Subgroups — #14295981

Order 1920.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11747499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#64875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603959	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6772	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6758	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6739	—	2	1	no	—
15	C₂×D₃×#170	—	2	1	no	—
16	#91913	—	2	2	no	—
17	#91913	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₃×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#91231	—	2	1	no	—
21	C₄×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
22	#91156	C₄	1	4	yes	complemented
23	AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#91094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#809	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#90966	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#68739	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×#4131	—	3	1	no	—
30	C₂×#4008	—	3	1	no	—
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
32	#65701	—	3	1	no	—
33	#65061	—	3	1	no	—
34	#64896	—	3	1	no	—
35	#64875	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#1201	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
42	#6772	—	2	1	no	—
43	#6772	—	2	1	no	—
44	#6772	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#6772	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#6758	—	2	1	no	—
50	#6758	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₅⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
54	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
55	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₃×#700	—	2	1	no	—
57	C₃×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6739	—	2	4	no	—
59	D₃×#170	—	2	4	no	—
60	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃×#685	—	2	1	no	—
64	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
66	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
67	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×#907	—	5	1	no	—
69	#5002	—	5	1	no	—
70	#4997	—	5	1	no	—
71	C₂×#805	—	5	1	no	—
72	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
73	C₃×#339	—	5	1	no	—
74	#4558	—	5	1	no	—
75	C₂×#711	—	3	1	no	—
76	C₂×#704	—	6	1	no	—
77	C₂²×#170	—	6	1	no	—
78	#4131	—	3	4	no	—
79	#4131	—	6	2	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#700	—	3	1	no	—
82	C₂×#700	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
85	#4038	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#4008	—	3	4	no	—
87	#4002	—	6	1	no	—
88	C₄×#170	—	6	1	no	—
89	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
90	C₅×#102	—	3	1	no	—
91	#3964	—	3	1	no	—
92	#3948	—	3	1	no	—
93	#3942	—	3	1	no	—
94	#1764	—	15	1	no	Sylow
95	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
103	Dic₃₀	—	2	1	no	—
104	Dic₃₀	C₄²	1	2	yes	—
105	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
106	C₅×D₁₂	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
113	#1201	—	2	2	no	—
114	#1201	—	2	2	no	—
115	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
116	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
118	C₃⋊#170	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₃⋊#170	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₃×#170	—	2	2	no	—
121	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
122	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×#235	—	5	1	no	—
124	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
125	C₃×#117	—	5	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
127	C₂×#208	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
130	#907	—	5	4	no	—
131	#907	—	10	2	no	—
132	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
133	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
134	#810	—	5	1	no	—
135	#810	—	5	1	no	—
136	#809	—	5	1	no	—
137	#809	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#805	—	5	4	no	—
139	#803	—	10	1	no	—
140	C₄×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
141	C₄×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
146	#711	—	3	2	no	—
147	#711	—	3	2	no	—
148	#711	—	6	1	no	—
149	#711	—	6	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
152	#704	—	6	4	no	—
153	C₂×#170	—	2	1	no	—
154	C₂×#170	—	3	1	no	—
155	C₂×#170	—	3	1	no	—
156	C₂×#170	—	6	4	no	—
157	C₂×#170	—	6	1	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	2	yes	—
160	#700	—	2	1	no	—
161	#700	—	3	2	no	—
162	#700	—	6	1	no	—
163	#700	C₄×D₃	1	2	yes	—
164	D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
165	D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
168	#685	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	—	3	1	no	—
172	C₈×D₅	—	6	1	no	—
173	C₈×D₅	—	6	1	no	—
174	C₂×#131	—	15	1	no	—
175	C₂×#104	—	15	1	no	—
176	#416	—	15	1	no	—
177	#405	—	15	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
179	#341	—	15	1	no	—
180	#339	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₅	—	2	2	no	—
194	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
195	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
199	C₂×#67	—	10	1	no	—
200	#235	—	5	2	no	—
201	#235	—	5	2	no	—
202	#235	—	10	1	no	—
203	#235	—	10	1	no	—
204	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
206	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
207	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
208	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
213	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
214	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
215	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
216	#208	—	5	2	no	—
217	#208	—	10	1	no	—
