Finite Group Databasebeta

← #14297126

Subgroups — #14297126

Order 1920.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#235C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91157C212yesmaximal, complemented
5C2×#91155C212yesmaximal, complemented
6#10605014—31nomaximal, Hall
7C2×#6817C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#235C411yescharacteristic, complemented
9C22×C3×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5×#67—21no—
11C2×#6782—21no—
12D5×#235—24no—
13D5×#235—24no—
14C2×D5×D12C411yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D3×D5—21no—
16C2×#6773C2211yescharacteristic
17C2×#6772C2211yescharacteristic
18C2×#6771—21no—
19C2×D5×Dic6C411yescharacteristic, complemented
20C2×#6763—21no—
21C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
22C2×C3×#700C2212yescomplemented
23#91235—21no—
24C3×C22⋊#170—21no—
25C3×#4003—21no—
26#91157—24no—
27#91155—24no—
28#69991—51nomaximal, Hall
29C2×D5×#41—31no—
30C2×#4010—32no—
31C2×#4008—32no—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
33#65756D311yescharacteristic, complemented
34C23×C3×D5D411yescharacteristic
35C22×D3×D5—21no—
36C22×ΓL(1,𝔽16)—22no—
37C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39#6817—22no—
40#6817—22no—
41C2×D60C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×D15—21no—
43C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×#67—21no—
45C5×#235—22no—
46C5×#235—22no—
47C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×C5×D3—21no—
49C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
50C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C3×C4×D5—22no—
52C2×C3×C4×D5—22no—
53C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
55C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
56C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
57D5×#67—28no—
58C2×#1204—21no—
59C2×#1203—21no—
60C2×#1202—21no—
61C2×#1201—21no—
62C2×#1200—21no—
63#6782—28no—
64C2×D3×Dic5—21no—
65C2×D5×Dic3—21no—
66D5×D12—22no—
67D5×D12—22no—
68C4×D3×D5—28no—
69#6773—22no—
70#6773D414yes—
71#6772—22no—
72#6772D414yes—
73#6771—28no—
74D5×Dic6—22no—
75D5×Dic6—22no—
76#6763—24no—
77C4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
78C4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
79C2×C3×#170—22no—
80C3×#700—22no—
81C3×#700—22no—
82C22×#235—51no—
83C3×#407—51no—
84C4×#217—51no—
85C2×#825—52no—
86C2×#825—52no—
87C2×C5×#41—31no—
88D5×#41—64no—
89D5×#41—64no—
90C2×#713—31no—
91C2×Q8×D5—31no—
92C2×#711—31no—
93C2×#711—61no—
94C2×D4×D5—31no—
95C2×D4×D5—61no—
96C2×#709—31no—
97C2×#709—61no—
98C22×C4×D5—61no—
99C22×C4×D5C2×D311yescharacteristic
100C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
101C2×C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
102C2×#700C2×D312yescomplemented
103C22⋊#170—21no—
104#4010—64no—
105#4008—64no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
107#4003—21no—
108#1789—151noSylow
109C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D15—21no—
111C22×C5×D3—21no—
112C22×C3×D5—22no—
113C22×C3×D5—22no—
114C22×C3×D5—41no—
115C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×D3×D5—24no—
118C2×D3×D5—42no—
119C2×D3×D5—42no—
120C2×ΓL(1,𝔽16)—24no—
121C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
122C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
123C2×C3×C4×C5—21no—
124C2×C3×C4×C5—21no—
125C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127#1220—24no—
128C2×Dic15—21no—
129D60—21no—
130D60C22⋊C412yescomplemented
131C4×D15—24no—
132Dic30—21no—
133Dic30C22⋊C412yescomplemented
134C5×#67—24no—
135C2×C5×Dic3—21no—
136C5×D12—21no—
137C5×D12C22⋊C412yescomplemented
