Group #14296912 — subgroups

Subgroups — #14296912

Order 1920.

1640 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604950	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂³×D₃×D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×D₆₀	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
12	C₂×D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅×D₁₂	—	2	8	no	—
14	C₂×#6762	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#91232	—	2	2	no	—
17	C₃×#4003	—	2	2	no	—
18	#91174	—	2	8	no	—
19	#69988	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
21	C₂×#4013	—	3	4	no	—
22	#65755	—	3	1	no	—
23	#65755	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₃×D₅	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
33	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#1203	—	2	2	no	—
41	C₂×#1203	—	2	4	no	—
42	C₂×#1203	—	2	2	no	—
43	C₂×#1203	D₄	1	8	yes	—
44	D₅×D₁₂	—	2	16	no	—
45	D₅×D₁₂	—	2	16	no	—
46	#6762	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
48	C₃×#704	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₂	—	5	1	no	—
51	C₃×#407	—	5	1	no	—
52	#5207	—	5	1	no	—
53	C₂×#823	—	5	4	no	—
54	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	6	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#704	—	3	2	no	—
63	C₂×#704	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
64	#4013	—	6	8	no	—
65	#4003	—	2	2	no	—
66	#4003	—	6	2	no	—
67	#1783	—	15	1	no	Sylow
68	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
81	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
82	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
83	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
84	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	D₆₀	—	2	8	no	—
88	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	#1203	—	2	8	no	—
95	#1203	—	2	8	no	—
96	C₃⋊#170	—	4	2	no	—
97	C₃×#170	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
99	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
100	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
101	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	10	8	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	10	2	no	—
104	C₂²×D₁₂	—	10	2	no	—
105	C₂²×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
107	C₂×#208	—	5	2	no	—
108	C₃×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
109	#830	—	10	2	no	—
110	#823	—	10	8	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	12	8	no	—
117	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	D₄×D₅	—	6	16	no	—
127	D₄×D₅	—	6	16	no	—
128	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
129	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
133	#704	—	2	4	no	—
134	#704	—	6	4	no	—
135	C₂×#170	—	2	2	no	—
136	C₂×#170	—	6	2	no	—
137	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
138	C₂×#100	—	15	4	no	—
139	#407	—	5	1	no	—
140	#407	—	15	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×D₅	#100	1	4	yes	complemented
156	D₃×D₅	—	4	32	no	—
157	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₃×Dic₅	#120	1	2	yes	—
159	C₃×Dic₅	#120	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
161	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
162	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
163	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
164	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
165	C₂³×D₃	—	20	8	no	—
166	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
175	C₂×D₁₂	—	10	16	no	—
176	C₂×D₁₂	—	10	16	no	—
177	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
178	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
180	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
181	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
182	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
184	#208	—	10	4	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
190	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
195	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
198	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
199	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
200	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
202	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₅×D₄	—	6	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
