Finite Group Databasebeta

← #14295975

Subgroups — #14295975

Order 1920.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#907C211yesmaximal, characteristic
2C4×D5⋊(C3⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751703C211yesmaximal, characteristic
4#11751697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#805C211yesmaximal, characteristic
6C3×#64862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604005—31nomaximal, Hall
9D5×#235C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
12C3×#4130C2211yescharacteristic
13C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
14#91929—22no—
15D5⋊ΓL(1,𝔽25)—21no—
16#91916C412yescomplemented
17#91913C412yescomplemented
18D3×D5⋊C8—21no—
19C3×C42×D5C2211yescharacteristic
20D5×#208C2211yescharacteristic
21C4×C3⋊#170—22no—
22#91153C412yescomplemented
23#91151C412yescomplemented
24#91149—21no—
25AGL(1,𝔽5)×C3⋊C8—21no—
26#91089C411yescharacteristic, complemented
27C5×#805C411yescharacteristic, complemented
28#90981C411yescharacteristic, complemented
29#90979C411yescharacteristic, complemented
30#68739—51nomaximal, Hall
31D5⋊#131—31no—
32#65794—31no—
33#65728—31no—
34C4×D5⋊C8—31no—
35D5×#104—31no—
36#64901—31no—
37#64862D311yescharacteristic, complemented
38#6817C2×C411yescharacteristic
39C5×#235C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5—21no—
41C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
42D5×#67—21no—
43#6782—21no—
44D5×D12C2×C411yescharacteristic
45C4×D3×D5—21no—
46#6773C2×C411yescharacteristic
47#6772C2×C411yescharacteristic
48#6771—21no—
49D5×Dic6C2×C411yescharacteristic
50C2×C3⋊#170—21no—
51C2×C3⋊#170D412yes—
52D5⋊(C3⋊C8)—21no—
53D5⋊(C3⋊C8)C2×C412yes—
54D5⋊(C3⋊C8)C2×C412yes—
55D5⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
56D5⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
57C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C3×#704—21no—
59C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
60C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
61C3×#700C2×C412yes—
62C3×D5⋊C8—21no—
63#6740—22no—
64#6739—22no—
65#6738—22no—
66D3×#170—22no—
67C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68#6710C2×C411yescharacteristic
69C5×#208C2×C411yescharacteristic
70C3×C4×Dic5—21no—
71C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72#6649—21no—
73D5×C3⋊C8—21no—
74C2×#907—51no—
75#5002—51no—
76#4997—51no—
77C2×#805—51no—
78C2×C4×C3⋊C8—51no—
79C3×#339—51no—
80#4558—51no—
81D5×#41—31no—
82#4133—32no—
83#4131—32no—
84#4131—62no—
85#4130C2×D311yescharacteristic
86D5⋊M16—61no—
87D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
88C2×D5⋊C8—31no—
89C2×D5⋊C8—31no—
90C2×D5⋊C8—61no—
91D5×M16—31no—
92C42×D5C2×D311yescharacteristic
93#4009—32no—
94#4007—32no—
95C4×#170—62no—
96#3992—61no—
97C8×AGL(1,𝔽5)—61no—
98C5×#104—31no—
99#3969—31no—
100#3957—31no—
101#3937—31no—
102#1764—151noSylow
103C22×C3×D5#4111yescharacteristic
104C2×D3×D5—21no—
105C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C2×C3×C4×C5—21no—
107C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108#1220—21no—
109D60C4211yescharacteristic
110C4×D15—21no—
111Dic30C4211yescharacteristic
112C5×#67—21no—
113C5×D12C4211yescharacteristic
114C4×C5×D3—21no—
115C5×Dic6C4211yescharacteristic
116C2×C3×Dic5—21no—
117C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C3×C4×D5—24no—
119C3×C4×D5C22×C411yescharacteristic
120C3×C4×D5C22×C411yescharacteristic
121C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C3×C4×D5#4111yescharacteristic
123#1204—21no—
124#1203—21no—
125#1202—21no—
126#1201—21no—
127#1200—21no—
128D3×Dic5—21no—
129D5×Dic3—21no—
130C3⋊#170—22no—
131C3⋊#170C22⋊C412yes—
132C3⋊#170C22⋊C412yes—
133C3×#170—22no—
134C3⋊#168—21no—
135C5×C3⋊C8—21no—
136C2×#235—51no—
137C2×C3×M16—51no—
138C3×#117—51no—
139C2×C3×C42—51no—
140C2×#208—51no—
141C22×C3⋊C8—51no—
142C22×C3⋊C8—51no—
143#907—52no—