138C4×C5×D3—24no—
139C5×Dic6—21no—
140C5×Dic6C22⋊C412yescomplemented
141C2×C3×Dic5—22no—
142C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C3×C4×D5—22no—
145C3×C4×D5—21no—
146C3×C4×D5—21no—
147C3×C4×D5—22no—
148C3×C4×D5C2×D412yes—
149C3×C4×D5C2×D412yes—
150#1204—24no—
151#1203—24no—
152#1202—24no—
153#1201—24no—
154#1200—24no—
155D3×Dic5—24no—
156D5×Dic3—24no—
157C3×#170—42no—
158C23×C3×C4—51no—
159C22×#67—101no—
160C2×#235—51no—
161C2×#235—51no—
162C2×#235—51no—
163C2×#235—101no—
164C2×#235—104no—
165C2×#235—104no—
166C2×#235—101no—
167C2×#235AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
168C22×D12—51no—
169C22×C4×D3—101no—
170C22×Dic6—51no—
171C2×C3×M16—52no—
172C2×#217—101no—
173C2×C4×Dic3—52no—
174C3×C22⋊C8—101no—
175C3×C22⋊C8—101no—
176C3⋊#95—101no—
177#825—104no—
178#825—104no—
179C23×D5—61no—
180C23×D5D1211yescharacteristic
181C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
182C5×#41—62no—
183C5×#41—62no—
184C2×C5×Q8—31no—
185C2×C5×D4—31no—
186C2×C5×D4—61no—
187C22×C4×C5—61no—
188C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—61no—
190C2×C22⋊D5—61no—
191C2×C22⋊D5—61no—
192C22×Dic5—61no—
193C22×Dic5#6711yescharacteristic
194#713—34no—
195#713—62no—
196Q8×D5—62no—
197Q8×D5—62no—
198#711—34no—
199#711—68no—
200#711—62no—
201D4×D5—62no—
202D4×D5—62no—
203D4×D5—68no—
204#709—62no—
205#709—68no—
206#709—62no—
207C2×D20—31no—
208C2×D20—61no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—68no—
212C2×C4×D5—61no—
213C2×C4×D5—61no—
214C2×C4×D5—61no—
215C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
216C2×C4×D5D1211yescharacteristic
217C2×C4×D5#6711yescharacteristic
218C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
219C2×Dic10—31no—
220C2×Dic10—61no—
221C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
222C2×#170—22no—
223C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
224C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
225#700—22no—
226#700—22no—
227C22×#41—151no—
228C2×#104—152no—
229C2×#104—152no—
230#407—51no—
231C4×C22⋊C4—151no—
232C22×C3×C5—21no—
233C22×C3×C5—21no—
234C22×C3×C5—21no—
235C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×D15—22no—
237C2×D15—41no—
238C2×D15—41no—
239C2×C5×D3—22no—
240C2×C5×D3—41no—
241C2×C5×D3—41no—
242C2×C3×D5—21no—
243C2×C3×D5—21no—
244C2×C3×D5—21no—
245C2×C3×D5—21no—
246C2×C3×D5—44no—
247C2×C3×D5#10412yescomplemented
248C2×C3×D5#12012yes—
249D3×D5—48no—
250ΓL(1,𝔽16)—44no—
251C3×C4×C5—21no—
252C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Dic15—22no—
255C3×Dic5—21no—
256C3×Dic5#12012yes—
257C5×Dic3—22no—
258C24×C3—51no—
259C23×D3—101no—
260C22×C3×C4—51no—
261C22×C3×C4—51no—
262C22×C3×C4—51no—
263C22×C3×C4—51no—
264C22×C3×C4—51no—
265C22×C3×C4—102no—
266C22×C3×C4—102no—
267C22×C3×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×#67—21no—
269C2×#67—101no—
270C2×#67—108no—
271C2×#67—101no—
272C2×#67—101no—
273C22×Dic3—101no—
274C22×Dic3—102no—
275#235—22no—
276#235—22no—
277#235—54no—
278#235—54no—
279#235—102no—
280#235—102no—
281#235—108no—
282#235—102no—
283#235—102no—
284#235—108no—
285C2×D12—51no—
286C2×D12—102no—
287C2×D12—101no—
288C2×D12—102no—
289C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×C4×D3—21no—
291C2×C4×D3—108no—
292C2×C4×D3—101no—
293C2×C4×D3—101no—
294C2×C4×D3—101no—
295C2×Dic6—51no—
296C2×Dic6—102no—
297C2×Dic6—101no—
298C2×Dic6—102no—
299C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C3×M16—102no—
301C3×M16—102no—
302C2×C3×C8—102no—
303#217—104no—
304C4×Dic3—102no—
305C4×Dic3—102no—
306C23×C5—61no—
307C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—64no—
312C22×D5—61no—
313C22×D5—122no—