207	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
208	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
211	D₂₀	—	6	8	no	—
212	C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	#170	—	4	2	no	—
215	#170	—	12	2	no	—
216	C₂⁵	—	15	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
226	#100	—	30	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	30	2	no	—
229	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
232	D₁₅	—	4	4	no	—
233	C₃×D₅	—	2	4	no	—
234	C₅×D₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
237	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
238	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
243	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
244	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
245	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
246	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
247	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
248	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
249	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
250	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
251	C₂²×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
259	D₁₂	—	2	8	no	—
260	D₁₂	—	10	8	no	—
261	D₁₂	—	10	8	no	—
262	D₁₂	—	10	8	no	—
263	C₃×C₈	—	20	2	no	—
264	C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
270	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅	—	6	4	no	—
276	C₂×D₅	—	12	32	no	—
277	C₂×D₅	—	12	4	no	—
278	C₂×D₅	—	12	4	no	—
279	C₂×D₅	—	12	4	no	—
280	C₂×D₅	#823	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	Dic₅	#882	1	2	yes	—
283	Dic₅	#937	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	3	2	no	—
285	C₂⁴	—	5	1	no	—
286	C₂⁴	—	15	2	no	—
287	C₂⁴	—	30	4	no	—
288	C₂⁴	—	30	4	no	—
289	C₂⁴	—	30	4	no	—
290	C₂⁴	—	60	8	no	—
291	C₂×D₄	—	6	4	no	—
292	C₂×D₄	—	6	2	no	—
293	C₂×D₄	—	15	8	no	—
294	C₂×D₄	—	30	4	no	—
295	C₂×D₄	—	30	2	no	—
296	C₂×D₄	—	30	2	no	—
297	C₂×D₄	—	30	4	no	—
298	C₂×D₄	—	30	16	no	—
299	C₂×D₄	—	30	16	no	—
300	C₂×D₄	—	30	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	10	4	no	—
307	M₁₆	—	30	4	no	—
308	C₂×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂×C₈	—	30	2	no	—
310	C₃×C₅	#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
311	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
318	C₂×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₃	—	10	4	no	—
323	C₂×D₃	—	20	32	no	—
324	C₂×D₃	—	20	4	no	—
325	C₂×D₃	—	20	4	no	—
326	C₂×D₃	—	20	4	no	—
327	C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₃×C₄	—	5	2	no	—
329	C₃×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅	—	12	4	no	—
332	C₂×C₅	#4955	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₂×#823	1	2	yes	—
334	D₅	—	2	4	no	—
335	D₅	—	12	4	no	—
336	C₂³	—	3	4	no	—
337	C₂³	—	5	2	no	—
338	C₂³	—	6	2	no	—
339	C₂³	—	6	2	no	—
340	C₂³	—	10	4	no	—
341	C₂³	—	10	2	no	—
342	C₂³	—	12	4	no	—
343	C₂³	—	15	4	no	—
344	C₂³	—	30	16	no	—
345	C₂³	—	30	2	no	—
346	C₂³	—	30	2	no	—
347	C₂³	—	60	4	no	—
348	C₂³	—	60	8	no	—
349	C₂³	—	60	16	no	—
350	C₂³	—	60	16	no	—
351	C₂³	—	60	8	no	—
352	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	D₄	—	6	8	no	—
354	D₄	—	30	8	no	—
355	D₄	—	30	8	no	—
356	D₄	—	30	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₈	—	20	2	no	—
365	C₈	—	60	2	no	—
366	C₂×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃	—	10	4	no	—
368	C₂×C₃	D₅⋊#100	1	2	yes	—
369	C₂×C₃	#65800	1	1	yes	characteristic
370	D₃	—	4	4	no	—
371	D₃	—	20	4	no	—
372	C₅	#69988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	5	4	no	—
375	C₂²	—	6	4	no	—
376	C₂²	—	10	8	no	—
377	C₂²	—	10	2	no	—
378	C₂²	—	10	2	no	—
379	C₂²	—	12	4	no	—
380	C₂²	—	12	4	no	—
381	C₂²	—	12	4	no	—
382	C₂²	—	30	4	no	—
383	C₂²	—	60	4	no	—
384	C₂²	—	60	4	no	—
385	C₂²	—	60	32	no	—
386	C₂²	—	60	4	no	—
387	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	5	2	no	—
391	C₄	—	5	2	no	—
392	C₃	#10604950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	10	4	no	—
395	C₂	—	12	4	no	—
396	C₂	—	60	4	no	—
397	C₂	D₅⋊#823	1	2	yes	—
398	C₂	#11752025	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₅×D₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#11752414

