Subgroups — #14295343

Order 1920.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₃⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11748875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603777	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6740	—	2	2	no	—
15	C₂×#6740	—	2	2	no	—
16	C₂×#6740	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#6714	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6667	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
22	#91171	C₄	1	4	yes	complemented
23	#91169	—	2	2	no	—
24	C₅×C₃⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#90994	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#68649	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂²×#700	—	3	1	no	—
28	C₂×#4003	—	3	1	no	—
29	C₂×#4002	—	3	1	no	—
30	C₂×C₄×#170	—	3	1	no	—
31	#64955	—	3	1	no	—
32	#64918	—	3	1	no	—
33	#64918	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#1200	—	2	1	no	—
42	C₂×#1200	—	2	1	no	—
43	C₂×#1200	—	2	1	no	—
44	C₂×#1200	—	2	1	no	—
45	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃⋊#170	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃⋊#170	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#6740	—	2	8	no	—
60	#6714	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
63	#6667	—	2	2	no	—
64	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
65	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
68	C₂×#815	—	5	1	no	—
69	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
70	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
71	C₃×#336	—	5	1	no	—
72	#4550	—	5	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
74	C₂²×#170	—	3	1	no	—
75	C₂²×#170	—	3	1	no	—
76	C₂²×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#700	—	3	4	no	—
79	C₂×#700	—	6	2	no	—
80	C₂×#700	—	6	2	no	—
81	C₂×#685	—	3	1	no	—
82	C₂×#685	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#4003	—	3	4	no	—
86	#4002	—	6	2	no	—
87	C₄×#170	—	6	2	no	—
88	C₅×#95	—	3	1	no	—
89	#3963	—	3	1	no	—
90	#1753	—	15	1	no	Sylow
91	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₅	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×Dic₅	M₁₆	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	#1200	—	2	2	no	—
121	#1200	—	2	2	no	—
122	#1200	—	2	2	no	—
123	#1200	—	2	2	no	—
124	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
125	C₃⋊#170	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₃×#170	—	2	2	no	—
127	C₃×#170	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
137	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
139	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
140	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
141	C₃⋊#95	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
143	#815	—	10	2	no	—
144	C₄×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
158	C₂×#170	—	2	1	no	—
159	C₂×#170	—	2	1	no	—
160	C₂×#170	—	2	1	no	—
161	C₂×#170	—	2	1	no	—
162	C₂×#170	—	3	2	no	—
163	C₂×#170	—	3	2	no	—
164	C₂×#170	—	3	2	no	—
165	C₂×#170	—	3	2	no	—
166	C₂×#170	—	6	1	no	—
167	C₂×#170	—	6	1	no	—
168	C₂×#170	C₄×D₃	1	2	yes	—
169	C₂×#170	C₄×D₃	1	2	yes	—
170	#700	—	6	8	no	—
171	#685	—	6	2	no	—
172	#685	—	6	2	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
176	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
179	C₂×#97	—	15	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
182	#336	—	5	1	no	—
183	#336	—	15	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
195	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
196	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
197	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
198	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	Dic₁₅	—	4	1	no	—
200	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₃×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
212	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
220	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
223	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
224	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
225	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
226	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
227	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
231	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
232	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
238	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
243	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
244	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
246	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	complemented
256	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
261	C₂×Dic₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	complemented
262	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅	#237	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	#239	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅	—	6	2	no	—
269	C₄×D₅	—	6	2	no	—
270	C₄×D₅	—	6	2	no	—
271	C₄×D₅	—	6	2	no	—
272	#170	—	2	2	no	—
273	#170	—	2	2	no	—
274	#170	—	3	4	no	—
275	#170	—	6	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
289	#97	—	30	2	no	—
290	C₄×C₈	—	30	2	no	—
291	#95	—	3	1	no	—
292	#95	—	15	1	no	—
293	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₅	#435	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₅	#435	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₅	#436	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₅	#436	1	1	yes	characteristic
300	D₁₅	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
304	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