218	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
228	D₃×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
230	C₂²×D₅	#237	1	1	yes	characteristic
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₅×D₄	—	3	2	no	—
235	C₅×D₄	—	6	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
244	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅	#239	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₀	—	3	2	no	—
250	Dic₁₀	—	6	1	no	—
251	#170	—	2	2	no	—
252	#170	—	3	2	no	—
253	#170	—	3	2	no	—
254	#170	—	6	2	no	—
255	C₅×C₈	—	6	1	no	—
256	#168	—	6	1	no	—
257	C₂×#41	—	15	1	no	—
258	#131	—	15	4	no	—
259	#131	—	30	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
266	#117	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
268	#104	—	15	4	no	—
269	#103	—	15	1	no	—
270	#103	—	15	1	no	—
271	#102	—	3	1	no	—
272	#102	—	15	1	no	—
273	#97	—	30	1	no	—
274	C₄×C₈	—	30	2	no	—
275	C₄×C₈	—	30	1	no	—
276	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₅	#443	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₅	#443	1	1	yes	characteristic
279	C₃×D₅	—	2	1	no	—
280	C₃×D₅	—	2	1	no	—
281	C₅×D₃	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	#67	—	10	2	no	—
296	#67	—	10	2	no	—
297	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
298	D₁₂	—	2	1	no	—
299	D₁₂	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₄×D₃	—	10	2	no	—
301	C₄×D₃	—	10	2	no	—
302	Dic₆	—	5	2	no	—
303	Dic₆	—	10	1	no	—
304	C₃×C₈	—	10	2	no	—
305	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
307	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
308	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
309	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
313	C₂²×C₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅	—	2	1	no	—
315	C₂×D₅	—	2	1	no	—
316	C₂×D₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅	#892	1	1	yes	characteristic
318	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅	—	4	1	no	—
323	Dic₅	—	6	2	no	—
324	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅	#893	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	15	2	no	—
327	#41	—	15	2	no	—
328	#41	—	30	1	no	—
329	#41	—	30	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
331	C₂×D₄	—	3	1	no	—
332	C₂×D₄	—	30	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
336	M₁₆	—	5	2	no	—
337	M₁₆	—	10	1	no	—
338	M₁₆	—	15	2	no	—
339	M₁₆	—	30	4	no	—
340	M₁₆	—	30	1	no	—
341	C₂×C₈	—	3	1	no	—
342	C₂×C₈	—	10	1	no	—
343	C₂×C₈	—	15	1	no	—
344	C₂×C₈	—	15	2	no	—
345	C₂×C₈	—	15	1	no	—
346	C₂×C₈	—	15	2	no	—
347	C₂×C₈	—	15	1	no	—
348	C₂×C₈	—	30	1	no	—
349	C₂×C₈	—	30	1	no	—
350	C₂×C₈	—	30	4	no	—
351	C₂×C₈	—	30	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₄⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₄²	—	5	2	no	—
356	C₄²	—	10	1	no	—
357	C₄²	—	10	1	no	—
358	C₃×C₅	#1764	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
359	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
363	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₃	—	4	1	no	—
367	C₃×C₄	—	4	1	no	—
368	C₃×C₄	—	5	1	no	—
369	C₃×C₄	—	5	1	no	—
370	C₃×C₄	—	10	4	no	—
371	C₃×C₄	—	20	1	no	—
372	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	Dic₃	—	10	2	no	—
375	C₂×C₅	—	12	2	no	—
376	C₂×C₅	#4666	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	#4824	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#4824	1	1	yes	characteristic
379	D₅	—	2	1	no	—
380	D₅	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	5	1	no	—
382	C₂³	—	6	1	no	—
383	Q₈	—	15	2	no	—
384	Q₈	—	30	1	no	—
385	D₄	—	3	2	no	—
386	D₄	—	6	1	no	—
387	D₄	—	30	2	no	—
388	D₄	—	30	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄	—	30	2	no	—
400	C₂×C₄	—	30	2	no	—
401	C₂×C₄	—	30	1	no	—
402	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	6	1	no	—
404	C₈	—	10	2	no	—
405	C₈	—	15	2	no	—
406	C₈	—	15	2	no	—
407	C₈	—	30	2	no	—
408	C₈	—	30	1	no	—
409	C₂×C₃	—	10	1	no	—
410	C₂×C₃	—	10	1	no	—
411	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	#65732	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃	#65736	1	1	yes	characteristic
414	D₃	—	4	2	no	—
415	C₅	#68739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²	—	5	1	no	—
417	C₂²	—	5	1	no	—
418	C₂²	—	6	2	no	—
419	C₂²	—	10	1	no	—
420	C₂²	—	10	1	no	—
421	C₂²	—	12	1	no	—
422	C₂²	—	12	1	no	—
423	C₂²	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	5	1	no	—
426	C₄	—	5	1	no	—
427	C₄	—	10	4	no	—
428	C₄	—	20	1	no	—
429	C₄	—	30	2	no	—
430	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#91921	1	1	yes	characteristic
432	C₃	#10603959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂	—	10	1	no	—
434	C₂	—	10	1	no	—
435	C₂	—	12	2	no	—
436	C₂	#11751931	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#11751955	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#11751979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#67⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂×#6772	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1764
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752360	C₂	semidirect
4. C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₃×#64875	C₂	semidirect
7. #11746532	C₂	semidirect
17. #91913	C₄	semidirect
22. #91156	C₄	semidirect
24. #91094	C₄	semidirect
25. C₅×#809	C₄	semidirect
26. #90974	C₄	semidirect
27. #90966	C₄	semidirect
35. #64875	D₃	semidirect
137. #809	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. C₃×C₅	#1764	semidirect
415. C₅	#68739	semidirect
432. C₃	#10603959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91913	2
#11752360	2
C₂×#91156	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₃⋊C₈	2
#11747499	2
C₃×#64875	2
#11746532	2
#10603959	3
#68739	5