Finite Group Databasebeta

← #14297262

Subgroups — #14297262

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#1007C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5⋊#805C212yesmaximal, complemented
5#11751705C212yesmaximal, complemented
6#10605019—31nomaximal, Hall
7#92098C411yescharacteristic, complemented
8C5×#1007C411yescharacteristic, complemented
9C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
10D5×#239—22no—
11D3×Q8×D5—22no—
12#92030—22no—
13#92029—22no—
14D5×#235—22no—
15D5×#235C2212yes—
16#92004—22no—
17#92004C412yescomplemented
18D5⋊#208C2212yes—
19C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21#91234—22no—
22C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
23#91158—22no—
24#91156—22no—
25#91153—22no—
26#91151—22no—
27#69692—51nomaximal, Hall
28D5×2−1+4—31no—
29#65793—32no—
30D5⋊#104—32no—
31(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
32D5⋊#101—31no—
33C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
36#6821—22no—
37Q8×D15—22no—
38#6817—22no—
39#6817C2×C412yes—
40C5×#239—22no—
41C5×D3×Q8—22no—
42C5×#235—22no—
43C5×#235C2×C412yes—
44C3×Q8×D5—22no—
45C3×Q8×D5—22no—
46C2×C3×C4×D5D412yes—
47C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C2×C3×Dic10D412yes—
50D5×#67—22no—
51#6782—24no—
52#6782—22no—
53D5×D12—22no—
54D5×D12D412yes—
55C4×D3×D5—24no—
56C4×D3×D5—22no—
57#6773—22no—
58#6773D412yes—
59#6772—22no—
60#6772D412yes—
61#6771—24no—
62#6771—22no—
63D15⋊Q8—24no—
64D15⋊Q8—22no—
65#6769—24no—
66#6769—22no—
67#6768—24no—
68#6768—22no—
69D3×Dic10—24no—
70D3×Dic10—22no—
71D5×Dic6—22no—
72D5×Dic6D412yes—
73#6762—22no—
74#6758—22no—
75D5⋊(C3⋊C8)—22no—
76C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
77C3×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×#1007—51no—
79C3×#391—51no—
80C2×#836—51no—
81#4966—52no—
82C2×#805—52no—
83C5×2−1+4—31no—
84#4150—32no—
85#4150—62no—
86#4150—62no—
87D5×#41—32no—
88D5×#41—62no—
89D5×#41—62no—
90#4147—31no—
91#4147—62no—
92C2×Q8×D5—62no—
93C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
95C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
96D5⋊M16—32no—
97#4010—62no—
98#4009—62no—
99#4008—62no—
100#4007—62no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
102#4005—62no—
103#1793—151noSylow
104C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×D3×D5—22no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C3×C5×Q8—22no—
112C2×C3×C4×C5C22⋊C412yes—
113C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114#1220—22no—
115D60—22no—
116D60C22⋊C412yes—
117C4×D15—24no—
118C4×D15—22no—
119Dic30—22no—
120Dic30C22⋊C412yes—
121C5×#67—22no—
122C5×D12—22no—
123C5×D12C22⋊C412yes—
124C4×C5×D3—24no—
125C4×C5×D3—22no—
126C5×Dic6—22no—
127C5×Dic6C22⋊C412yes—
128C2×C3×Dic5C22⋊C412yes—
129C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
130C3×C4×D5—22no—
131C3×C4×D5—22no—
132C3×C4×D5C2×D412yes—
133C3×C4×D5C2×D412yes—
134C3×Dic10—22no—
135C3×Dic10—24no—
136#1204—24no—
137#1204—22no—
138#1203—24no—
139#1203—22no—
140#1202—22no—
141#1201—22no—
142#1200—24no—
143#1200—22no—
144D3×Dic5—24no—
145D3×Dic5—22no—
146D5×Dic3—22no—
147C3⋊#170—42no—
148C22×C3×Q8—51no—
149#1007—51no—
150#1007—52no—
151#1007—102no—
152#1007—102no—
153#1007—102no—
154#1007AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
155C2×#239—102no—
156C2×D3×Q8—102no—
157C2×#235—52no—
158C2×#235—102no—
159C2×C3×C4⋊C4—51no—
160C2×C3×C42—51no—
161C2×#208—52no—
162C3×#95—102no—
163#836—102no—
164#810—102no—
165#809—102no—
166#805—102no—
167#805—102no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
170C5×#41—32no—
171C5×#41—62no—
172C5×#41—62no—