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃×#65755

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#91174

C₂

yes

maximal, complemented

#10604950

—

maximal, Hall

C₂³×D₃×D₅

C₄

yes

—

C₂²×D₆₀

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1203

C₂²

yes

—

C₂×D₅×D₁₂

—

C₂×D₅×D₁₂

—

C₂×D₅×D₁₂

—

C₂×#6762

C₂²

yes

complemented

C₂×C₃×#704

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×D₄×D₅

—

C₂×#4013

—

#65755

—

#65755

D₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₁₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₅×D₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₃×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃×D₅

—

C₂²×D₃×D₅

—

C₂²×D₃×D₅

—

C₂²×D₃×D₅

—

C₂²×C₃×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₀

—

C₂×D₆₀

—

C₂×C₅×D₁₂

—

C₂×C₅×D₁₂

—

C₂²×C₃×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄×D₅

—

C₂×C₃×C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄×D₅

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

D₅×D₁₂

—

D₅×D₁₂

—

#6762

—

C₂×C₃⋊#170

—

C₃×#704

—

C₂×C₃×#170

—

C₂³×D₁₂

—

C₃×#407

—

#5207

—

C₂×#823

—

C₂⁴×D₅

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₂²⋊D₅

—

C₂×D₄×D₅

—

C₂×D₄×D₅

—

C₂×D₄×D₅

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×#704

—

C₂×#704

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

C₂³×C₃×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₅

—

C₂²×D₁₅

—

C₂²×D₁₅

—

C₂²×D₁₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅×D₃

—

C₂²×C₅×D₃

—

C₂²×C₅×D₃

—

C₂²×C₅×D₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃×D₅

—

C₂²×C₃×D₅

—

C₂²×C₃×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₃×D₅

—

C₂×D₃×D₅

—

C₂×D₃×D₅

—

C₂×D₃×D₅

—

C₂×D₃×D₅

—

C₂×C₃×C₄×C₅

—

C₂×C₃×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

D₆₀

—

C₅×D₁₂

—

C₂×C₃×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×C₄×D₅

—

C₃×C₄×D₅

—

—

—

—

—

C₂⁴×D₃

—

C₂³×C₃×C₄

—

100

C₂²×D₁₂

—

101

C₂²×D₁₂

—

102

C₂²×D₁₂

—

103

C₂²×D₁₂

—

104

C₂²×D₁₂

—

105

C₂²×D₁₂

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

106

C₂×C₃×M₁₆

—

107

C₂×#208

—

108

C₃×C₂²⋊C₈

—

109

#830

—

110

#823

—

111

C₂⁴×C₅

—

112

C₂³×D₅

—

113

C₂³×D₅

—

114

C₂³×D₅

—

115

C₂³×D₅

—

116

C₂³×D₅

—

117

C₂³×D₅

C₄×D₃

yes

characteristic

118

C₂×C₅×D₄

—

119

C₂×C₅×D₄

—

120

C₂²×C₄×C₅

C₄×D₃

yes

characteristic

121

C₂×C₂²⋊D₅

—

122

C₂×C₂²⋊D₅

—

123

C₂×C₂²⋊D₅

—

124

C₂×C₂²⋊D₅

—

125

C₂²×Dic₅

C₂²×D₃

yes

characteristic

126

D₄×D₅

—

127

D₄×D₅

—

128

C₂×D₂₀

—

129

C₂×D₂₀

—

130

C₂×C₄×D₅

—

131

C₂×C₄×D₅

D₁₂

yes

—

132

C₂×C₄×D₅

#67

yes

—

133

#704

—

134

#704

—

135

C₂×#170

—

136

C₂×#170

—

137

C₂³×D₄

—

138

C₂×#100

—

139

#407

—

140

#407

—

141

C₂²×C₃×C₅

—

142

C₂²×C₃×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂²×C₃×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂×D₁₅