144#907—52no—
145#907—102no—
146C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
147C2×D3×C8—101no—
148#810—52no—
149#809—52no—
150#805—51no—
151#805—51no—
152#805—51no—
153#805AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
154#803—101no—
155C4×C3⋊C8—101no—
156C4×C3⋊C8—102no—
157C5×#41—31no—
158#713—31no—
159Q8×D5—31no—
160#711—31no—
161#711—61no—
162D4×D5—31no—
163D4×D5—61no—
164#709—31no—
165#709—61no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
170#704—21no—
171#704—62no—
172C2×#170—32no—
173C2×#170—62no—
174C2×#170—61no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)C4×D312yes—
176C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
177#700—62no—
178#700C4×D312yes—
179D5⋊C8—21no—
180D5⋊C8—32no—
181D5⋊C8—31no—
182D5⋊C8—31no—
183D5⋊C8—32no—
184D5⋊C8—62no—
185D5⋊C8—61no—
186C5×M16—31no—
187C42×C5C4×D311yescharacteristic
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
190#681—31no—
191#676—61no—
192C8×D5—61no—
193C2×#131—151no—
194C2×#104—151no—
195#416—151no—
196#405—151no—
197C2×C4×C8—151no—
198#341—151no—
199#339—51no—
200C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×D15—21no—
202C2×C5×D3—21no—
203C2×C3×D5—22no—
204C2×C3×D5#11711yescharacteristic
205C2×C3×D5C4×D411yescharacteristic
206D3×D5—42no—
207C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C3×C4×C5—22no—
209C3×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
210C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
211Dic15—21no—
212C3×Dic5—22no—
213C3×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C3×Dic5C4×D411yescharacteristic
215C5×Dic3—21no—
216C22×C3×C4—51no—
217C22×C3×C4—101no—
218C2×#67—101no—
219#235—51no—
220#235—51no—
221#235—51no—
222#235—101no—
223#235—101no—
224#235C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C2×D12—51no—
226C2×C4×D3—101no—
227C2×Dic6—51no—
228C3×M16—52no—
229C3×M16—101no—
230C2×C3×C8—101no—
231C3×C4⋊C4—52no—
232C3×C22⋊C4—101no—
233C3×C42—51no—
234C3×C42—101no—
235C3×C42—101no—
236C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237#208—51no—
238#208—101no—
239#208C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C3⋊C8—51no—
241C2×C3⋊C8—52no—
242C2×C3⋊C8—51no—
243C2×C3⋊C8—52no—
244C2×C3⋊C8—52no—
245C2×C3⋊C8—101no—
246C2×C3⋊C8—101no—
247C2×C3⋊C8—101no—
248ΓL(1,𝔽25)—102no—
249ΓL(1,𝔽25)—102no—
250D3×C8—102no—
251D3×C8—102no—
252C22×D5—61no—
253C22×D5#23711yescharacteristic
254C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
255C5×Q8—31no—
256C5×D4—31no—
257C5×D4—61no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—61no—
260C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
261C22⋊D5—61no—
262C22⋊D5—61no—
263C22⋊D5—61no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—61no—
266C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
267D20—31no—
268D20—61no—
269C4×D5—24no—
270C4×D5—61no—
271C4×D5—61no—
272C4×D5—61no—
273C4×D5C2×C4×D311yescharacteristic
274C4×D5C2×C4×D311yescharacteristic
275C4×D5D3×D411yescharacteristic
276C4×D5#23911yescharacteristic
277Dic10—31no—
278Dic10—61no—
279#170—22no—
280#170—32no—
281#170—32no—
282#170—62no—
283C5×C8—61no—
284#168—61no—
285C2×#41—151no—
286#131—152no—
287#131—152no—
288#131—302no—
289C2×M16—51no—
290C2×M16—151no—
291C2×M16—301no—
292C22×C8—151no—
293C22×C8—151no—
294C22×C8—301no—
295#117—51no—
296C2×C42—51no—
297#104—31no—
298#104—151no—
299#104—151no—
300#104—151no—
301#103—152no—
302#102—152no—
303#97—301no—
304C4×C8—302no—
305C4×C8—301no—
306C2×C3×C5—21no—
307C2×C3×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
308D15—41no—
309C3×D5—21no—
310C3×D5#44312yes—
311C5×D3—41no—
312C23×C3—51no—
313C22×D3—101no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—51no—
316C2×C3×C4—51no—
317C2×C3×C4—51no—
318C2×C3×C4—51no—
319C2×C3×C4—51no—
320C2×C3×C4—104no—
321C2×C3×C4—101no—
322C2×C3×C4—102no—
323C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324#67—21no—
