Subgroups — #14295354

Order 1920.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603915	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6740	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#6739	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
17	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
18	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91221	—	2	2	no	—
22	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
23	AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#91104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90957	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	(C₂×D₃)⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#68649	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
31	C₂×#3992	—	3	1	no	—
32	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
33	D₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	3	1	no	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
46	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
47	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
48	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
51	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
52	D₅⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
53	D₅⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#6740	—	2	4	no	—
60	#6739	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
67	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
68	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
69	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
72	C₂×#815	—	5	1	no	—
73	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
75	C₃×#336	—	5	1	no	—
76	#4550	—	5	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
79	C₂×#704	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	D₅⋊M₁₆	—	6	2	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	6	2	no	—
84	C₂×#700	—	3	2	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
90	#3992	—	6	2	no	—
91	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
93	C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
94	#3952	—	3	1	no	—
95	#3952	—	3	1	no	—
96	#1753	—	15	1	no	Sylow
97	C₂²×D₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
105	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
106	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
122	#1200	—	2	1	no	—
123	#1200	—	2	1	no	—
124	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
125	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
126	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
127	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
128	C₃⋊#170	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	C₃×#170	—	2	2	no	—
130	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
131	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
132	C₃×#168	—	2	1	no	—
133	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
142	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
143	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
145	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
146	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
149	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#815	—	10	2	no	—
152	C₄×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
153	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
167	#704	—	6	4	no	—
168	C₂×#170	—	3	2	no	—
169	C₂×#170	C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
174	#700	—	6	4	no	—
175	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
177	D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
178	D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#168	—	3	1	no	—
182	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₈×D₅	—	2	1	no	—
184	C₈×D₅	—	2	1	no	—
185	C₈×D₅	—	6	1	no	—
186	C₈×D₅	—	6	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
189	C₂×#97	—	15	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
192	#336	—	5	1	no	—
193	#336	—	15	1	no	—
194	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×D₅	#131	1	2	yes	—
205	D₃×D₅	—	4	2	no	—
206	D₃×D₅	—	4	2	no	—
207	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
208	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
209	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₅	—	2	1	no	—
212	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₃×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
227	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
231	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
234	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
236	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
238	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
239	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
240	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
245	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
246	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
248	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
250	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
251	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
252	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
253	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
255	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	—	6	1	no	—
271	C₄×D₅	—	6	1	no	—
272	C₄×D₅	—	6	1	no	—
273	C₄×D₅	—	6	1	no	—
274	C₄×D₅	—	6	1	no	—
275	C₄×D₅	—	6	1	no	—
276	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅	#237	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	#239	1	1	yes	characteristic
280	#170	—	2	2	no	—
281	#170	—	3	4	no	—
282	C₅×C₈	—	2	1	no	—
283	C₅×C₈	—	6	1	no	—
