Subgroups — #14297019

Order 1920.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600756	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₁₅	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₃₀	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₃₀	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₃₀	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₃₀	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6719	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#91115	—	2	1	no	—
18	#91100	—	2	8	no	—
19	#69963	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂³×Dic₁₀	—	3	1	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#65501	—	3	1	no	—
23	C₂×#3948	—	3	4	no	—
24	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₅	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₀	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₃₀	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₀	—	2	16	no	—
40	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₃₀	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	#6719	—	4	2	no	—
45	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₆	—	5	1	no	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
48	#5212	—	5	1	no	—
49	C₂×#816	—	5	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	—	6	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	3	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	6	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	6	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	6	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#3963	—	6	1	no	—
62	#3948	—	6	8	no	—
63	#1787	—	15	1	no	Sylow
64	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₅	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
83	Dic₃₀	—	2	16	no	—
84	Dic₃₀	—	2	4	no	—
85	Dic₃₀	—	2	8	no	—
86	Dic₃₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
87	C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₃	—	10	1	no	—
90	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
91	C₂²×Dic₆	—	5	4	no	—
92	C₂²×Dic₆	—	10	8	no	—
93	C₂²×Dic₆	—	10	1	no	—
94	C₂²×Dic₆	—	10	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂×#217	—	10	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
98	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₃⋊#95	—	10	1	no	—
100	#816	—	10	8	no	—
101	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	6	16	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	6	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	12	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
123	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
124	C₂×#103	—	15	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic
126	#380	—	15	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₅	#103	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
137	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
140	Dic₁₅	—	2	8	no	—
141	Dic₁₅	—	8	2	no	—
142	C₂⁴×C₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
153	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
154	C₂×Dic₆	—	10	16	no	—
155	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
156	C₂×Dic₆	—	10	16	no	—
157	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
158	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
159	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	#217	—	20	2	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	#204	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	Dic₁₂	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
178	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
183	Dic₁₀	—	3	8	no	—
184	Dic₁₀	—	6	16	no	—
185	Dic₁₀	—	6	4	no	—
186	Dic₁₀	—	6	8	no	—
187	C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	15	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	30	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	30	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	30	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
198	#103	—	30	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
200	#95	—	30	1	no	—
201	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₅	#448	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₅	#451	1	2	yes	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₃	#677	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	Dic₂₀	1	2	yes	—
211	C₂³×C₃	#685	1	2	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
221	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
222	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
226	Dic₆	—	5	8	no	—
227	Dic₆	—	10	16	no	—
228	Dic₆	—	10	4	no	—
229	Dic₆	—	10	8	no	—
230	C₃×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅	#816	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	C₂×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	#909	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
244	Dic₅	—	6	8	no	—
245	Dic₅	—	24	2	no	—
246	C₂⁴	D₆₀	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	30	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	30	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	D₆₀	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
268	C₃×C₅	#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
269	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	#3948	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₃	#4028	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	C₂×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#4055	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	#4083	1	2	yes	—
282	Dic₃	—	10	8	no	—
283	Dic₃	—	40	2	no	—
284	C₂×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₅	#4738	1	2	yes	—
286	C₂×C₅	#4739	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	#4955	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₂×#816	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#5120	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	#6706	1	2	yes	—
293	C₂³	Dic₆₀	1	2	yes	—
294	C₂³	#6714	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	15	8	no	—
297	Q₈	—	30	16	no	—
298	Q₈	—	30	4	no	—
299	Q₈	—	30	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	30	16	no	—
304	C₂×C₄	—	30	8	no	—
305	C₂×C₄	—	30	4	no	—
306	C₂×C₄	—	60	2	no	—
307	C₂×C₄	—	60	2	no	—
308	C₂×C₄	—	60	2	no	—
309	C₂×C₄	#6714	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃	#65027	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	#65028	1	2	yes	—
317	C₂×C₃	#65244	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₂×#3948	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#65409	1	1	yes	characteristic
320	C₅	#69963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	#91100	1	4	yes	complemented
326	C₂²	#91771	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#6706	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×Dic₆₀	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#91798	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#6714	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	30	8	no	—
333	C₄	—	120	2	no	—
334	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	2	yes	—
335	C₄	#91826	1	2	yes	—
336	C₃	#10600756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	#11750839	1	2	yes	—
339	C₂	#11750840	1	2	yes	—
340	C₂	#11751056	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#91100	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11751221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₀
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1787
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#91100	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₃₀	C₄	semidirect
86. Dic₃₀	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂²×C₃×C₅	#103	semidirect
235. C₂²×C₅	#816	semidirect
268. C₃×C₅	#1787	semidirect
273. C₂²×C₃	#3948	semidirect
320. C₅	#69963	semidirect
325. C₂²	#91100	semidirect
336. C₃	#10600756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₀	2
C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₈	2
#11751313	2
C₂×#91100	2
#10600756	3
#69963	5