325#67—101no—
326#67—101no—
327#67—101no—
328C2×Dic3—101no—
329D12—51no—
330D12—101no—
331D12C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C4×D3—21no—
333C4×D3—101no—
334C4×D3—101no—
335C4×D3—101no—
336Dic6—51no—
337Dic6—101no—
338Dic6C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C3×C8—102no—
340C3⋊C8—21no—
341C3⋊C8—52no—
342C3⋊C8—52no—
343C3⋊C8—102no—
344C3⋊C8—101no—
345C22×C5—61no—
346C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
347C2×D5—22no—
348C2×D5—61no—
349C2×D5—122no—
350C2×D5#67⋊C411yescharacteristic
351C2×D5#89211yescharacteristic
352AGL(1,𝔽5)—42no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—61no—
355C4×C5C42×D311yescharacteristic
356C4×C5#89311yescharacteristic
357Dic5—22no—
358Dic5—61no—
359Dic5D3×C22⋊C411yescharacteristic
360Dic5#89311yescharacteristic
361#41—31no—
362#41—151no—
363#41—151no—
364#41—151no—
365#41—301no—
366#41—301no—
367C2×Q8—151no—
368C2×D4—151no—
369C2×D4—301no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—301no—
373M16—31no—
374M16—52no—
375M16—101no—
376M16—151no—
377M16—301no—
378M16—302no—
379M16—302no—
380C2×C8—101no—
381C2×C8—151no—
382C2×C8—152no—
383C2×C8—151no—
384C2×C8—152no—
385C2×C8—152no—
386C2×C8—301no—
387C2×C8—302no—
388C2×C8—302no—
389C2×C8—301no—
390C2×C8—301no—
391C4⋊C4—52no—
392C22⋊C4—101no—
393C42—51no—
394C42—101no—
395C42—101no—
396C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C3×C5#176411yescharacteristic, complemented, Hall
398C22×C3—51no—
399C22×C3—51no—
400C22×C3—102no—
401C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C2×D3—21no—
403C2×D3—101no—
404C2×D3—202no—
405C3×C4—22no—
406C3×C4—51no—
407C3×C4—51no—
408C3×C4—102no—
409C3×C4—202no—
410C3×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412Dic3—21no—
413Dic3—101no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—121no—
416C2×C5#466611yescharacteristic
417D5—21no—
418D5—121no—
419D5#482412yes—
420C23—51no—
421C23—301no—
422Q8—31no—
423Q8—151no—
424Q8—301no—
425D4—31no—
426D4—61no—
427D4—151no—
428D4—301no—
429D4—301no—
430D4—301no—
431D4—301no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—104no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—301no—
443C2×C4—301no—
444C2×C4—301no—
445C2×C4—301no—
446C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C8—61no—
448C8—102no—
449C8—152no—
450C8—152no—
451C8—302no—
452C8—301no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—52no—
455C2×C3—101no—
456C2×C3C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457D3—41no—
458D3—201no—
459C5#6873911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—51no—
461C22—51no—
462C22—61no—
463C22—102no—
464C22—301no—
465C22—602no—
466C22#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—51no—
469C4—51no—
470C4—61no—
471C4—102no—
472C4—202no—
473C4—301no—
474C4C4×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C4#9192111yescharacteristic
476C3#1060400511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2—21no—
478C2—52no—
479C2—101no—
480C2—121no—
481C2—601no—
482C2#1175193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91921
commutatorC3×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C4×C22⋊C4
prime radicalD5×#235C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1764
LCSG ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D5⋊(C3⋊C8)C2semidirect
4. #11751697C2semidirect
6. C3×#64862C2semidirect
7. #11746531C2semidirect
16. #91916C4semidirect
17. #91913C4semidirect
22. #91153C4semidirect
23. #91151C4semidirect
26. #91089C4semidirect
27. C5×#805C4semidirect
28. #90981C4semidirect
29. #90979C4semidirect
37. #64862D3semidirect
153. #805AGL(1,𝔽5)semidirect
397. C3×C5#1764semidirect
459. C5#68739semidirect
476. C3#10604005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#9072
C4×D5⋊(C3⋊C8)2
#117517032
#117516972
D5×#8052
C3×#648622
#117465312
#106040053
#687395