284	#168	—	2	1	no	—
285	#168	—	6	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
302	#97	—	30	2	no	—
303	C₄×C₈	—	30	2	no	—
304	#95	—	15	2	no	—
305	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
308	D₁₅	—	4	1	no	—
309	C₃×D₅	#435	1	2	yes	—
310	C₃×D₅	#436	1	2	yes	—
311	C₅×D₃	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
313	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
316	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
317	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
329	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
330	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
331	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
334	C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₃	—	2	1	no	—
336	C₄×D₃	—	2	1	no	—
337	C₄×D₃	—	10	1	no	—
338	C₄×D₃	—	10	1	no	—
339	C₄×D₃	—	10	1	no	—
340	C₄×D₃	—	10	1	no	—
341	C₄×D₃	—	10	1	no	—
342	C₄×D₃	—	10	1	no	—
343	C₃×C₈	—	2	1	no	—
344	C₃×C₈	—	10	2	no	—
345	C₃×C₈	—	10	1	no	—
346	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
348	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
352	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅	—	6	1	no	—
354	C₂×D₅	—	6	1	no	—
355	C₂×D₅	—	6	1	no	—
356	C₂×D₅	—	12	2	no	—
357	C₂×D₅	—	12	2	no	—
358	C₂×D₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	#893	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
361	C₂×D₅	#907	1	2	yes	—
362	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
364	C₄×C₅	—	6	1	no	—
365	C₄×C₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅	—	6	1	no	—
368	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅	#892	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	—	15	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
383	M₁₆	—	30	4	no	—
384	M₁₆	—	30	4	no	—
385	C₂×C₈	—	3	1	no	—
386	C₂×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂×C₈	—	5	1	no	—
388	C₂×C₈	—	10	1	no	—
389	C₂×C₈	—	10	1	no	—
390	C₂×C₈	—	10	1	no	—
391	C₂×C₈	—	10	1	no	—
392	C₂×C₈	—	15	2	no	—
393	C₂×C₈	—	15	2	no	—
394	C₂×C₈	—	15	2	no	—
395	C₂×C₈	—	15	1	no	—
396	C₂×C₈	—	30	1	no	—
397	C₂×C₈	—	30	1	no	—
398	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
400	C₄²	—	10	1	no	—
401	C₄²	—	10	1	no	—
402	C₄²	—	30	1	no	—
403	C₄²	—	30	1	no	—
404	C₃×C₅	#1753	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
405	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₃	—	2	1	no	—
411	C₂×D₃	—	2	1	no	—
412	C₂×D₃	—	2	1	no	—
413	C₂×D₃	—	10	1	no	—
414	C₂×D₃	—	10	1	no	—
415	C₂×D₃	—	10	1	no	—
416	C₂×D₃	—	20	2	no	—
417	C₂×D₃	—	20	2	no	—
418	C₃×C₄	—	5	1	no	—
419	C₃×C₄	—	5	1	no	—
420	C₃×C₄	—	10	4	no	—
421	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	Dic₃	—	2	1	no	—
424	Dic₃	—	10	1	no	—
425	Dic₃	—	20	2	no	—
426	C₂×C₅	—	12	1	no	—
427	C₂×C₅	#4666	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#4708	1	1	yes	characteristic
430	D₅	—	12	1	no	—
431	D₅	#4730	1	2	yes	—
432	D₅	#4838	1	2	yes	—
433	C₂³	—	3	1	no	—
434	C₂³	—	5	1	no	—
435	C₂³	—	15	1	no	—
436	C₂³	—	30	2	no	—
437	C₂³	—	30	1	no	—
438	C₂³	—	30	1	no	—
439	C₂³	—	30	2	no	—
440	C₂×C₄	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄	—	6	1	no	—
448	C₂×C₄	—	6	1	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	15	1	no	—
452	C₂×C₄	—	30	1	no	—
453	C₂×C₄	—	30	1	no	—
454	C₂×C₄	—	30	1	no	—
455	C₂×C₄	—	30	1	no	—
456	C₂×C₄	—	30	1	no	—
457	C₂×C₄	—	30	1	no	—
458	C₂×C₄	—	30	1	no	—
459	C₂×C₄	—	30	1	no	—
460	C₂×C₄	—	30	2	no	—
461	C₂×C₄	—	30	2	no	—
462	C₂×C₄	—	30	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	1	no	—
465	C₈	—	6	1	no	—
466	C₈	—	10	2	no	—
467	C₈	—	10	1	no	—
468	C₈	—	15	4	no	—
469	C₈	—	30	1	no	—
470	C₂×C₃	—	5	2	no	—
471	C₂×C₃	—	5	2	no	—
472	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃	#65718	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	D₃	—	4	1	no	—
476	D₃	—	20	1	no	—
477	C₅	#68649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	5	2	no	—
479	C₂²	—	5	2	no	—
480	C₂²	—	5	1	no	—
481	C₂²	—	5	1	no	—
482	C₂²	—	6	1	no	—
483	C₂²	—	6	1	no	—
484	C₂²	—	6	1	no	—
485	C₂²	—	30	1	no	—
486	C₂²	—	30	1	no	—
487	C₂²	—	30	1	no	—
488	C₂²	—	60	2	no	—
489	C₂²	—	60	2	no	—
490	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	5	1	no	—
492	C₄	—	5	1	no	—
493	C₄	—	6	1	no	—
494	C₄	—	10	4	no	—
495	C₄	—	30	1	no	—
496	C₄	—	60	2	no	—
497	C₄	#91921	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₃	#10603915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂	—	5	2	no	—
501	C₂	—	5	2	no	—
502	C₂	—	12	1	no	—
503	C₂	—	60	1	no	—
504	C₂	AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#11751656	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#11751931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1753
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91221	C₂	semidirect
4. C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. #11746517	C₂	semidirect
14. C₂×#6740	C₄	semidirect
15. C₂×#6739	C₄	semidirect
24. #91104	C₄	semidirect
25. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₄	semidirect
26. #90957	C₄	semidirect
27. (C₂×D₃)⋊#168	C₄	semidirect
35. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	D₃	semidirect
109. C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	semidirect
128. C₃⋊#170	C₂²⋊C₄	semidirect
150. (C₂×D₃)⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
261. C₂×AGL(1,𝔽₅)	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
404. C₃×C₅	#1753	semidirect
477. C₅	#68649	semidirect
499. C₃	#10603915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×#91221	2
C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	2
D₅×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#11746517	2
#10603915	3
#68649	5