Finite Group Databasebeta

← #14297259

Subgroups — #14297259

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600485—31nomaximal, Hall
9C2×#6817C2211yescharacteristic
10C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
11C2×C3×#709C2211yescharacteristic
12C2×#6779—22no—
13C2×#6773—21no—
14C2×D15⋊Q8—21no—
15#92000—22no—
16#92000—22no—
17#92000—22no—
18#92000C414yescomplemented
19C2×#6766—21no—
20C2×D5×Dic6—21no—
21C2×C3×C42×C5C2211yescharacteristic
22C2×#6710C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C2×C3×#681C2211yescharacteristic
25#91089—22no—
26C5×C3⋊#95—22no—
27C3×#3937—22no—
28#90975—21no—
29#90970—21no—
30#90969—21no—
31#90964—21no—
32#90962—22no—
33#70387—51nomaximal, Hall
34C2×#4147—31no—
35C5×#391—31no—
36C2×#3968—31no—
37#65255—31no—
38#65255—31no—
39C2×#3937—31no—
40C2×#3937D311yescharacteristic, complemented
41C22×C3×C4×C5—21no—
42C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
43C2×#1220—21no—
44#6817—21no—
45#6817—21no—
46#6817C2×C412yes—
47#6817D412yes—
48C2×D60D411yescharacteristic
49C2×C4×D15—21no—
50C2×Dic30D411yescharacteristic
51C22×C5×Dic3—21no—
52C22×C5×Dic3D412yes—
53C2×C5×Dic6—21no—
54C2×C5×Dic6—21no—
55C2×C5×Dic6—21no—
56C2×C5×Dic6—21no—
57C2×C5×Dic6C2×C412yes—
58C2×C5×Dic6D412yes—
59C2×C3×C22⋊D5—21no—
60C3×#709—21no—
61C3×#709—21no—
62C3×#709C2×C412yes—
63C3×#709D412yes—
64C2×C3×D20D411yescharacteristic
65C2×C3×C4×D5—21no—
66C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
67C2×#1204—22no—
68C2×#1202—22no—
69C2×#1200—22no—
70#6779—28no—
71#6779—28no—
72C2×D5×Dic3—22no—
73#6773—24no—
74#6773—24no—
75D15⋊Q8—24no—
76D15⋊Q8—24no—
77#6766—24no—
78#6766—24no—
79D5×Dic6—24no—
80D5×Dic6—24no—
81C3×C42×C5—21no—
82C3×C42×C5—21no—
83#6710—21no—
84#6710—21no—
85C2×C3⋊#168—21no—
86C5×C4⋊Dic3—21no—
87C5×C4⋊Dic3—21no—
88C3×#681—21no—
89C3×#681—21no—
90C2×C3×#168—21no—
91C2×#1010—51no—
92C2×C3×#104—51no—
93#5232—51no—
94C2×#824—51no—
95#5133—51no—
96#4929D511yescharacteristic, complemented
97C2×#805—51no—
98C22×C5×Q8—31no—
99#4147—34no—
100#4147—62no—
101#4147—62no—
102#4147—62no—
103C2×#713—61no—
104C2×#713—61no—
105C2×Q8×D5—61no—
106C2×Q8×D5—61no—
107C2×#709—31no—
108C2×#709—62no—
109C2×#709C2×D311yescharacteristic
110C2×C5×C4⋊C4—31no—
111C2×C42×C5C2×D311yescharacteristic
112C2×#681—31no—
113C2×#681C2×D311yescharacteristic
114C5×#95—62no—
115#3968—62no—
116#3942—61no—
117#3942—61no—
118#3941—61no—
119#3941—61no—
120#3937—22no—
121#3937—62no—
122#1793—151noSylow
123C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×D15—21no—
125C22×C3×D5—21no—
126C2×C3×C4×C5—22no—
127C2×C3×C4×C5—41no—
128C2×C3×C4×C5—41no—
129C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135#1220—22no—
136#1220—22no—
137C2×Dic15—21no—
138D60—21no—
139D60C22⋊C412yes—
140C4×D15—22no—
141C4×D15—22no—
142Dic30—21no—
143Dic30C22⋊C412yes—
144C2×C5×Dic3—22no—
145C2×C5×Dic3—22no—
146C2×C5×Dic3—42no—
147C2×C5×Dic3—41no—
148C2×C5×Dic3C22⋊C414yes—
149C5×Dic6—22no—
150C5×Dic6—22no—
151C5×Dic6—22no—
152C5×Dic6—22no—
153C3×C22⋊D5—22no—
154C3×C22⋊D5—22no—
155C2×C3×Dic5—21no—
156C3×D20—21no—
157C3×D20C22⋊C412yes—
158C3×C4×D5—22no—
159C3×C4×D5—22no—
160C3×Dic10—21no—
161C3×Dic10C22⋊C412yes—
162#1204—28no—
163#1202—28no—
164#1200—28no—
165D5×Dic3—28no—
166C3⋊#168—41no—
167C3×#168—41no—
168C2×C3×#41—51no—