173C2×C5×Q8—62no—
174C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
175#713—32no—
176#713—62no—
177#713—62no—
178Q8×D5—22no—
179Q8×D5—22no—
180Q8×D5—32no—
181Q8×D5—62no—
182Q8×D5—64no—
183Q8×D5—62no—
184Q8×D5—62no—
185#711—32no—
186#711—62no—
187#711—64no—
188#711—62no—
189#711—64no—
190#711—62no—
191D4×D5—32no—
192D4×D5—62no—
193D4×D5—62no—
194#709—32no—
195#709—62no—
196#709—64no—
197#709—64no—
198#709—62no—
199#709—62no—
200C2×C4×D5—64no—
201C2×C4×D5—62no—
202C2×C4×D5#6712yes—
203C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
204C2×Dic10—62no—
205C2×Dic10—64no—
206C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
207C2×Dic10D1212yes—
208#704—62no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
211#700—62no—
212D5⋊C8—62no—
213C2×2−1+4—151no—
214C2×#104—152no—
215#417—152no—
216C2×#101—151no—
217#391—51no—
218C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D15—22no—
220C2×C5×D3—22no—
221C2×C3×D5—21no—
222C2×C3×D5—21no—
223C2×C3×D5#12011yescharacteristic
224C2×C3×D5#12011yescharacteristic
225D3×D5—42no—
226D3×D5—42no—
227C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
228C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
229C3×C4×C5—22no—
230C3×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
231Dic15—22no—
232C3×Dic5—22no—
233C3×Dic5#12012yes—
234C5×Dic3—22no—
235C2×C3×Q8—52no—
236C2×C3×Q8—51no—
237C2×C3×Q8—102no—
238C2×C3×Q8—102no—
239C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C22×C3×C4—51no—
241C22×C3×C4—52no—
242C22×C3×C4—101no—
243C22×C3×C4—101no—
244C2×#67—102no—
245#239—22no—
246#239—102no—
247#239—104no—
248#239—104no—
249#239—102no—
250#239—102no—
251D3×Q8—22no—
252D3×Q8—104no—
253D3×Q8—102no—
254D3×Q8—102no—
255D3×Q8—104no—
256D3×Q8—102no—
257#235—22no—
258#235—52no—
259#235—52no—
260#235—52no—
261#235—102no—
262#235—102no—
263#235—104no—
264#235—102no—
265#235—102no—
266#235—104no—
267#235—102no—
268#235C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
269C2×D12—52no—
270C2×D12—102no—
271C2×C4×D3—102no—
272C2×C4×D3—104no—
273C2×Dic6—52no—
274C2×Dic6—102no—
275C3×C4⋊C4—102no—
276C3×C42—102no—
277#208—102no—
278#208—102no—
279C2×C3⋊C8—102no—
280C22×D5—62no—
281C22×D5C2×#6711yescharacteristic
282C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—32no—
289C5×Q8—62no—
290C5×D4—32no—
291C5×D4—62no—
292C5×D4—62no—
293C2×C4×C5—64no—
294C2×C4×C5—62no—
295C2×C4×C5(C2×D3)⋊C412yes—
296C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
297C22⋊D5—64no—
298C22⋊D5—62no—
299C22⋊D5—62no—
300C22⋊D5—62no—
301C2×Dic5—64no—
302C2×Dic5—62no—
303C2×Dic5(C2×D3)⋊C412yes—
304C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
305D20—32no—
306D20—62no—
307D20—62no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—64no—
311C4×D5—64no—
312C4×D5—62no—
313C4×D5—62no—
314C4×D5—62no—
315C4×D5D3×D412yes—
316C4×D5D3×D412yes—
317Dic10—22no—
318Dic10—24no—
319Dic10—32no—
320Dic10—64no—
321Dic10—62no—
322Dic10—62no—
323#170—122no—
3242−1+4—31no—
3252−1+4—152no—
3262−1+4—151no—
3272−1+4—302no—
3282−1+4—302no—
3292−1+4—302no—
330C2×#41—152no—
331C2×#41—302no—
332C2×#41—302no—
333C22×Q8—51no—
334C22×Q8—302no—
335C2×M16—152no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C42—51no—
338#104—302no—
339#104—302no—
340#103—302no—
341#102—302no—
342#101—302no—
343#95—102no—
344C2×C3×C5—21no—
345C2×C3×C5#37911yescharacteristic
346D15—42no—
347C3×D5—21no—
348C3×D5#45411yescharacteristic
349C3×D5#45611yescharacteristic
350C5×D3—42no—
351C23×C3—51no—
352C22×D3—102no—
353C3×Q8—22no—
354C3×Q8—104no—
355C3×Q8—102no—
356C2×C3×C4—51no—
357C2×C3×C4—52no—
358C2×C3×C4—52no—
359C2×C3×C4—52no—
360C2×C3×C4—102no—
