Subgroups — C₅×#68952 #14295360

Order 1920.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#67⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#806	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₅×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₅×#99	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₅×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₅×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₅×#806	C₄	1	8	yes	complemented
21	#68952	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
23	C₂×C₅×#99	—	3	2	no	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
25	C₅×#342	—	3	1	no	—
26	C₅×#342	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
46	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₅×#217	—	2	2	no	—
50	C₅×#217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
56	C₂×#67⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#806	C₂×C₅	1	2	yes	—
58	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
59	C₃×#342	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#4526	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	6	2	no	—
73	C₅×#99	—	3	8	no	—
74	C₅×#95	—	6	2	no	—
75	C₄×#99	—	3	1	no	Sylow
76	C₂³×C₃×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₃×C₅	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
95	C₅×#67	—	2	4	no	—
96	C₅×#67	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
111	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₃	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×Dic₃⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₃	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
125	#806	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
152	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
153	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
154	C₄²×C₅	—	12	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
156	C₂×#99	—	3	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
158	#342	—	3	1	no	—
159	#342	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
177	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
182	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
184	C₅×Dic₃	#99	1	2	yes	complemented
185	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#67	—	2	2	no	—
191	C₂×#67	—	2	1	no	—
192	C₂×#67	—	2	1	no	—
193	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
207	#217	—	2	2	no	—
208	#217	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
209	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#237	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
226	C₅×D₄	—	6	4	no	—
227	C₅×D₄	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
253	C₄×D₄	—	6	2	no	—
254	C₄×D₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
262	#99	—	3	8	no	—
263	#95	—	6	2	no	—
264	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
271	C₅×D₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₃	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₃	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₃	C₄²×C₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
291	#67	—	2	4	no	—
292	#67	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₃	C₄²×C₅	1	2	yes	complemented
303	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
320	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#892	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#893	1	2	yes	—
325	C₄×C₅	—	3	2	no	—
326	C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₄×C₅	—	6	2	no	—
330	C₄×C₅	—	6	2	no	—
331	C₄×C₅	—	6	1	no	—
332	C₄×C₅	—	12	4	no	—
333	C₂⁴	—	3	1	no	—
334	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	3	4	no	—
336	C₂×D₄	—	6	2	no	—
337	C₂×D₄	—	6	1	no	—
338	C₂×D₄	—	6	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
359	C₄²	—	6	1	no	—
360	C₄²	—	6	1	no	—
361	C₄²	—	12	4	no	—
362	C₃×C₅	C₄×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
363	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₃	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₃	—	4	1	no	—
378	C₂×D₃	—	4	1	no	—
379	C₂×D₃	—	4	2	no	—
380	C₃×C₄	—	4	4	no	—
381	C₃×C₄	—	4	1	no	—
382	C₃×C₄	—	4	1	no	—
383	Dic₃	—	2	2	no	—
384	Dic₃	—	2	1	no	—
385	Dic₃	—	2	2	no	—
386	Dic₃	—	4	4	no	—
387	Dic₃	C₅×#99	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅	—	12	2	no	—
393	C₂×C₅	#4666	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#4740	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	D₃×#99	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	3	2	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	6	1	no	—
400	C₂³	—	6	1	no	—
401	C₂³	—	12	1	no	—
402	C₂³	—	12	1	no	—
403	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₅×#237	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₅×#239	1	1	yes	characteristic
408	D₄	—	6	4	no	—
409	D₄	—	6	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄	—	3	1	no	—
416	C₂×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	6	4	no	—
422	C₂×C₄	—	6	2	no	—
423	C₂×C₄	—	6	1	no	—
424	C₂×C₄	—	6	1	no	—
425	C₂×C₄	—	6	4	no	—
426	C₂×C₄	—	12	2	no	—
427	C₂×C₄	—	12	2	no	—
428	C₂×C₄	—	12	2	no	—
429	C₂×C₄	—	12	1	no	—
430	C₂×C₄	—	12	2	no	—
431	C₂×C₄	—	12	2	no	—
432	C₂×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₅×#410	1	1	yes	characteristic
439	D₃	—	4	2	no	—
440	C₅	#68952	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	6	2	no	—
449	C₂²	—	12	2	no	—
450	C₂²	—	12	2	no	—
451	C₂²	—	12	1	no	—
452	C₂²	—	12	1	no	—
453	C₂²	C₄²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₅×#67⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²	C₅×#892	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₅×#893	1	2	yes	—
458	C₄	—	3	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	6	2	no	—
463	C₄	—	6	1	no	—
464	C₄	—	6	2	no	—
465	C₄	—	12	4	no	—
466	C₃	C₄×C₅×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	12	2	no	—
472	C₂	C₅×#4666	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₅×#4740	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₅×D₃×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂×C₄²×C₅
Frattini	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#342	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#67	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#342	D₃
hypocenter	C₃	C₄×C₅×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₅×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#342	C₂	semidirect
5. C₅×#4526	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	semidirect
20. C₅×#806	C₄	semidirect
21. #68952	C₅	direct (N × H)
26. C₅×#342	D₃	semidirect
48. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₅×#217	C₂×C₄	semidirect
58. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
59. C₃×#342	C₂×C₅	semidirect
60. #4526	C₂×C₅	semidirect
87. C₂²×C₅×D₃	C₄²	semidirect
106. C₂×C₅×Dic₃	C₄²	semidirect
114. C₂²×C₄×D₃	C₄×C₅	semidirect
118. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
119. C₂×Dic₃⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
121. C₂×C₄×Dic₃	C₄×C₅	semidirect
125. #806	C₄×C₅	semidirect
151. C₅×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
159. #342	C₅×D₃	semidirect
184. C₅×Dic₃	#99	semidirect
206. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
208. #217	C₂×C₄×C₅	semidirect
283. C₂²×D₃	C₄²×C₅	semidirect
302. C₂×Dic₃	C₄²×C₅	semidirect
358. C₂²⋊C₄	C₄×C₅×D₃	semidirect
362. C₃×C₅	C₄×#99	semidirect
387. Dic₃	C₅×#99	semidirect
440. C₅	#68952	direct (N × H)
466. C₃	C₄×C₅×#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#67⋊C₄	2
C₂×C₅×#806	2
C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×C₅×#342	2
C₅×#4526	2
C₄×C₅×#99	3
#68952	5

Subgroups — C5×#68952 #14295360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#68952 #14295360