169#1010—54no—
170#1010—102no—
171#1010—102no—
172#1010—102no—
173C2×D3×Q8—101no—
174C2×#237—101no—
175C2×#237—102no—
176C2×#235—51no—
177C2×#235—101no—
178C22×Dic6—101no—
179C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
180C2×C3×M16—51no—
181C2×C3×C42C2×D511yescharacteristic
182C2×C4⋊Dic3C2×D511yescharacteristic
183C2×#208—51no—
184C3×#104—102no—
185#835—101no—
186#832—101no—
187C3⋊#95—22no—
188#824—102no—
189#821—101no—
190#816—101no—
191#805—102no—
192C2×C5×Q8—32no—
193C2×C5×Q8—32no—
194C2×C5×Q8—61no—
195C2×C5×Q8—61no—
196C2×C5×Q8—61no—
197C2×C5×Q8—61no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—32no—
200C22×C4×C5—61no—
201C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—61no—
204#713—64no—
205#713—64no—
206#713—64no—
207#713—64no—
208Q8×D5—64no—
209Q8×D5—64no—
210Q8×D5—64no—
211Q8×D5—64no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—32no—
215#709—32no—
216#709—68no—
217#709—68no—
218#709—61no—
219#709—61no—
220#709C4×D312yes—
221#709#6712yes—
222C2×D20—31no—
223C2×D20—62no—
224C2×D20D1211yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—62no—
227C2×C4×D5—62no—
228C2×C4×D5—61no—
229C2×Dic10—31no—
230C2×Dic10—62no—
231C2×Dic10D1211yescharacteristic
232C5×C4⋊C4—61no—
233C5×C4⋊C4—61no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—61no—
239#681—61no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—61no—
242C2×2−1+4—151no—
243C2×#104—51no—
244C2×#104—151no—
245#417—151no—
246#417—151no—
247C2×#101—151no—
248#391—31no—
249C22×C3×C5—21no—
250C22×C3×C5—21no—
251C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C3×C5#12011yescharacteristic
253C22×C3×C5#12011yescharacteristic
254C2×D15—22no—
255C2×D15—41no—
256C2×D15—41no—
257C2×C3×D5—22no—
258C2×C3×D5—41no—
259C2×C3×D5—41no—
260C3×C4×C5—42no—
261C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C3×C4×C5#12011yescharacteristic
264C3×C4×C5#12011yescharacteristic
265Dic15—22no—
266C3×Dic5—22no—
267C5×Dic3—24no—
268C5×Dic3—81no—
269C3×#41—52no—
270C3×#41—52no—
271C3×#41—101no—
272C3×#41—101no—
273C2×C3×Q8—51no—
274C2×C3×D4—51no—
275C2×C3×D4—101no—
276C22×C3×C4—21no—
277C22×C3×C4—101no—
278C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
279C2×#67—102no—
280C2×#67—101no—
281C22×Dic3—21no—
282C22×Dic3—102no—
283C22×Dic3C22⋊D512yes—
284D3×Q8—104no—
285D3×Q8—104no—
286#237—104no—
287#237—104no—
288#237—108no—
289#237—108no—
290#235—52no—
291#235—52no—
292#235—104no—
293#235—104no—
294#235—101no—
295#235—101no—
296C2×D12—51no—
297C2×C4×D3—102no—
298C2×C4×D3—101no—
299C2×Dic6—21no—
300C2×Dic6—21no—
301C2×Dic6—21no—
302C2×Dic6—21no—
303C2×Dic6—51no—
304C2×Dic6—104no—
305C2×Dic6—104no—
306C2×Dic6—102no—
307C2×Dic6C4×D512yes—
308C2×Dic6D2012yes—
309C3×M16—101no—
310C3×M16—101no—
311C2×C3×C8—101no—
312C3×C42—21no—
313C3×C42—21no—
314C4⋊Dic3—21no—
315C4⋊Dic3—21no—
316#208—101no—
317#208—101no—
318C2×C3⋊C8—101no—
319C23×C5D3×D411yescharacteristic
320C22×D5—21no—
321C22×D5—61no—
322C5×Q8—62no—
323C5×Q8—62no—
324C5×Q8—62no—
325C5×Q8—62no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—34no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—62no—
331C2×C4×C5—62no—
332C2×C4×C5—122no—
333C2×C4×C5—121no—
334C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
336C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
340C22⋊D5—22no—
341C22⋊D5—22no—
342C22⋊D5—62no—
343C22⋊D5—62no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—61no—
346D20—21no—
347D20—32no—
348D20—68no—
349D20—61no—
350D20(C2×D3)⋊C412yes—
351C4×D5—22no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—68no—
354C4×D5—68no—
355C4×D5—62no—
356C4×D5—62no—
357Dic10—21no—
358Dic10—32no—
359Dic10—68no—
360Dic10—61no—
361Dic10(C2×D3)⋊C412yes—
362#168—41no—
363#168—121no—
3642−1+4—154no—
3652−1+4—302no—
3662−1+4—302no—
3672−1+4—302no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41—151no—
370C2×#41—302no—
371C2×#41—301no—
372C2×#41—301no—
373C22×Q8—31no—
374C22×Q8—301no—
375C22×Q8—301no—
376C2×M16—51no—
377C2×M16—151no—
378C2×C4⋊C4—31no—
379C2×C42D3×D511yescharacteristic
380#104—102no—
381#104—302no—
382#103—301no—
383#103—301no—
384#102—301no—
385#102—301no—
386#101—302no—
387#95—62no—
388C2×C3×C5—21no—
389C2×C3×C5—21no—
390C2×C3×C5#37911yescharacteristic
391C2×C3×C5#45411yescharacteristic
392C2×C3×C5#45611yescharacteristic
393D15—42no—
394C3×D5—42no—
395C23×C3—101no—
396C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C22×D3—101no—
398C3×Q8—52no—
399C3×Q8—101no—
400C3×D4—52no—
401C3×D4—102no—
402C3×D4—102no—
403C3×D4—101no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—101no—
408C2×C3×C4—102no—
409C2×C3×C4—102no—
410C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
411C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
412C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
413C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
414C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
415C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
416#67—108no—
417#67—102no—
418#67—102no—
419C2×Dic3—22no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—42no—
422C2×Dic3—41no—
423C2×Dic3—108no—
424C2×Dic3—101no—
425C2×Dic3#68514yes—
426D12—52no—
427D12—101no—
428C4×D3—108no—
429C4×D3—102no—
430C4×D3—102no—
431Dic6—22no—
432Dic6—22no—
433Dic6—22no—
434Dic6—22no—
435Dic6—52no—
436Dic6—108no—
437Dic6—101no—
438C3×C8—201no—
439C3⋊C8—201no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C5#88211yescharacteristic
444C22×C5#93711yescharacteristic
445C2×D5—22no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—62no—
449C2×D5—121no—
450C2×D5—121no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—64no—
453C4×C5—241no—
454C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
455C4×C5#88211yescharacteristic
456C4×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
457C4×C5#93711yescharacteristic
458Dic5—22no—
459Dic5—62no—
460#41—52no—
461#41—52no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—152no—
465#41—152no—
466#41—308no—
467#41—308no—
468#41—304no—
469#41—304no—
470#41—304no—
471#41—304no—
472#41—301no—
473#41—301no—
474C2×Q8—32no—
475C2×Q8—32no—
476C2×Q8—51no—
477C2×Q8—61no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—151no—
482C2×Q8—302no—
483C2×Q8—304no—
484C2×Q8—304no—
485C2×Q8—304no—
486C2×Q8—304no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—151no—
490C2×D4—302no—
491C2×D4—301no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—32no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—302no—
497C22×C4—302no—
498C22×C4—301no—
499C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
500M16—101no—
