Subgroups — C₅×#70079 #14296887

Order 1920.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#5126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1783	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂⁴×C₅×D₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×#67	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×C₅×#100	—	2	2	no	—
19	C₅×#833	—	2	2	no	—
20	C₅×#823	—	2	4	no	—
21	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#70079	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
23	C₂³×C₅×D₄	—	3	1	no	—
24	C₂×C₅×#100	—	3	1	no	—
25	C₂×C₅×#100	—	3	2	no	—
26	C₂×C₅×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#407	—	3	2	no	—
28	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₅×D₃	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₅×D₃×D₄	—	2	16	no	—
45	C₅×D₃×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₅×#208	—	2	2	no	—
58	C₅×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#833	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#823	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
64	#5126	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	C₂⁵×C₅	—	3	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	6	4	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	6	4	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
76	C₅×#100	—	2	2	no	—
77	C₅×#100	—	6	4	no	—
78	C₅×#100	—	6	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
80	#1783	—	3	1	no	Sylow
81	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₅×D₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₅×D₃	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₅×D₃	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#67	—	2	16	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
110	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
113	C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
114	C₅×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×D₃	C₄×C₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#67	C₄×C₅	1	2	yes	—
118	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
125	C₂×#208	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
126	C₃×#100	—	2	2	no	—
127	#833	—	2	2	no	—
128	#823	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	12	8	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	6	16	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	6	16	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
159	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
162	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
163	C₂×#100	—	3	1	no	—
164	C₂×#100	—	3	2	no	—
165	C₂×#100	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#407	—	3	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₃	—	4	32	no	—
181	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×D₃	#100	1	4	yes	complemented
185	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
186	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
187	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
189	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#67	—	2	4	no	—
201	C₂×#67	—	2	4	no	—
202	C₂×#67	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
204	D₃×D₄	—	2	16	no	—
205	D₃×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
214	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
217	#208	—	2	2	no	—
218	#208	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	6	16	no	—
227	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	12	16	no	—
234	C₂³×C₅	—	12	16	no	—
235	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
236	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₅×D₄	—	2	4	no	—
240	C₅×D₄	—	6	16	no	—
241	C₅×D₄	—	6	4	no	—
242	C₅×D₄	—	6	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₈	—	4	2	no	—
253	C₅×C₈	—	12	2	no	—
254	C₂⁵	—	3	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
265	#100	—	2	2	no	—
266	#100	—	6	4	no	—
267	#100	—	6	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
269	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
274	C₅×D₃	—	2	4	no	—
275	C₅×D₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
285	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
289	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₃×D₄	—	2	4	no	—
295	C₃×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#67	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	D₁₂	—	2	4	no	—
305	D₁₂	—	2	4	no	—
306	C₄×D₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₃	—	2	4	no	—
308	C₃×C₈	—	4	2	no	—
309	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	12	32	no	—
324	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
325	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	—	6	2	no	—
329	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
330	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	3	1	no	—
332	C₂⁴	—	3	2	no	—
333	C₂⁴	—	6	4	no	—
334	C₂⁴	—	6	4	no	—
335	C₂⁴	—	6	4	no	—
336	C₂⁴	—	12	8	no	—
337	C₂⁴	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	3	4	no	—
341	C₂×D₄	—	6	4	no	—
342	C₂×D₄	—	6	16	no	—
343	C₂×D₄	—	6	16	no	—
344	C₂×D₄	—	6	4	no	—
345	C₂×D₄	—	6	4	no	—
346	C₂×D₄	—	6	1	no	—
347	C₂×D₄	—	6	2	no	—
348	C₂×D₄	—	6	1	no	—
349	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	C₅×#67	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	6	2	no	—
360	M₁₆	—	6	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	6	2	no	—
363	C₃×C₅	#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
364	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₃	—	4	32	no	—
378	C₂×D₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₃	—	4	4	no	—
381	C₂×D₃	C₅×#100	1	4	yes	complemented
382	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
383	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
384	Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂×C₅	—	6	4	no	—
389	C₂×C₅	—	12	4	no	—
390	C₂×C₅	D₃×#100	1	2	yes	—
391	C₂×C₅	#4955	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	3	2	no	—
395	C₂³	—	3	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	6	4	no	—
398	C₂³	—	6	16	no	—
399	C₂³	—	6	1	no	—
400	C₂³	—	6	1	no	—
401	C₂³	—	6	2	no	—
402	C₂³	—	6	2	no	—
403	C₂³	—	12	4	no	—
404	C₂³	—	12	8	no	—
405	C₂³	—	12	16	no	—
406	C₂³	—	12	16	no	—
407	C₂³	—	12	8	no	—
408	C₂³	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	6	16	no	—
413	D₄	—	6	4	no	—
414	D₄	—	6	4	no	—
415	C₂×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄	—	6	1	no	—
417	C₂×C₄	—	6	1	no	—
418	C₂×C₄	—	6	4	no	—
419	C₂×C₄	—	6	4	no	—
420	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	12	2	no	—
426	C₂×C₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂×C₃	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
431	D₃	—	2	4	no	—
432	D₃	—	4	4	no	—
433	C₅	#70079	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	3	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	6	4	no	—
441	C₂²	—	6	4	no	—
442	C₂²	—	6	2	no	—
443	C₂²	—	6	2	no	—
444	C₂²	—	6	4	no	—
445	C₂²	—	12	4	no	—
446	C₂²	—	12	4	no	—
447	C₂²	—	12	32	no	—
448	C₂²	—	12	4	no	—
449	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	6	2	no	—
453	C₄	C₅×#882	1	2	yes	—
454	C₄	C₅×#937	1	2	yes	—
455	C₃	C₅×#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	6	4	no	—
460	C₂	—	12	4	no	—
461	C₂	C₅×D₃×#100	1	2	yes	—
462	C₂	C₅×#4955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#100	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₃×D₄	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅
hypercenter	C₂×C₅×#100	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₅×#100	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#833	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#823	C₂	semidirect
5. C₅×#5126	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
22. #70079	C₅	direct (N × H)
26. C₂×C₅×#100	D₃	semidirect
61. C₂×C₃×#100	C₂×C₅	semidirect
62. C₂×#833	C₂×C₅	semidirect
63. C₂×#823	C₂×C₅	semidirect
64. #5126	C₂×C₅	semidirect
75. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
124. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
125. C₂×#208	C₂²×C₅	semidirect
165. C₂×#100	C₅×D₃	semidirect
184. C₂×C₅×D₃	#100	semidirect
264. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
363. C₃×C₅	#1783	semidirect
381. C₂×D₃	C₅×#100	semidirect
433. C₅	#70079	direct (N × H)
455. C₃	C₅×#1783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₃×D₄	2
C₂×C₃×C₅×#100	2
C₂×C₅×#833	2
C₂×C₅×#823	2
C₅×#5126	2
C₅×#1783	3
#70079	5

Subgroups — C5×#70079 #14296887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#70079 #14296887