Subgroups — #14296930

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11748351	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600906	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₈×D₁₅	—	2	2	no	—
9	C₂×Q₈×D₁₅	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₈×D₁₅	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×D₁₅	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₀	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#836	—	2	2	no	—
19	C₃×#3968	—	2	2	no	—
20	#90963	—	2	4	no	—
21	#90957	—	2	4	no	—
22	#70113	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂²×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
24	C₂×C₅×#101	—	3	1	no	—
25	C₂×#3968	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3956	—	3	2	no	—
27	#65415	—	3	2	no	—
28	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	Q₈×D₁₅	—	2	16	no	—
38	Q₈×D₁₅	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₀	D₄	1	4	yes	—
53	C₅×#208	—	2	2	no	—
54	C₅×#208	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₃×#681	—	2	2	no	—
57	C₃×#681	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
60	C₂×C₃×#101	—	5	1	no	—
61	C₂×#836	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#824	—	5	2	no	—
63	#5126	—	5	2	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₅	—	6	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	6	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	6	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	6	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
74	C₂×#681	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	C₅×#101	—	6	2	no	—
76	#3968	—	2	2	no	—
77	#3956	—	6	4	no	—
78	#3952	—	6	4	no	—
79	#1784	—	15	1	no	Sylow
80	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
101	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
103	Dic₃₀	—	2	16	no	—
104	Dic₃₀	—	2	4	no	—
105	Dic₃₀	—	2	4	no	—
106	C₃×#168	—	4	2	no	—
107	C₅×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₃×Q₈	—	10	4	no	—
110	C₂×D₃×Q₈	—	10	4	no	—
111	C₂×D₃×Q₈	—	10	2	no	—
112	C₂×D₃×Q₈	—	10	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
115	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
116	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
117	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂×#208	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₃×#101	—	10	2	no	—
120	#836	—	2	2	no	—
121	#824	—	10	4	no	—
122	(C₂×D₃)⋊C₈	—	10	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×Q₈	#67	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
132	Q₈×D₅	—	6	16	no	—
133	Q₈×D₅	—	6	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
148	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
149	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
151	#681	—	2	2	no	—
152	#681	—	2	2	no	—
153	C₂×#168	—	2	2	no	—
154	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
155	C₂×#101	—	3	1	no	—
156	C₂×#101	—	5	1	no	—
157	C₂×#101	—	15	2	no	—
158	#407	—	15	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₅	#101	1	4	yes	complemented
168	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
170	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
171	Dic₁₅	—	2	2	no	—
172	Dic₁₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
182	D₃×Q₈	—	10	16	no	—
183	D₃×Q₈	—	10	16	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
191	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
192	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
193	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
194	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
195	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
196	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
197	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
198	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
199	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
201	#208	—	2	2	no	—
202	#208	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
209	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
221	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
223	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
224	C₄×D₅	—	6	16	no	—
225	C₄×D₅	—	6	4	no	—
226	C₄×D₅	—	6	4	no	—
227	Dic₁₀	—	6	16	no	—
228	Dic₁₀	—	6	4	no	—
229	Dic₁₀	—	6	4	no	—
230	C₅×C₈	—	12	2	no	—
231	#168	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	30	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	30	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	30	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	30	2	no	—
238	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
243	#101	—	6	2	no	—
244	#101	—	10	2	no	—
245	#101	—	30	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	30	4	no	—
247	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
251	D₁₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
254	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
255	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
256	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
257	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	#685	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
267	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
268	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
269	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
271	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
272	C₄×D₃	—	10	16	no	—
273	C₄×D₃	—	10	4	no	—
274	C₄×D₃	—	10	4	no	—
275	Dic₆	—	10	16	no	—
276	Dic₆	—	10	4	no	—
277	Dic₆	—	10	4	no	—
278	C₃×C₈	—	20	2	no	—
279	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅	—	3	4	no	—
285	C₂×D₅	—	6	4	no	—
286	C₂×D₅	—	6	4	no	—
287	C₂×D₅	—	6	2	no	—
288	C₂×D₅	—	6	2	no	—
289	C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
291	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
292	Dic₅	—	6	2	no	—
293	Dic₅	—	6	4	no	—
294	C₂⁴	—	15	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	30	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	30	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
306	C₂×Q₈	#1202	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	#1203	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
317	C₂²×C₄	#1200	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	6	2	no	—
320	M₁₆	—	6	2	no	—
321	M₁₆	—	10	2	no	—
322	M₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×C₈	—	6	2	no	—
324	C₂×C₈	—	10	2	no	—
325	C₃×C₅	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
326	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₃	—	5	4	no	—
331	C₂×D₃	—	10	4	no	—
332	C₂×D₃	—	10	4	no	—
333	C₂×D₃	—	10	2	no	—
334	C₂×D₃	—	10	2	no	—
335	C₃×C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₄	#4028	1	2	yes	—
337	C₃×C₄	#4083	1	2	yes	—
338	Dic₃	—	10	2	no	—
339	Dic₃	—	10	4	no	—
340	C₂×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅	D₃×#101	1	2	yes	—
343	C₂×C₅	#4955	1	1	yes	characteristic
344	D₅	—	6	4	no	—
345	C₂³	—	15	2	no	—
346	C₂³	—	30	4	no	—
347	C₂³	—	30	1	no	—
348	C₂³	—	30	1	no	—
349	C₂³	C₂×#1200	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	30	16	no	—
353	Q₈	—	30	4	no	—
354	Q₈	—	30	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	15	4	no	—
358	C₂×C₄	—	15	2	no	—
359	C₂×C₄	—	30	16	no	—
360	C₂×C₄	—	30	2	no	—
361	C₂×C₄	—	30	1	no	—
362	C₂×C₄	—	30	1	no	—
363	C₂×C₄	—	30	2	no	—
364	C₂×C₄	—	30	4	no	—
365	C₂×C₄	—	30	4	no	—
366	C₂×C₄	#6667	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#1202	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
371	C₈	—	12	2	no	—
372	C₈	—	20	2	no	—
373	C₂×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃	D₅×#101	1	2	yes	—
376	C₂×C₃	#65244	1	1	yes	characteristic
377	D₃	—	10	4	no	—
378	C₅	#70113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	15	4	no	—
381	C₂²	—	30	4	no	—
382	C₂²	—	30	4	no	—
383	C₂²	—	30	2	no	—
384	C₂²	—	30	2	no	—
385	C₂²	C₂×#6667	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#91561	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#91561	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	30	4	no	—
390	C₄	—	30	2	no	—
391	C₄	#91572	1	2	yes	—
392	C₄	#91573	1	2	yes	—
393	C₃	#10600906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	30	4	no	—
397	C₂	#11749373	1	2	yes	—
398	C₂	#11749502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#91561
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#836	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3968	C₂	semidirect
4. C₂×#90963	C₂	semidirect
25. C₂×#3968	D₃	semidirect
61. C₂×#836	D₅	semidirect
167. C₂×D₁₅	#101	semidirect
325. C₃×C₅	#1784	semidirect
378. C₅	#70113	semidirect
393. C₃	#10600906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₁₅	2
C₂×C₅×#836	2
C₂×C₃×#3968	2
C₂×#90963	2
#11748351	2
#10600906	3
#70113	5