Subgroups — #14295676

Order 1920.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91155	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11746524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604416	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×#6772	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₄×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#91440	—	2	1	no	—
14	C₄×#1201	—	2	1	no	—
15	Dic₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#91398	—	2	1	no	—
17	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
18	#91358	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#91235	—	2	1	no	—
21	#91235	—	2	1	no	—
22	C₃×#4002	—	2	1	no	—
23	C₃×C₄×#170	—	2	1	no	—
24	#91155	C₄	1	8	yes	complemented
25	#69866	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₄×#711	—	3	1	no	—
27	C₂×#4008	—	3	2	no	—
28	#65686	—	3	1	no	—
29	C₄×#700	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#64875	—	3	2	no	—
31	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1201	—	2	1	no	—
39	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
41	#6772	—	2	2	no	—
42	#6772	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
44	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
46	C₃×#700	—	2	2	no	—
47	C₃×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#6712	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
52	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#6669	—	2	1	no	—
58	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	#6665	—	2	1	no	—
60	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
61	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₄×#235	—	5	1	no	—
63	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
64	C₂×#825	—	5	2	no	—
65	#4932	—	5	1	no	—
66	#4555	—	5	2	no	—
67	C₂×#711	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
69	C₂×#700	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
71	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
74	#4038	—	3	1	no	—
75	#4033	—	3	1	no	—
76	#4027	—	6	1	no	—
77	#4023	—	6	1	no	—
78	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
80	#4008	—	3	8	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	1	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	1	no	—
83	#4002	—	2	1	no	—
84	C₄×#170	—	2	1	no	—
85	#1759	—	15	1	no	Sylow
86	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
90	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
96	Dic₃₀	—	2	1	no	—
97	Dic₃₀	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
99	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
100	C₅×D₁₂	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
106	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
107	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
109	#1201	—	2	4	no	—
110	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
111	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₃×#170	—	2	4	no	—
113	C₂×#235	—	5	1	no	—
114	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
116	C₄×#67	—	10	1	no	—
117	C₄×#67	—	10	1	no	—
118	#926	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
120	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
121	C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#872	—	10	1	no	—
123	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
124	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
125	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
126	C₃×#97	—	10	1	no	—
127	C₃×C₄×C₈	—	10	1	no	—
128	C₃⋊#95	—	10	1	no	—
129	C₃⋊#95	—	10	1	no	—
130	#825	—	5	8	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
137	#711	—	3	4	no	—
138	#711	—	6	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
143	C₂×#170	—	2	2	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
146	#700	—	2	2	no	—
147	#700	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
148	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
150	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
152	#685	—	6	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
154	#683	—	6	1	no	—
155	#683	—	6	1	no	—
156	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
157	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
158	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
159	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#41	—	15	1	no	—
163	C₂×#104	—	15	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
165	#376	—	15	1	no	—
166	#339	—	15	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
175	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₅	—	2	2	no	—
180	Dic₁₅	—	4	1	no	—
181	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂×#67	—	10	1	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
190	#235	—	5	4	no	—
191	#235	—	10	2	no	—
192	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
196	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
197	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
198	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
200	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
203	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	#217	—	10	1	no	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
207	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
208	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
210	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
211	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
212	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
213	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
214	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
215	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