—

145

C₂×D₁₅

—

146

C₂×D₁₅

—

147

C₂×D₁₅

—

148

C₂×C₅×D₃

—

149

C₂×C₅×D₃

—

150

C₂×C₅×D₃

—

151

C₂×C₅×D₃

—

152

C₂×C₃×D₅

—

153

C₂×C₃×D₅

—

154

C₂×C₃×D₅

—

155

C₂×C₃×D₅

#100

yes

complemented

156

D₃×D₅

—

157

C₃×C₄×C₅

—

158

C₃×Dic₅

#120

yes

—

159

C₃×Dic₅

#120

yes

—

160

C₂⁴×C₃

—

161

C₂³×D₃

—

162

C₂³×D₃

—

163

C₂³×D₃

—

164

C₂³×D₃

—

165

C₂³×D₃

—

166

C₂³×D₃

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

167

C₂²×C₃×C₄

—

168

C₂²×C₃×C₄

—

169

C₂²×C₃×C₄

—

170

C₂²×C₃×C₄

—

171

C₂²×C₃×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

172

C₂×D₁₂

—

173

C₂×D₁₂

—

174

C₂×D₁₂

—

175

C₂×D₁₂

—

176

C₂×D₁₂

—

177

C₂×D₁₂

—

178

C₂×D₁₂

—

179

C₂×D₁₂

—

180

C₂×D₁₂

—

181

C₂×D₁₂

—

182

C₃×M₁₆

—

183

C₂×C₃×C₈

—

184

#208

—

185

C₂×C₃⋊C₈

—

186

C₂³×C₅

—

187

C₂³×C₅

—

188

C₂³×C₅

—

189

C₂³×C₅

—

190

C₂³×C₅

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

191

C₂²×D₅

—

192

C₂²×D₅

—

193

C₂²×D₅

—

194

C₂²×D₅

—

195

C₂²×D₅

—

196

C₂²×D₅

—

197

C₂²×D₅

—

198

C₂²×D₅

—

199

C₂²×D₅

—

200

C₂²×D₅

—

201

C₂²×D₅

—

202

C₂²×D₅

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

203

C₅×D₄

—

204

C₂×C₄×C₅

—

205

C₂×C₄×C₅

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

206

C₂²⋊D₅

—

207

C₂²⋊D₅

—

208

C₂×Dic₅

C₂×D₁₂

yes

characteristic

209

C₂×Dic₅

D₃×D₄

yes

—

210

C₂×Dic₅

C₂×#67

yes

characteristic

211

D₂₀

—

212

C₄×D₅

—

213

C₄×D₅

—

214

#170

—

215

#170

—

216

C₂⁵

—

217

C₂²×D₄

—

218

C₂²×D₄

—

219

C₂²×D₄

—

220

C₂²×D₄

—

221

C₂²×D₄

—

222

C₂²×D₄

—

223

C₂³×C₄

—

224

C₂×M₁₆

—

225

C₂×M₁₆

—

226

#100

—

227

C₂²⋊C₈

—

228

C₂²⋊C₈

—

229

C₂×C₃×C₅

—

230

C₂×C₃×C₅

#379

yes

characteristic

231

C₂×C₃×C₅

C₂×#100

yes

—

232

D₁₅

—

233

C₃×D₅

—

234

C₅×D₃

—

235

C₂³×C₃

—

236

C₂³×C₃

—

237

C₂³×C₃

—

238

C₂³×C₃

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

239

C₂²×D₃

—

240

C₂²×D₃

—

241

C₂²×D₃

—

242

C₂²×D₃

—

243

C₂²×D₃

—

244

C₂²×D₃

—

245

C₂²×D₃

—

246

C₂²×D₃

—

247

C₂²×D₃

—

248

C₂²×D₃

—

249

C₂²×D₃

—

250

C₂²×D₃

—

251

C₂²×D₃

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

252

C₂×C₃×C₄

—

253

C₂×C₃×C₄

—

254

C₂×C₃×C₄

—

255

C₂×C₃×C₄

—

256

C₂×C₃×C₄

—

257

C₂×C₃×C₄

—

258

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

259

D₁₂

—

260

D₁₂

—

261

D₁₂

—

262

D₁₂

—

263

C₃×C₈

—

264

C₃⋊C₈

—

265

C₂²×C₅

—

266

C₂²×C₅

—

267

C₂²×C₅

—

268

C₂²×C₅

—

269

C₂²×C₅

—

270

C₂²×C₅

D₃×C₂²⋊C₄

yes

—

271

C₂²×C₅

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

272

C₂×D₅

—

273

C₂×D₅

—

274

C₂×D₅

—

275

C₂×D₅

—

276

C₂×D₅

—

277

C₂×D₅

—

278

C₂×D₅

—

279

C₂×D₅

—

280

C₂×D₅

#823

yes

complemented

281

C₄×C₅

—

282

Dic₅

#882

yes

—

283

Dic₅

#937

yes

—

284

C₂⁴

—

285

C₂⁴

—

286

C₂⁴

—

287

C₂⁴

—

288

C₂⁴

—

289

C₂⁴

—

290

C₂⁴

—

291

C₂×D₄

—

292

C₂×D₄

—

293

C₂×D₄

—

294

C₂×D₄

—

295

C₂×D₄

—

296

C₂×D₄

—

297

C₂×D₄

—

298

C₂×D₄

—

299

C₂×D₄

—

300

C₂×D₄

—

301

C₂²×C₄

—

302

C₂²×C₄

—

303

C₂²×C₄

—

304

C₂²×C₄

—