314C22×D5—122no—
315C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
316C22×D5C2×D1211yescharacteristic
317C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
320C5×Q8—32no—
321C5×Q8—61no—
322C5×D4—32no—
323C5×D4—64no—
324C5×D4—61no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—64no—
328C2×C4×C5—61no—
329C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
331C22⋊D5—64no—
332C22⋊D5—64no—
333C22⋊D5—64no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—61no—
336C2×Dic5—64no—
337C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
338C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
339D20—32no—
340D20—64no—
341D20—61no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—21no—
344C4×D5—21no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—64no—
347C4×D5—64no—
348C4×D5—64no—
349C4×D5D3×D412yes—
350C4×D5D3×D412yes—
351Dic10—32no—
352Dic10—64no—
353Dic10—61no—
354#170—42no—
355C2×#41—31no—
356C2×#41—151no—
357C2×#41—151no—
358C2×#41—151no—
359C2×#41—301no—
360C2×#41—301no—
361C2×#41—304no—
362C2×#41—304no—
363C22×Q8—151no—
364C22×D4—151no—
365C22×D4—301no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—301no—
368C2×M16—52no—
369C2×C22⋊C4—301no—
370C2×C42—152no—
371#104—304no—
372#104—304no—
373C22⋊C8—101no—
374C22⋊C8—101no—
375#95—301no—
376C2×C3×C5—41no—
377C2×C3×C5#37911yescharacteristic
378C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
379C2×C3×C5#42111yescharacteristic
380D15—42no—
381C3×D5—22no—
382C3×D5—22no—
383C5×D3—42no—
384C23×C3—51no—
385C23×C3—51no—
386C23×C3—102no—
387C23×C3—102no—
388C23×C3—201no—
389C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C22×D3—21no—
391C22×D3—104no—
392C22×D3—101no—
393C22×D3—202no—
394C22×D3—202no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—51no—
398C2×C3×C4—52no—
399C2×C3×C4—52no—
400C2×C3×C4—51no—
401C2×C3×C4—102no—
402C2×C3×C4—102no—
403C2×C3×C4—102no—
404C2×C3×C4—101no—
405C2×C3×C4—101no—
406C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408#67—24no—
409#67—104no—
410#67—104no—
411#67—104no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—104no—
414C2×Dic3—101no—
415C2×Dic3—104no—
416C2×Dic3—202no—
417C2×Dic3—202no—
418D12—21no—
419D12—52no—
420D12—104no—
421D12—101no—
422D12C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
423C4×D3—24no—
424C4×D3—104no—
425C4×D3—104no—
426C4×D3—104no—
427Dic6—21no—
428Dic6—52no—
429Dic6—104no—
430Dic6—101no—
431Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
432C3×C8—202no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—62no—
437C22×C5—121no—
438C22×C5—121no—
439C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
440C2×D5—21no—
441C2×D5—21no—
442C2×D5—21no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—62no—
446C2×D5—128no—
447C2×D5—121no—
448C2×D5—121no—
449C2×D5#82512yescomplemented
450C2×D5#88212yes—
451AGL(1,𝔽5)—124no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—62no—
454C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
455C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
456Dic5—21no—
457Dic5—62no—
458Dic5#93712yes—
459C24—51no—
460C24—301no—
461#41—62no—
462#41—62no—
463#41—154no—
464#41—154no—
465#41—302no—
466#41—302no—
467#41—302no—
468#41—302no—
469#41—308no—
470#41—308no—
471C2×Q8—31no—
472C2×Q8—151no—
473C2×Q8—301no—
474C2×Q8—302no—
475C2×Q8—302no—
476C2×D4—31no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—151no—
479C2×D4—301no—
480C2×D4—301no—
481C2×D4—302no—
482C2×D4—302no—
483C2×D4—308no—
484C2×D4—301no—
485C2×D4—301no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—61no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—301no—