305	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
306	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	#700	1	2	yes	complemented
321	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
327	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
328	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
329	C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₄×D₃	—	10	2	no	—
331	C₄×D₃	—	10	2	no	—
332	C₄×D₃	—	10	2	no	—
333	C₄×D₃	—	10	2	no	—
334	C₃×C₈	—	10	2	no	—
335	C₃×C₈	—	10	2	no	—
336	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
337	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#907	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#907	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	6	2	no	—
346	C₂×D₅	—	6	2	no	—
347	C₂×D₅	—	6	2	no	—
348	C₂×D₅	—	12	1	no	—
349	C₂×D₅	—	12	1	no	—
350	C₂×D₅	—	12	1	no	—
351	C₂×D₅	—	12	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	6	2	no	—
354	C₄×C₅	—	12	1	no	—
355	Dic₅	—	2	2	no	—
356	Dic₅	—	12	1	no	—
357	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	#892	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅	#893	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	15	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
373	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	30	8	no	—
375	C₂×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₈	—	10	1	no	—
378	C₂×C₈	—	10	1	no	—
379	C₂×C₈	—	10	1	no	—
380	C₂×C₈	—	10	1	no	—
381	C₂×C₈	—	15	2	no	—
382	C₂×C₈	—	15	2	no	—
383	C₂×C₈	—	15	2	no	—
384	C₂×C₈	—	15	2	no	—
385	C₂×C₈	—	30	1	no	—
386	C₂×C₈	—	30	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
389	C₄²	—	10	1	no	—
390	C₄²	—	10	1	no	—
391	C₄²	—	30	1	no	—
392	C₄²	—	30	1	no	—
393	C₃×C₅	#1753	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
394	C₂²×C₃	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	#4131	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₃	#4133	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₃	—	10	2	no	—
402	C₂×D₃	—	10	2	no	—
403	C₂×D₃	—	10	2	no	—
404	C₂×D₃	—	20	1	no	—
405	C₂×D₃	—	20	1	no	—
406	C₂×D₃	—	20	1	no	—
407	C₂×D₃	—	20	1	no	—
408	C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₃×C₄	—	5	1	no	—
410	C₃×C₄	—	5	1	no	—
411	C₃×C₄	—	5	1	no	—
412	C₃×C₄	—	5	1	no	—
413	C₃×C₄	—	10	2	no	—
414	Dic₃	—	2	2	no	—
415	Dic₃	—	4	1	no	—
416	Dic₃	—	20	1	no	—
417	C₂×C₅	#4666	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#4708	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#4730	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#4730	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#4838	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#4838	1	1	yes	characteristic
424	D₅	—	12	2	no	—
425	C₂³	—	15	2	no	—
426	C₂³	—	30	1	no	—
427	C₂³	—	30	1	no	—
428	C₂³	—	30	1	no	—
429	C₂³	—	30	1	no	—
430	C₂³	—	30	1	no	—
431	C₂³	—	30	1	no	—
432	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄	—	6	1	no	—
444	C₂×C₄	—	6	1	no	—
445	C₂×C₄	—	6	1	no	—
446	C₂×C₄	—	6	1	no	—
447	C₂×C₄	—	6	1	no	—
448	C₂×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂×C₄	—	30	2	no	—
451	C₂×C₄	—	30	2	no	—
452	C₂×C₄	—	30	2	no	—
453	C₂×C₄	—	30	2	no	—
454	C₂×C₄	—	30	1	no	—
455	C₂×C₄	—	30	1	no	—
456	C₂×C₄	—	30	1	no	—
457	C₂×C₄	#6740	1	2	yes	complemented
458	C₈	—	10	2	no	—
459	C₈	—	10	2	no	—
460	C₈	—	15	4	no	—
461	C₈	—	30	2	no	—
462	C₂×C₃	C₄×#700	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	#65693	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	#65695	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	#65701	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	#65704	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	#65705	1	1	yes	characteristic
469	D₃	—	20	2	no	—
470	C₅	#68649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	30	2	no	—
472	C₂²	—	30	2	no	—
473	C₂²	—	30	2	no	—
474	C₂²	—	60	1	no	—
475	C₂²	—	60	1	no	—
476	C₂²	—	60	1	no	—
477	C₂²	—	60	1	no	—
478	C₂²	#91916	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#91921	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#91929	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#6740	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	5	1	no	—
487	C₄	—	5	1	no	—
488	C₄	—	5	1	no	—
489	C₄	—	5	1	no	—
490	C₄	—	6	2	no	—
491	C₄	—	10	2	no	—
492	C₄	—	12	1	no	—
493	C₄	—	60	1	no	—
494	C₃	#10603777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂	—	60	2	no	—
496	C₂	#11751874	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₄×#6740	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#11751925	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#11751926	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#11751928	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#11751931	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#11752054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1753
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₃⋊#170	C₂	semidirect
4. C₂×#91169	C₂	semidirect
6. C₃×#64918	C₂	semidirect
7. #11746570	C₂	semidirect
16. C₂×#6740	C₄	semidirect
22. #91171	C₄	semidirect
33. #64918	D₃	semidirect
101. C₂×C₃×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
113. C₂×C₃×Dic₅	M₁₆	semidirect
125. C₃⋊#170	C₂²⋊C₄	semidirect
255. C₂×C₄×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
261. C₂×Dic₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
320. C₂×C₃×C₄	#700	semidirect
393. C₃×C₅	#1753	semidirect
457. C₂×C₄	#6740	semidirect
470. C₅	#68649	semidirect
494. C₃	#10603777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6740	2
C₂×C₄×C₃⋊#170	2
C₂×#91171	2
C₂×#91169	2
#11748875	2
C₃×#64918	2
#11746570	2
#10603777	3
#68649	5