Subgroups — C₅×#70086 #14297186

Order 1920.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#5133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1792	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×#67	—	2	2	no	—
9	C₅×#1004	—	2	2	no	—
10	C₅×#1004	—	2	4	no	—
11	C₅×#1004	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#217	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×C₅×#100	—	2	2	no	—
20	C₅×#825	—	2	4	no	—
21	C₅×#821	—	2	2	no	—
22	C₅×#816	—	2	2	no	—
23	#70086	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
24	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
25	C₂×C₅×#104	—	3	2	no	—
26	C₅×#417	—	3	2	no	—
27	C₂×C₅×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#390	—	3	1	no	—
29	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
43	C₅×#237	—	2	8	no	—
44	C₅×#237	—	2	8	no	—
45	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
46	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
47	C₅×#235	—	2	2	no	—
48	C₅×#235	—	2	2	no	—
49	C₅×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₅×#235	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₅×#217	—	4	4	no	—
58	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#1004	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5221	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#825	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
64	#5133	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
66	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
67	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
77	C₅×#104	—	6	4	no	—
78	C₅×#103	—	6	2	no	—
79	C₅×#102	—	6	2	no	—
80	C₅×#100	—	2	2	no	—
81	#1792	—	3	1	no	Sylow
82	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
92	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#67	—	2	16	no	—
99	C₅×#67	—	2	4	no	—
100	C₅×#67	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
108	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
109	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
112	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
113	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#67	—	2	2	no	—
117	#1004	—	2	2	no	—
118	#1004	—	2	4	no	—
119	#1004	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
120	C₂×#237	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×#235	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
124	C₂×#217	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₃×#100	—	2	2	no	—
128	#825	—	2	4	no	—
129	#821	—	2	2	no	—
130	#816	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
133	C₅×#41	—	3	4	no	—
134	C₅×#41	—	3	4	no	—
135	C₅×#41	—	6	8	no	—
136	C₅×#41	—	6	8	no	—
137	C₅×#41	—	6	2	no	—
138	C₅×#41	—	6	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
161	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
162	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
163	C₂×#104	—	3	2	no	—
164	#417	—	3	2	no	—
165	C₂×#100	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#390	—	3	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
181	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
183	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
185	C₅×Dic₃	—	8	1	no	—
186	C₂⁴×C₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#67	—	2	4	no	—
194	C₂×#67	—	2	8	no	—
195	C₂×#67	—	2	8	no	—
196	C₂×#67	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
200	#237	—	2	8	no	—
201	#237	—	2	8	no	—
202	D₃×D₄	—	2	8	no	—
203	D₃×D₄	—	2	8	no	—
204	#235	—	2	2	no	—
205	#235	—	2	2	no	—
206	#235	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
207	#235	C₅×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
211	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
214	#217	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
225	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
229	C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	3	4	no	—
232	C₅×D₄	—	6	16	no	—
233	C₅×D₄	—	6	4	no	—
234	C₅×D₄	—	6	4	no	—
235	C₅×D₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₈	—	4	2	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
253	C₂×#41	—	3	2	no	—
254	C₂×#41	—	6	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
262	#104	—	6	4	no	—
263	#103	—	6	2	no	—
264	#102	—	6	2	no	—
265	#100	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₅	#455	1	1	yes	characteristic
272	C₅×D₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
283	C₃×D₄	—	2	4	no	—
284	C₃×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#67	—	2	16	no	—
290	#67	—	2	4	no	—
291	#67	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
299	D₁₂	—	2	2	no	—
300	D₁₂	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
301	C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	Dic₆	—	2	2	no	—
304	Dic₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
305	C₃×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
317	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	—	6	4	no	—
321	C₄×C₅	—	12	2	no	—
322	C₄×C₅	—	24	1	no	—
323	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	6	2	no	—
326	C₂⁴	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
327	#41	—	3	4	no	—
328	#41	—	3	4	no	—
329	#41	—	6	8	no	—
330	#41	—	6	8	no	—
331	#41	—	6	2	no	—
332	#41	—	6	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	3	2	no	—
337	C₂×D₄	—	6	8	no	—
338	C₂×D₄	—	6	8	no	—
339	C₂×D₄	—	6	4	no	—
340	C₂×D₄	—	6	8	no	—
341	C₂×D₄	—	6	8	no	—
342	C₂×D₄	—	6	2	no	—
343	C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	C₅×#67	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
355	C₄²	—	6	2	no	—
356	C₃×C₅	#1792	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
357	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₃	—	8	8	no	—
371	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
373	Dic₃	—	2	4	no	—
374	Dic₃	—	4	2	no	—
375	Dic₃	—	8	1	no	—
376	C₂×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂×C₅	—	12	4	no	—
380	C₂×C₅	#4746	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	#4747	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	#4955	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	6	8	no	—
388	C₂³	—	6	2	no	—
389	C₂³	—	24	2	no	—
390	C₂³	—	24	2	no	—
391	C₂³	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	3	4	no	—
394	Q₈	—	6	2	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	3	4	no	—
398	D₄	—	6	16	no	—
399	D₄	—	6	4	no	—
400	D₄	—	6	4	no	—
401	D₄	—	6	2	no	—
402	C₂×C₄	—	6	8	no	—
403	C₂×C₄	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄	—	6	4	no	—
405	C₂×C₄	—	6	4	no	—
406	C₂×C₄	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄	—	12	1	no	—
408	C₂×C₄	—	12	1	no	—
409	C₂×C₄	—	12	2	no	—
410	C₂×C₄	—	12	1	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂×C₃	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃	C₅×#453	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃	C₅×#455	1	1	yes	characteristic
422	D₃	—	4	4	no	—
423	C₅	#70086	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	6	4	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	12	2	no	—
433	C₂²	—	12	2	no	—
434	C₂²	—	24	8	no	—
435	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	6	4	no	—
439	C₄	—	12	2	no	—
440	C₄	—	24	1	no	—
441	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₄	C₅×#937	1	2	yes	—
443	C₃	C₅×#1792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	12	4	no	—
448	C₂	C₅×#4746	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₅×#4747	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₅×#4955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	#882
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#100	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
prime radical	C₂×C₅×#1004	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅
hypercenter	C₂×C₅×#100	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1792
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₅×#100	C₂	semidirect
3. C₅×#5221	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#825	C₂	semidirect
5. C₅×#5133	C₂	semidirect
11. C₅×#1004	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
23. #70086	C₅	direct (N × H)
27. C₂×C₅×#100	D₃	semidirect
61. C₂×C₃×#100	C₂×C₅	semidirect
62. #5221	C₂×C₅	semidirect
63. C₂×#825	C₂×C₅	semidirect
64. #5133	C₂×C₅	semidirect
73. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
109. C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	semidirect
119. #1004	C₄×C₅	semidirect
123. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
125. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
126. C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
165. C₂×#100	C₅×D₃	semidirect
258. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
300. D₁₂	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
304. Dic₆	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
356. C₃×C₅	#1792	semidirect
423. C₅	#70086	direct (N × H)
443. C₃	C₅×#1792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1004	2
C₂×C₃×C₅×#100	2
C₅×#5221	2
C₂×C₅×#825	2
C₅×#5133	2
C₅×#1792	3
#70086	5

Subgroups — C5×#70086 #14297186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#70086 #14297186