Subgroups — #14296876

Order 1920.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11749472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602932	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×#67	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#237	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#237	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#91118	—	2	2	no	—
21	C₃×#3966	—	2	2	no	—
22	#90996	—	2	4	no	—
23	#90994	—	2	4	no	—
24	#70027	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
26	C₂×#3966	—	3	1	no	—
27	C₂×#3966	—	3	2	no	—
28	C₂×#3966	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65500	—	3	2	no	—
30	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#67	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₅×#237	—	2	16	no	—
57	C₅×#237	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
65	#6719	—	2	2	no	—
66	#6719	—	2	2	no	—
67	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×#237	D₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×#99	—	5	1	no	—
71	C₂×#834	—	5	1	no	—
72	C₂×#806	—	5	2	no	—
73	#4943	—	5	2	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
75	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
76	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
78	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	#3966	—	2	2	no	—
88	#3966	—	6	4	no	—
89	#3966	—	6	2	no	—
90	#3963	—	6	4	no	—
91	#1782	—	15	1	no	Sylow
92	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
113	C₅×#67	—	2	8	no	—
114	C₅×#67	—	2	4	no	—
115	C₅×#67	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
129	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#67	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₃	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#237	—	2	2	no	—
138	C₂×#237	—	2	2	no	—
139	C₂×#237	—	2	4	no	—
140	C₂×#237	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×D₃	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×Dic₆	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂×#217	—	5	2	no	—
145	C₃×#99	—	10	2	no	—
146	#834	—	10	2	no	—
147	C₃⋊#95	—	10	4	no	—
148	#806	—	10	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#41	—	6	16	no	—
153	C₅×#41	—	6	16	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
188	C₂²×#41	—	3	1	no	—
189	C₂×#99	—	5	1	no	—
190	C₂×#99	—	15	2	no	—
191	C₂×#99	—	15	1	no	—
192	#381	—	15	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
211	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	Dic₁₅	—	8	2	no	—
213	C₃×Dic₅	—	8	2	no	—
214	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
215	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#67	—	2	2	no	—
227	C₂×#67	—	2	1	no	—
228	C₂×#67	—	2	1	no	—
229	C₂×#67	—	2	2	no	—
230	C₂×#67	—	2	2	no	—
231	C₂×#67	—	2	2	no	—
232	C₂×#67	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
240	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
244	#237	—	2	16	no	—
245	#237	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
254	#217	—	10	2	no	—
255	#217	—	10	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
264	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
270	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	6	8	no	—
274	C₅×D₄	—	6	4	no	—
275	C₅×D₄	—	6	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
296	C₂×#41	—	6	4	no	—
297	C₂×#41	—	6	4	no	—
298	C₂×#41	—	6	2	no	—
299	C₂×#41	—	6	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
303	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
309	#99	—	10	2	no	—
310	#99	—	30	4	no	—
311	#99	—	30	2	no	—
312	#95	—	30	4	no	—
313	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₅	#410	1	2	yes	—
320	C₅×D₃	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
326	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
335	C₃×D₄	—	2	4	no	—
336	C₃×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
342	#67	—	2	8	no	—
343	#67	—	2	4	no	—
344	#67	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
355	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
356	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
359	C₄×D₃	—	2	8	no	—
360	Dic₆	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
374	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	6	2	no	—
381	C₄×C₅	—	6	2	no	—
382	C₄×C₅	—	6	2	no	—
383	Dic₅	—	8	2	no	—
384	Dic₅	—	24	2	no	—
385	C₂⁴	—	3	1	no	—
386	C₂⁴	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	6	16	no	—
389	#41	—	6	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	3	4	no	—
396	C₂×D₄	—	6	2	no	—
397	C₂×D₄	—	6	2	no	—
398	C₂×D₄	—	6	2	no	—
399	C₂×D₄	—	6	1	no	—
400	C₂×D₄	—	6	1	no	—
401	C₂×D₄	—	6	2	no	—
402	C₂×D₄	#1201	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	#1203	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
424	C₃×C₅	#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
425	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
439	C₂×D₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₃	—	4	2	no	—
443	C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₃×C₄	—	40	2	no	—
445	Dic₃	—	2	2	no	—
446	Dic₃	—	2	2	no	—
447	Dic₃	—	2	2	no	—
448	Dic₃	—	40	2	no	—
449	C₂×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅	—	12	2	no	—
455	C₂×C₅	#4740	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	#4955	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	3	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	6	1	no	—
463	C₂³	—	6	1	no	—
464	C₂³	—	12	2	no	—
465	C₂³	(C₂×D₃)⋊Dic₅	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	Q₈	—	6	8	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	6	8	no	—
475	D₄	—	6	4	no	—
476	D₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄	—	6	8	no	—
483	C₂×C₄	—	6	8	no	—
484	C₂×C₄	—	6	1	no	—
485	C₂×C₄	—	6	1	no	—
486	C₂×C₄	—	6	1	no	—
487	C₂×C₄	—	6	1	no	—
488	C₂×C₄	—	6	1	no	—
489	C₂×C₄	—	6	1	no	—
490	C₂×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂×C₄	—	6	4	no	—
492	C₂×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄	—	60	4	no	—
495	C₂×C₄	—	60	2	no	—
496	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₃	—	4	2	no	—
502	C₂×C₃	#65529	1	2	yes	—
503	C₂×C₃	#65536	1	1	yes	characteristic
504	D₃	—	4	2	no	—
505	C₅	#70027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	6	2	no	—
516	C₂²	—	12	2	no	—
517	C₂²	—	12	2	no	—
518	C₂²	—	12	2	no	—
519	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#91568	1	2	yes	—
523	C₂²	#91570	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	6	2	no	—
526	C₄	—	6	2	no	—
527	C₄	—	6	2	no	—
528	C₄	—	40	2	no	—
529	C₄	—	120	2	no	—
530	C₃	#10602932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	12	2	no	—
537	C₂	#11749173	1	2	yes	—
538	C₂	#11749496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#237	C₂
cosocle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91118	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3966	C₂	semidirect
4. C₂×#90996	C₂	semidirect
5. #11749472	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅×#67	C₄	semidirect
10. C₂³×C₅×Dic₃	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×Dic₆	C₄	semidirect
28. C₂×#3966	D₃	semidirect
133. C₂²×#67	Dic₅	semidirect
135. C₂³×Dic₃	Dic₅	semidirect
141. C₂²×C₄×D₃	Dic₅	semidirect
142. C₂²×Dic₆	Dic₅	semidirect
424. C₃×C₅	#1782	semidirect
505. C₅	#70027	semidirect
530. C₃	#10602932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#237	2
C₂×#91118	2
C₂×C₃×#3966	2
C₂×#90996	2
#11749472	2
#10602932	3
#70027	5