	no	—
187	C₈×D₅	—	6	1	no	—
188	C₈×D₅	—	6	1	no	—
189	C₈×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
190	C₈×D₅	#67	1	2	yes	—
191	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
193	C₂×#97	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
196	#336	—	15	1	no	—
197	#336	—	15	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
201	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×D₅	#131	1	2	yes	—
209	D₃×D₅	—	4	2	no	—
210	D₃×D₅	—	4	2	no	—
211	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
212	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
213	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₃×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₅	—	2	1	no	—
216	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
237	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
238	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
240	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
241	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
242	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
243	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
247	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
248	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
249	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
250	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
252	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
253	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
254	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
256	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
257	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
258	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
261	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
273	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
274	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
275	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅	—	6	1	no	—
277	C₄×D₅	—	6	1	no	—
278	C₄×D₅	—	6	1	no	—
279	C₄×D₅	—	6	1	no	—
280	C₄×D₅	—	6	1	no	—
281	C₄×D₅	—	6	1	no	—
282	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅	#235	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅	#235	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
286	#170	—	2	2	no	—
287	#170	—	6	2	no	—
288	C₅×C₈	—	6	1	no	—
289	C₅×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	complemented
290	#168	—	6	1	no	—
291	#168	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	complemented
292	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
308	#97	—	10	2	no	—
309	C₄×C₈	—	30	2	no	—
310	#95	—	15	2	no	—
311	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
314	D₁₅	—	4	1	no	—
315	C₃×D₅	#435	1	2	yes	—
316	C₃×D₅	#436	1	2	yes	—
317	C₅×D₃	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
335	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
336	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
337	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
338	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
339	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
340	C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₃	—	2	1	no	—
342	C₄×D₃	—	2	1	no	—
343	C₄×D₃	—	10	1	no	—
344	C₄×D₃	—	10	1	no	—
345	C₄×D₃	—	10	1	no	—
346	C₄×D₃	—	10	1	no	—
347	C₄×D₃	—	10	1	no	—
348	C₄×D₃	—	10	1	no	—
349	C₃×C₈	—	5	2	no	—
350	C₃×C₈	—	10	2	no	—
351	C₃×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
352	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
354	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
358	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	6	1	no	—
360	C₂×D₅	—	6	1	no	—
361	C₂×D₅	—	6	1	no	—
362	C₂×D₅	—	12	2	no	—
363	C₂×D₅	—	12	2	no	—
364	C₂×D₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
366	C₂×D₅	#907	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
369	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
370	C₄×C₅	—	6	1	no	—
371	C₄×C₅	#872	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅	—	6	1	no	—
374	Dic₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	—	15	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
389	M₁₆	—	6	2	no	—
390	M₁₆	—	30	2	no	—
391	M₁₆	—	30	2	no	—
392	M₁₆	—	30	2	no	—
393	C₂×C₈	—	3	1	no	—
394	C₂×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂×C₈	—	5	2	no	—
397	C₂×C₈	—	5	2	no	—
398	C₂×C₈	—	10	1	no	—
399	C₂×C₈	—	10	1	no	—
400	C₂×C₈	—	15	2	no	—
401	C₂×C₈	—	15	1	no	—
402	C₂×C₈	—	30	1	no	—
403	C₂×C₈	—	30	1	no	—
404	C₂×C₈	—	30	1	no	—
405	C₂×C₈	—	30	1	no	—
406	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
408	C₄²	—	10	1	no	—
409	C₄²	—	10	1	no	—
410	C₄²	—	30	1	no	—
411	C₄²	—	30	1	no	—
412	C₃×C₅	#1753	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
413	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₃	—	2	1	no	—
419	C₂×D₃	—	2	1	no	—
420	C₂×D₃	—	2	1	no	—
421	C₂×D₃	—	10	1	no	—
422	C₂×D₃	—	10	1	no	—
423	C₂×D₃	—	10	1	no	—
424	C₂×D₃	—	20	2	no	—
425	C₂×D₃	—	20	2	no	—
426	C₃×C₄	—	5	1	no	—
427	C₃×C₄	—	5	1	no	—
428	C₃×C₄	—	20	2	no	—
429	C₃×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
430	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	Dic₃	—	2	1	no	—
432	Dic₃	—	10	4	no	—
433	Dic₃	—	10	1	no	—
434	C₂×C₅	—	12	1	no	—
435	C₂×C₅	#4707	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#4708	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	D₅	—	12	1	no	—
439	D₅	#4706	1	2	yes	—
440	D₅	#5128	1	2	yes	—
441	C₂³	—	3	1	no	—
442	C₂³	—	5	1	no	—
443	C₂³	—	15	1	no	—
444	C₂³	—	30	2	no	—
445	C₂³	—	30	1	no	—
446	C₂³	—	30	1	no	—
447	C₂³	—	30	2	no	—
448	C₂×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄	—	6	1	no	—
455	C₂×C₄	—	6	1	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	15	4	no	—
460	C₂×C₄	—	15	1	no	—
461	C₂×C₄	—	30	1	no	—
462	C₂×C₄	—	30	1	no	—
463	C₂×C₄	—	30	1	no	—
464	C₂×C₄	—	30	1	no	—
465	C₂×C₄	—	30	1	no	—
466	C₂×C₄	—	30	1	no	—
467	C₂×C₄	—	30	2	no	—
468	C₂×C₄	—	30	2	no	—
469	C₂×C₄	—	30	1	no	—
470	C₂×C₄	—	30	1	no	—
471	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	5	2	no	—
473	C₈	—	6	1	no	—
474	C₈	—	10	2	no	—
475	C₈	—	30	2	no	—
476	C₈	—	30	1	no	—
477	C₈	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
478	C₂×C₃	—	5	2	no	—
479	C₂×C₃	—	5	2	no	—
480	C₂×C₃	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	#65728	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	D₃	—	4	1	no	—
484	D₃	—	20	1	no	—
485	C₅	#69808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	5	1	no	—
487	C₂²	—	5	1	no	—
488	C₂²	—	5	2	no	—
489	C₂²	—	5	2	no	—
490	C₂²	—	6	1	no	—
491	C₂²	—	6	1	no	—
492	C₂²	—	6	1	no	—
493	C₂²	—	30	1	no	—
494	C₂²	—	30	1	no	—
495	C₂²	—	30	1	no	—
496	C₂²	—	60	2	no	—
497	C₂²	—	60	2	no	—
498	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	5	1	no	—
500	C₄	—	5	1	no	—
501	C₄	—	6	1	no	—
502	C₄	—	20	2	no	—
503	C₄	—	30	4	no	—
504	C₄	—	30	1	no	—
505	C₄	#91909	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₃	#10604757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂	—	5	2	no	—
509	C₂	—	5	2	no	—
510	C₂	—	12	1	no	—
511	C₂	—	60	1	no	—
512	C₂	#11751650	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#11751672	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1753
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3992	C₂	semidirect
6. #11746517	C₂	semidirect
7. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
15. C₂×#6705	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄	semidirect
18. C₂×#6651	C₄	semidirect
19. C₂×#6650	C₄	semidirect
25. #91171	C₄	semidirect
26. (C₂×D₃)⋊#170	C₄	semidirect
32. C₂×#3992	D₃	semidirect
108. C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	M₁₆	semidirect
132. C₃×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₃×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. C₅×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
291. #168	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
351. C₃×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
412. C₃×C₅	#1753	semidirect
477. C₈	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
485. C₅	#69808	semidirect
507. C₃	#10604757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₂×C₃×#3992	2
C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	2
#11746517	2
(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊C₈)	2
#10604757	3
#69808	5