305

C₂²×C₄

D₃×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

306

M₁₆

—

307

M₁₆

—

308

C₂×C₈

—

309

C₂×C₈

—

310

C₃×C₅

#1783

yes

characteristic, complemented, Hall

311

C₂²×C₃

—

312

C₂²×C₃

—

313

C₂²×C₃

—

314

C₂²×C₃

—

315

C₂²×C₃

—

316

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

317

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

318

C₂×D₃

—

319

C₂×D₃

—

320

C₂×D₃

—

321

C₂×D₃

—

322

C₂×D₃

—

323

C₂×D₃

—

324

C₂×D₃

—

325

C₂×D₃

—

326

C₂×D₃

—

327

C₃×C₄

—

328

C₃×C₄

—

329

C₃×C₄

—

330

C₂×C₅

—

331

C₂×C₅

—

332

C₂×C₅

#4955

yes

characteristic

333

C₂×C₅

C₂×#823

yes

—

334

D₅

—

335

D₅

—

336

C₂³

—

337

C₂³

—

338

C₂³

—

339

C₂³

—

340

C₂³

—

341

C₂³

—

342

C₂³

—

343

C₂³

—

344

C₂³

—

345

C₂³

—

346

C₂³

—

347

C₂³

—

348

C₂³

—

349

C₂³

—

350

C₂³

—

351

C₂³

—

352

C₂³

C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

353

D₄

—

354

D₄

—

355

D₄

—

356

D₄

—

357

C₂×C₄

—

358

C₂×C₄

—

359

C₂×C₄

—

360

C₂×C₄

—

361

C₂×C₄

—

362

C₂×C₄

—

363

C₂×C₄

(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

364

C₈

—

365

C₈

—

366

C₂×C₃

—

367

C₂×C₃

—

368

C₂×C₃

D₅⋊#100

yes

—

369

C₂×C₃

#65800

yes

characteristic

370

D₃

—

371

D₃

—

372

C₅

#69988

yes

characteristic, complemented, Sylow

373

C₂²

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

—

380

C₂²

—

381

C₂²

—

382

C₂²

—

383

C₂²

—

384

C₂²

—

385

C₂²

—

386

C₂²

—

387

C₂²

C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

388

C₂²

D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

389

C₄

—

390

C₄

—

391

C₄

—

392

C₃

#10604950

yes

characteristic, complemented, Sylow

393

C₂

—

394

C₂

—

395

C₂

—

396

C₂

—

397

C₂

D₅⋊#823

yes

—

398

C₂

#11752025

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×D₁₂	C₂
cosocle	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂³×C₃×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂²×C₃×C₄×C₅

C₂×C₄

socle

C₂²×C₃×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₅×D₁₂

C₂

cosocle

C₂²×C₃×Dic₅

C₂³

C₂²×C₄

C₃×C₅

G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #11752414	C₂	semidirect
3. C₃×#65755	C₂	semidirect
4. C₂×#91174	C₂	semidirect
14. C₂×#6762	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃×#704	C₂²	semidirect
23. #65755	D₃	semidirect
63. C₂×#704	C₂×D₃	semidirect
155. C₂×C₃×D₅	#100	semidirect
280. C₂×D₅	#823	semidirect
310. C₃×C₅	#1783	semidirect
372. C₅	#69988	semidirect
392. C₃	#10604950	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11752414

C₂

semidirect

3. C₃×#65755

C₂

semidirect

4. C₂×#91174

C₂

semidirect

14. C₂×#6762

C₂²

semidirect

15. C₂×C₃×#704

C₂²

semidirect

23. #65755

D₃

semidirect

63. C₂×#704

C₂×D₃

semidirect

155. C₂×C₃×D₅

#100

semidirect

280. C₂×D₅

#823

semidirect

310. C₃×C₅

#1783

semidirect

372. C₅

#69988

semidirect

392. C₃

#10604950

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₁₂	2
#11752414	2
C₃×#65755	2
C₂×#91174	2
#10604950	3
#69988	5

subgroup

index

C₂²×D₅×D₁₂

Subgroups — #14296912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups