Subgroups — #14296877

Order 1920.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11751312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600330	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃×#709	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×#709	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×#709	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
16	#91115	—	2	2	no	—
17	C₅×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
18	#90995	—	2	8	no	—
19	#72139	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂²×#709	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#381	—	3	1	no	—
22	#65500	—	3	1	no	—
23	C₂×#3938	—	3	4	no	—
24	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₃×#709	—	2	16	no	—
39	C₃×#709	—	2	16	no	—
40	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
47	#6719	—	2	4	no	—
48	C₅×#217	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
50	C₂×#834	—	5	4	no	—
51	#5211	—	5	1	no	—
52	#5211	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×#709	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	—	2	2	no	—
57	C₂×#709	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₀	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₄×D₅	Dic₃	1	2	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₀	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
63	C₅×#95	—	6	2	no	—
64	#3963	—	6	2	no	—
65	#3938	—	6	8	no	—
66	#1782	—	15	1	no	Sylow
67	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
86	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
87	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
92	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
93	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×#41	—	10	8	no	—
95	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
96	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
97	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
99	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
100	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#217	—	5	2	no	—
103	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	#834	—	10	8	no	—
105	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	#67	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
121	#709	—	2	16	no	—
122	#709	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
132	C₂²×#41	—	5	1	no	—
133	C₂×#99	—	15	4	no	—
134	#381	—	3	1	no	—
135	#381	—	15	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
148	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	Dic₁₅	—	8	2	no	—
151	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
154	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₃×#41	—	10	16	no	—
156	C₃×#41	—	10	16	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
176	#217	—	2	4	no	—
177	#217	—	10	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅	#217	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	#217	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#217	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
201	C₂×Dic₅	#217	1	4	yes	—
202	D₂₀	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅	—	2	16	no	—
204	Dic₁₀	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	10	8	no	—
206	C₂×#41	—	10	2	no	—
207	C₂×#41	—	10	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
215	#99	—	30	8	no	—
216	#95	—	6	2	no	—
217	#95	—	30	2	no	—
218	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₅	#410	1	2	yes	—
223	C₃×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
226	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
229	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
234	C₃×D₄	—	10	8	no	—
235	C₃×D₄	—	10	8	no	—
236	C₃×D₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂×#217	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#953	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#953	1	2	yes	—
259	C₂×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	—	24	2	no	—
266	Dic₅	—	2	4	no	—
267	Dic₅	—	24	2	no	—
268	C₂⁴	—	5	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	10	16	no	—
271	#41	—	10	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
274	C₂×D₄	—	5	8	no	—
275	C₂×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂×D₄	—	10	4	no	—
279	C₂×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#1201	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#1202	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
293	C₃×C₅	#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
294	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
300	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
301	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
302	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃	#4028	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	#4083	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄	—	10	4	no	—
309	Dic₃	—	8	2	no	—
310	Dic₃	—	40	2	no	—
311	C₂×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅	#5240	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	#5247	1	1	yes	characteristic
316	D₅	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	5	4	no	—
319	C₂³	—	10	2	no	—
320	C₂³	—	10	2	no	—
321	C₂³	—	20	4	no	—
322	C₂³	C₂×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#1202	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	D₅×#67	1	4	yes	—
326	Q₈	—	10	8	no	—
327	D₄	—	10	8	no	—
328	D₄	—	10	8	no	—
329	D₄	—	10	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄	—	10	16	no	—
336	C₂×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄	—	12	4	no	—
339	C₂×C₄	—	12	2	no	—
340	C₂×C₄	—	60	4	no	—
341	C₂×C₄	—	60	2	no	—
342	C₂×C₄	#6665	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#6665	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃	—	20	4	no	—
348	C₂×C₃	#65244	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#65295	1	2	yes	—
350	C₅	#72139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	10	4	no	—
356	C₂²	—	20	4	no	—
357	C₂²	—	20	4	no	—
358	C₂²	—	20	4	no	—
359	C₂²	C₂×#6665	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	D₅×#217	1	2	yes	—
361	C₂²	#91563	1	2	yes	—
362	C₂²	#91564	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	10	4	no	—
366	C₄	—	24	2	no	—
367	C₄	—	120	2	no	—
368	C₃	#10600330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	20	4	no	—
373	C₂	#11748624	1	2	yes	—
374	C₂	#11749488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6665
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#709	C₂
cosocle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11751312	C₂	semidirect
3. C₅×#5211	C₂	semidirect
4. C₂×#90995	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃×D₂₀	C₄	semidirect
12. C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	semidirect
52. #5211	D₅	semidirect
58. C₂²×D₂₀	Dic₃	semidirect
59. C₂²×C₄×D₅	Dic₃	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀	Dic₃	semidirect
293. C₃×C₅	#1782	semidirect
350. C₅	#72139	semidirect
368. C₃	#10600330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#709	2
#11751312	2
C₅×#5211	2
C₂×#90995	2
#10600330	3
#72139	5