Subgroups — #14297021

Order 1920.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11752424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅⋊#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604973	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
8	C₂×C₃×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#6763	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	#91241	—	2	1	no	—
20	#91238	—	2	8	no	—
21	#91235	—	2	1	no	—
22	#91232	—	2	1	no	—
23	#72132	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂²×Q₈×D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4009	—	3	4	no	—
26	#65765	—	3	1	no	—
27	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	3	1	no	—
28	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
38	C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
39	C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
40	C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
41	C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
42	C₃×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#6763	—	4	2	no	—
58	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
59	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
60	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
62	C₂×#835	—	5	4	no	—
63	#5212	—	5	1	no	—
64	C₂×#830	—	5	1	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×D₅	Dic₃	1	2	yes	complemented
70	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
78	C₂²⋊#170	—	6	1	no	—
79	#4009	—	6	8	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	1	no	—
81	#4003	—	6	1	no	—
82	#1787	—	15	1	no	Sylow
83	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×D₅	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
91	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
93	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
107	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
108	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
113	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
116	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₃⋊#170	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
122	C₂²×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
123	C₂²×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
124	C₂²×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
125	C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
127	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
128	C₂×#217	—	10	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
131	#835	—	10	8	no	—
132	C₃⋊#95	—	10	1	no	—
133	#830	—	10	1	no	—
134	#830	—	10	1	no	—
135	C₂³×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
145	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
146	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
147	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
148	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
149	Q₈×D₅	#67	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
165	C₂×#170	—	6	2	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
167	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
168	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
169	C₂×#103	—	15	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
171	#380	—	15	1	no	—
172	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₅	#103	1	2	yes	complemented
175	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×D₅	#103	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₃×D₅	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×D₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×D₅	#137	1	2	yes	—
185	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	2	no	—
186	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₃×Dic₅	#120	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	—	5	8	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
221	#217	—	20	2	no	—
222	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
225	C₂³×C₅	#217	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	#215	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅	#216	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	#217	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₅×Q₈	#217	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	#217	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	#217	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅	C₂×#67	1	4	yes	—
254	Dic₁₀	—	2	8	no	—
255	Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀	—	2	8	no	—
258	Dic₁₀	#217	1	4	yes	complemented
259	#170	—	12	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
267	C₂²×Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
273	#103	—	30	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	30	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	30	1	no	—
276	#95	—	30	1	no	—
277	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
281	C₃×D₅	—	2	2	no	—
282	C₃×D₅	#448	1	2	yes	—
283	C₃×D₅	#451	1	2	yes	—
284	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
289	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
290	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
294	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
295	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
296	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
297	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₃×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
317	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
318	C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	#835	1	2	yes	complemented
322	C₂²×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅	—	2	1	no	—
325	C₂×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅	#835	1	2	yes	complemented
328	C₂×D₅	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅	#942	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅	#953	1	2	yes	—
332	AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
333	C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅	C₂×#217	1	2	yes	—
336	Dic₅	—	2	1	no	—
337	Dic₅	—	2	4	no	—
338	Dic₅	#953	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	5	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	30	2	no	—
369	C₂×C₈	—	30	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
372	C₃×C₅	#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
373	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₃	#4009	1	2	yes	complemented
385	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₃×C₄	—	2	1	no	—
388	C₃×C₄	—	5	2	no	—
389	C₃×C₄	—	10	1	no	—
390	C₃×C₄	—	10	4	no	—
391	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	Dic₃	—	40	2	no	—
393	C₂×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₅	C₂×#835	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#5225	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#5247	1	1	yes	characteristic
397	D₅	—	2	2	no	—
398	D₅	#5227	1	2	yes	—
399	D₅	#5228	1	2	yes	—
400	C₂³	—	5	1	no	—
401	C₂³	—	5	1	no	—
402	C₂³	—	5	2	no	—
403	C₂³	—	5	2	no	—
404	C₂³	—	10	2	no	—
405	C₂³	—	10	2	no	—
406	C₂³	#6763	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	5	4	no	—
410	Q₈	—	10	8	no	—
411	Q₈	—	10	8	no	—
412	Q₈	—	10	4	no	—
413	Q₈	—	10	2	no	—
414	Q₈	#6763	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄	—	60	2	no	—
430	C₂×C₄	—	60	2	no	—
431	C₂×C₄	—	60	2	no	—
432	C₂×C₄	#6763	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	60	2	no	—
435	C₂×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃	—	5	2	no	—
437	C₂×C₃	—	5	2	no	—
438	C₂×C₃	—	10	2	no	—
439	C₂×C₃	C₂×#4009	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃	#65782	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃	#65800	1	1	yes	characteristic
442	C₅	#72132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	5	2	no	—
446	C₂²	—	5	1	no	—
447	C₂²	—	5	1	no	—
448	C₂²	—	5	2	no	—
449	C₂²	—	5	2	no	—
450	C₂²	—	10	4	no	—
451	C₂²	—	10	4	no	—
452	C₂²	—	10	1	no	—
453	C₂²	—	10	1	no	—
454	C₂²	#91238	1	2	yes	complemented
455	C₂²	C₂×#6763	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	5	2	no	—
459	C₄	—	10	1	no	—
460	C₄	—	10	4	no	—
461	C₄	—	120	2	no	—
462	C₄	C₂×#6763	1	2	yes	—
463	C₃	#10604973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	5	2	no	—
466	C₂	—	5	2	no	—
467	C₂	—	10	2	no	—
468	C₂	C₂×#91238	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#11752441	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#11752459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6763
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	#1787
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91238	C₂	semidirect
6. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	semidirect
65. C₂²×C₅×Q₈	Dic₃	semidirect
69. C₂×Q₈×D₅	Dic₃	semidirect
74. C₂²×Dic₁₀	Dic₃	semidirect
95. C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
174. C₂²×C₃×C₅	#103	semidirect
180. C₂×C₃×D₅	#103	semidirect
237. C₅×Q₈	#217	semidirect
258. Dic₁₀	#217	semidirect
267. C₂²×Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
298. C₃×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
321. C₂²×C₅	#835	semidirect
327. C₂×D₅	#835	semidirect
372. C₃×C₅	#1787	semidirect
384. C₂²×C₃	#4009	semidirect
414. Q₈	#6763	semidirect
442. C₅	#72132	semidirect
454. C₂²	#91238	semidirect
463. C₃	#10604973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Q₈×D₅	2
C₂×#91238	2
#11752424	2
D₅⋊#830	2
#10604973	3
#72132	5