217	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
221	C₅×D₄	—	3	2	no	—
222	C₅×D₄	—	6	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
233	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅	—	4	1	no	—
237	C₄×D₅	—	4	1	no	—
238	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
239	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
240	Dic₁₀	—	3	2	no	—
241	Dic₁₀	—	6	1	no	—
242	#170	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	15	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
247	C₄×D₄	—	3	1	no	—
248	C₄×D₄	—	15	1	no	—
249	C₄×D₄	—	30	1	no	—
250	C₄×D₄	—	30	1	no	—
251	#117	—	15	1	no	—
252	#117	—	30	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
256	#104	—	15	8	no	—
257	#97	—	10	1	no	—
258	C₄×C₈	—	10	1	no	—
259	#95	—	30	1	no	—
260	#95	—	30	1	no	—
261	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
264	C₃×D₅	—	2	2	no	—
265	C₅×D₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
267	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	#67	—	10	4	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
281	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
282	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
283	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
284	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
285	D₁₂	—	2	1	no	—
286	D₁₂	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₄×D₃	—	4	2	no	—
288	C₄×D₃	—	10	4	no	—
289	C₄×D₃	—	20	2	no	—
290	Dic₆	—	5	2	no	—
291	Dic₆	—	10	1	no	—
292	C₃×C₈	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
296	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	—	2	1	no	—
298	C₂×D₅	—	2	1	no	—
299	C₂×D₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
300	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
301	C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅	—	12	1	no	—
304	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅	#872	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅	—	2	1	no	—
307	Dic₅	—	2	1	no	—
308	Dic₅	—	6	2	no	—
309	Dic₅	—	12	1	no	—
310	Dic₅	C₄×#67	1	2	yes	—
311	#41	—	15	4	no	—
312	#41	—	30	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
314	C₂×D₄	—	3	1	no	—
315	C₂×D₄	—	30	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
323	M₁₆	—	5	4	no	—
324	M₁₆	—	10	2	no	—
325	C₂×C₈	—	10	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
333	C₄²	—	5	1	no	—
334	C₄²	—	5	1	no	—
335	C₄²	—	5	1	no	—
336	C₄²	—	15	4	no	—
337	C₄²	—	30	1	no	—
338	C₄²	—	30	1	no	—
339	C₄²	—	30	2	no	—
340	C₄²	—	30	1	no	—
341	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₅	#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
343	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
345	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
346	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₃	—	4	1	no	—
349	C₂×D₃	—	4	1	no	—
350	C₃×C₄	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄	—	2	1	no	—
352	C₃×C₄	—	5	2	no	—
353	C₃×C₄	—	10	1	no	—
354	C₃×C₄	—	10	1	no	—
355	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
357	Dic₃	—	4	1	no	—
358	Dic₃	—	10	2	no	—
359	Dic₃	—	20	4	no	—
360	Dic₃	—	20	1	no	—
361	C₂×C₅	—	12	2	no	—
362	C₂×C₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#5139	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#5139	1	1	yes	characteristic
365	D₅	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	5	1	no	—
367	C₂³	—	6	1	no	—
368	Q₈	—	15	2	no	—
369	Q₈	—	30	1	no	—
370	D₄	—	3	2	no	—
371	D₄	—	6	1	no	—
372	D₄	—	30	4	no	—
373	C₂×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄	—	6	1	no	—
379	C₂×C₄	—	12	2	no	—
380	C₂×C₄	—	20	1	no	—
381	C₂×C₄	—	20	1	no	—
382	C₂×C₄	—	30	4	no	—
383	C₂×C₄	—	30	1	no	—
384	C₂×C₄	—	30	4	no	—
385	C₂×C₄	—	30	1	no	—
386	C₂×C₄	—	60	2	no	—
387	C₂×C₄	—	60	2	no	—
388	C₂×C₄	—	60	2	no	—
389	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	10	4	no	—
393	C₂×C₃	—	10	2	no	—
394	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	#65769	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	#65795	1	1	yes	characteristic
397	D₃	—	4	2	no	—
398	C₅	#69866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	5	2	no	—
400	C₂²	—	6	2	no	—
401	C₂²	—	10	1	no	—
402	C₂²	—	10	1	no	—
403	C₂²	—	12	1	no	—
404	C₂²	—	12	1	no	—
405	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	5	2	no	—
409	C₄	—	10	1	no	—
410	C₄	—	10	1	no	—
411	C₄	—	12	1	no	—
412	C₄	—	30	2	no	—
413	C₄	—	60	4	no	—
414	C₄	—	60	1	no	—
415	C₄	#91909	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₃	#10604416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	—	10	2	no	—
419	C₂	—	12	2	no	—
420	C₂	#11751717	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#11751718	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₄×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#6772	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1759
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752345	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#700	C₂	semidirect
5. #11746524	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₃₀	C₄	semidirect
11. C₄×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
15. Dic₅×D₁₂	C₄	semidirect
19. #91333	C₄	semidirect
24. #91155	C₄	semidirect
29. C₄×#700	D₃	semidirect
44. C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	semidirect
47. C₃×#700	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
147. #700	C₄×D₃	semidirect
342. C₃×C₅	#1759	semidirect
398. C₅	#69866	semidirect
417. C₃	#10604416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6772	2
#11752345	2
C₃×C₄×#700	2
C₂×#91155	2
#11746524	2
#10604416	3
#69866	5