495C22×C4—301no—
496C22×C4—308no—
497C22×C4—301no—
498C22×C4—301no—
499C22×C4—302no—
500C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501M16—102no—
502M16—102no—
503C2×C8—102no—
504C22⋊C4—304no—
505C42—302no—
506C42—302no—
507C3×C5#178911yescharacteristic, complemented, Hall
508C22×C3—21no—
509C22×C3—21no—
510C22×C3—21no—
511C22×C3—52no—
512C22×C3—52no—
513C22×C3—101no—
514C22×C3—101no—
515C22×C3—101no—
516C22×C3—101no—
517C22×C3—204no—
518C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×D3—22no—
520C2×D3—41no—
521C2×D3—41no—
522C2×D3—102no—
523C2×D3—208no—
524C2×D3—201no—
525C2×D3—201no—
526C3×C4—21no—
527C3×C4—52no—
528C3×C4—101no—
529C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531Dic3—22no—
532Dic3—102no—
533Dic3—204no—
534C2×C5—41no—
535C2×C5—122no—
536C2×C5#495511yescharacteristic
537C2×C5C2×#82511yescharacteristic
538C2×C5#513911yescharacteristic
539D5—22no—
540D5—22no—
541D5—122no—
542C23—51no—
543C23—51no—
544C23—61no—
545C23—102no—
546C23—102no—
547C23—201no—
548C23—304no—
549C23—301no—
550C23—602no—
551C23—602no—
552C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553Q8—32no—
554Q8—61no—
555Q8—152no—
556Q8—304no—
557Q8—301no—
558D4—32no—
559D4—64no—
560D4—61no—
561D4—152no—
562D4—304no—
563D4—304no—
564D4—304no—
565D4—304no—
566D4—301no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—64no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—304no—
581C2×C4—304no—
582C2×C4—304no—
583C2×C4—304no—
584C2×C4—301no—
585C2×C4—304no—
586C2×C4—602no—
587C2×C4—602no—
588C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C8—202no—
591C2×C3—41no—
592C2×C3—102no—
593C2×C3—102no—
594C2×C3D5⋊#10411yescharacteristic
595C2×C3#6579511yescharacteristic
596C2×C3#6580011yescharacteristic
597D3—42no—
598D3—202no—
599C5#6999111yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—52no—
604C22—52no—
605C22—62no—
606C22—101no—
607C22—101no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22—121no—
611C22—121no—
612C22—204no—
613C22—302no—
614C22—608no—
615C22—601no—
616C22—601no—
617C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—52no—
620C4—62no—
621C4—101no—
622C4—302no—
623C4—604no—
624C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
625C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C3#1060501411yescharacteristic, complemented, Sylow
627C2—41no—
628C2—102no—
629C2—102no—
630C2—122no—
631C2—602no—
632C2D5⋊#82511yescharacteristic
633C2#1175171711yescharacteristic
634C2#1175202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C3×C4×C5C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#235C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC22×C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1789
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6763C2semidirect
3. C3×#65756C2semidirect
4. C2×#91157C2semidirect
5. C2×#91155C2semidirect
7. C2×#6817C4semidirect
8. C2×C5×#235C4semidirect
14. C2×D5×D12C4semidirect
19. C2×D5×Dic6C4semidirect
21. C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C22semidirect
22. C2×C3×#700C22semidirect
33. #65756D3semidirect
102. C2×#700C2×D3semidirect
130. D60C22⋊C4semidirect
133. Dic30C22⋊C4semidirect
137. C5×D12C22⋊C4semidirect
140. C5×Dic6C22⋊C4semidirect
167. C2×#235AGL(1,𝔽5)semidirect
247. C2×C3×D5#104semidirect
422. D12C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
431. Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
449. C2×D5#825semidirect
507. C3×C5#1789semidirect
599. C5#69991semidirect
626. C3#10605014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#2352
C4×#67632
C3×#657562
C2×#911572
C2×#911552
#106050143
#699915