501M16—101no—
502M16—301no—
503M16—301no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—301no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—61no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C3×C5#179311yescharacteristic, complemented, Hall
511C22×C3—21no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—102no—
514C22×C3—201no—
515C22×C3—201no—
516C22×C3C2×#68511yescharacteristic
517C22×C3#408311yescharacteristic
518C22×C3#408311yescharacteristic
519C2×D3—102no—
520C2×D3—201no—
521C2×D3—201no—
522C3×C4—42no—
523C3×C4—102no—
524C3×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
525C3×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
526C3×C4#402811yescharacteristic
527C3×C4#402811yescharacteristic
528Dic3—24no—
529Dic3—81no—
530Dic3—102no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5#482611yescharacteristic
534C2×C5#482711yescharacteristic
535C2×C5#495511yescharacteristic
536D5—42no—
537D5—122no—
538C23—101no—
539C23—301no—
540C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
541Q8—52no—
542Q8—62no—
543Q8—62no—
544Q8—62no—
545Q8—62no—
546Q8—101no—
547Q8—152no—
548Q8—308no—
549Q8—301no—
550D4—52no—
551D4—102no—
552D4—102no—
553D4—101no—
554D4—152no—
555D4—308no—
556D4—302no—
557D4—302no—
558D4—301no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—34no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—308no—
571C2×C4—308no—
572C2×C4—301no—
573C2×C4—302no—
574C2×C4—302no—
575C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
576C2×C4D5×D1211yescharacteristic
577C2×C4D3×D2011yescharacteristic
578C2×C4#677711yescharacteristic
579C2×C4D5×#6711yescharacteristic
580C2×C4#679011yescharacteristic
581C8—201no—
582C8—601no—
583C2×C3—21no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—202no—
586C2×C3#6524411yescharacteristic
587C2×C3#6535111yescharacteristic
588C2×C3#6538411yescharacteristic
589D3—202no—
590C5#7038711yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—102no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—302no—
597C22—601no—
598C22—601no—
599C22D3×#68511yescharacteristic
600C22#9147511yescharacteristic
601C22#9157711yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—64no—
604C4—102no—
605C4—241no—
606C4—302no—
607C4D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
608C4#9147311yescharacteristic
609C4#9147411yescharacteristic
610C4#9147611yescharacteristic
611C3#1060048511yescharacteristic, complemented, Sylow
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—202no—
615C2—602no—
616C2#1174712211yescharacteristic
617C2#1174712311yescharacteristic
618C2#1174894011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC2×C3×C42×C5C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC2×#92000C2
cosocleC22×C3×C4×C5C23
hypercenterC2×C42D3×D5
hypocenterC3×C5#1793
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91089C2semidirect
3. C5×#4929C2semidirect
4. C2×C3×#3937C2semidirect
5. #11748394C2semidirect
6. #11748368C2semidirect
7. C2×#90962C2semidirect
18. #92000C4semidirect
40. C2×#3937D3semidirect
96. #4929D5semidirect
510. C3×C5#1793semidirect
590. C5#70387semidirect
611. C3#10600485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920002
C2×#910892
C5×#49292
C2×C3×#39372
#117483942
#117483682
C2×#909622
#106004853
#703875