Subgroups — #14295415

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91107	C₂	1	2	yes	maximal
3	M₁₆×Dic₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11746351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599765	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6714	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	—
14	#91782	—	2	2	no	—
15	#91782	—	2	2	no	—
16	#91107	C₄	1	8	yes	complemented
17	#91099	—	2	2	no	—
18	C₈×Dic₁₅	—	2	2	no	—
19	#68972	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂×#4039	—	3	1	no	—
21	C₂×#3955	—	3	2	no	—
22	M₁₆×Dic₅	—	3	2	no	—
23	C₅×#343	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#64750	—	3	1	no	—
25	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
32	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
33	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
37	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	#6714	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
44	#6710	—	2	2	no	—
45	#6710	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
47	C₂×#893	—	5	1	no	—
48	C₂×#823	—	5	2	no	—
49	Dic₃×M₁₆	—	5	2	no	—
50	C₃×#343	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#4530	—	5	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#685	—	3	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
58	C₂×#681	—	3	2	no	—
59	#4039	—	6	2	no	—
60	#4039	—	6	2	no	—
61	#3955	—	3	8	no	—
62	#3947	—	6	2	no	—
63	C₈×Dic₅	—	6	2	no	—
64	C₄×#100	—	15	1	no	Sylow
65	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₁₅	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	D₆₀	—	2	4	no	—
83	D₆₀	—	2	4	no	—
84	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
85	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
86	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
90	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
94	C₂×#208	—	5	2	no	—
95	#893	—	10	2	no	—
96	#893	—	10	2	no	—
97	#823	—	5	8	no	—
98	#815	—	10	2	no	—
99	C₈×Dic₃	—	10	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
105	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
108	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
112	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₅×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#685	—	6	4	no	—
117	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
118	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
119	#681	—	3	4	no	—
120	#681	—	6	2	no	—
121	C₂×#168	—	6	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
123	C₂×#100	—	15	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	15	2	no	—
125	#343	—	15	1	no	—
126	#343	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
134	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
137	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₁₅	—	2	1	no	—
141	Dic₁₅	—	2	2	no	—
142	Dic₁₅	#100	1	2	yes	complemented
143	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
148	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
151	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
155	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₃×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
160	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
161	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
162	#208	—	5	4	no	—
163	#208	—	10	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
165	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#237	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
178	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
180	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
182	D₂₀	—	6	4	no	—
183	D₂₀	—	6	4	no	—
184	C₄×D₅	—	12	4	no	—
185	C₄×D₅	—	12	4	no	—
186	C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	#168	—	6	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
192	C₄×D₄	—	30	2	no	—
193	C₄×D₄	—	30	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
197	#100	—	15	8	no	—
198	#97	—	30	2	no	—
199	C₄×C₈	—	30	2	no	—
200	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
205	D₁₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
208	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
219	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
221	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
223	D₁₂	—	10	4	no	—
224	D₁₂	—	10	4	no	—
225	C₄×D₃	—	20	4	no	—
226	C₄×D₃	—	20	4	no	—
227	C₃×C₈	—	2	4	no	—
228	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#892	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅	—	6	4	no	—
235	C₂×D₅	—	12	4	no	—
236	C₂×D₅	—	12	2	no	—
237	C₂×D₅	—	12	2	no	—
238	C₂×D₅	—	12	4	no	—
239	C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	#893	1	2	yes	—
242	Dic₅	—	3	2	no	—
243	Dic₅	—	6	1	no	—
244	Dic₅	—	6	2	no	—
245	C₂⁴	—	15	2	no	—
246	C₂×D₄	—	15	4	no	—
247	C₂×D₄	—	30	2	no	—
248	C₂×D₄	—	30	1	no	—
249	C₂×D₄	—	30	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	15	4	no	—
259	M₁₆	—	30	2	no	—
260	M₁₆	C₄×D₁₅	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	30	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
265	C₄²	—	15	2	no	—
266	C₄²	—	15	2	no	—
267	C₃×C₅	C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
268	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	#4038	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₃	—	10	4	no	—
274	C₂×D₃	—	20	4	no	—
275	C₂×D₃	—	20	2	no	—
276	C₂×D₃	—	20	2	no	—
277	C₂×D₃	—	20	4	no	—
278	C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₃×C₄	#4027	1	2	yes	—
280	C₃×C₄	#4039	1	2	yes	—
281	Dic₃	—	5	2	no	—
282	Dic₃	—	10	1	no	—
283	Dic₃	—	10	2	no	—
284	C₂×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅	#4666	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#4751	1	1	yes	characteristic
289	D₅	—	12	4	no	—
290	C₂³	—	15	4	no	—
291	C₂³	—	30	2	no	—
292	C₂³	—	30	2	no	—
293	C₂³	—	60	2	no	—
294	C₂³	—	60	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	30	4	no	—
297	D₄	—	30	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	15	1	no	—
301	C₂×C₄	—	15	2	no	—
302	C₂×C₄	—	15	1	no	—
303	C₂×C₄	—	30	2	no	—
304	C₂×C₄	—	60	4	no	—
305	C₂×C₄	—	60	4	no	—
306	C₂×C₄	—	60	1	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#6819	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#6821	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	30	4	no	—
313	C₂×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃	#64955	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	D₅×#100	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#65040	1	1	yes	characteristic
318	D₃	—	20	4	no	—
319	C₅	#68972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	30	4	no	—
323	C₂²	—	60	4	no	—
324	C₂²	—	60	4	no	—
325	C₂²	—	60	2	no	—
326	C₂²	—	60	2	no	—
327	C₂²	C₄²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#91781	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	15	2	no	—
332	C₄	—	30	1	no	—
333	C₄	—	30	2	no	—
334	C₄	#91770	1	2	yes	—
335	C₄	#91782	1	2	yes	—
336	C₃	#10599765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	60	4	no	—
340	C₂	#11750767	1	1	yes	characteristic
341	C₂	D₁₅×#100	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11750852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#343	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#343	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. M₁₆×Dic₁₅	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#343	C₂	semidirect
5. #11746351	C₂	semidirect
16. #91107	C₄	semidirect
23. C₅×#343	D₃	semidirect
38. C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. #6710	C₂×C₄	semidirect
50. C₃×#343	D₅	semidirect
113. C₅×M₁₆	C₄×D₃	semidirect
126. #343	D₁₅	semidirect
142. Dic₁₅	#100	semidirect
156. C₃×M₁₆	C₄×D₅	semidirect
260. M₁₆	C₄×D₁₅	semidirect
267. C₃×C₅	C₄×#100	semidirect
319. C₅	#68972	semidirect
336. C₃	#10599765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91782	2
C₂×#91107	2
M₁₆×Dic₁₅	2
C₃×C₅×#343	2
#11746351	2
#10599765	3
#68972	5