361C2×C3×C4—102no—
362C2×C3×C4—102no—
363C2×C3×C4—201no—
364C2×C3×C4—201no—
365C2×C3×C4—201no—
366C2×C3×C4—202no—
367C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
368C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#67—22no—
370#67—102no—
371#67—102no—
372#67—102no—
373C2×Dic3—102no—
374D12—22no—
375D12—52no—
376D12—102no—
377D12—102no—
378D12—104no—
379D12C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
380C4×D3—24no—
381C4×D3—22no—
382C4×D3—102no—
383C4×D3—104no—
384C4×D3—104no—
385C4×D3—102no—
386C4×D3—104no—
387C4×D3—102no—
388Dic6—22no—
389Dic6—52no—
390Dic6—102no—
391Dic6—104no—
392Dic6—102no—
393Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
394C3⋊C8—202no—
395C22×C5—62no—
396C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—62no—
400C2×D5—122no—
401C2×D5—122no—
402C2×D5#93711yescharacteristic
403C2×D5#93711yescharacteristic
404AGL(1,𝔽5)—42no—
405AGL(1,𝔽5)—81no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—62no—
408C4×C5D3×C22⋊C412yes—
409Dic5—22no—
410Dic5—62no—
411Dic5#88212yes—
412#41—32no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—152no—
416#41—152no—
417#41—152no—
418#41—302no—
419#41—302no—
420#41—304no—
421#41—304no—
422#41—302no—
423#41—304no—
424#41—302no—
425#41—302no—
426#41—302no—
427#41—304no—
428#41—302no—
429#41—302no—
430C2×Q8—52no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—62no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—152no—
436C2×Q8—302no—
437C2×Q8—304no—
438C2×Q8—302no—
439C2×Q8—302no—
440C2×Q8—302no—
441C2×Q8—304no—
442C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C2×D4—152no—
444C2×D4—302no—
445C2×D4—302no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—302no—
451C22×C4—304no—
452M16—302no—
453M16—302no—
454C2×C8—302no—
455C4⋊C4—102no—
456C42—102no—
457C3×C5#179311yescharacteristic, complemented, Hall
458C22×C3—51no—
459C22×C3—51no—
460C22×C3—101no—
461C22×C3—101no—
462C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C2×D3—22no—
464C2×D3—102no—
465C2×D3—202no—
466C2×D3—202no—
467C3×C4—22no—
468C3×C4—52no—
469C3×C4—102no—
470C3×C4—202no—
471C3×C4—401no—
472C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
473Dic3—22no—
474Dic3—102no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—122no—
477C2×C5#495511yescharacteristic
478D5—21no—
479D5—122no—
480D5#506211yescharacteristic
481D5#509511yescharacteristic
482C23—51no—
483C23—302no—
484Q8—22no—
485Q8—32no—
486Q8—62no—
487Q8—104no—
488Q8—102no—
489Q8—152no—
490Q8—302no—
491Q8—302no—
492Q8—304no—
493D4—32no—
494D4—62no—
495D4—62no—
496D4—152no—
497D4—302no—
498D4—302no—
499D4—302no—
500D4—304no—
501D4—302no—
502D4—302no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—64no—
508C2×C4—62no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—304no—
517C2×C4—302no—
518C2×C4—302no—
519C2×C4—304no—
520C2×C4—302no—
521C2×C4—304no—
522C2×C4—302no—
523C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
524C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C8—602no—
526C2×C3—21no—
527C2×C3—51no—
528C2×C3—51no—
529C2×C3—101no—
530C2×C3#6580011yescharacteristic
531D3—42no—
532D3—202no—
533C5#6969211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—51no—
535C22—51no—
536C22—62no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—302no—
540C22—602no—
541C22—602no—
542C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—52no—
545C4—62no—
546C4—102no—
547C4—202no—
548C4—302no—
549C4—401no—
550C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
551C3#1060501911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2—21no—
553C2—51no—
554C2—51no—
555C2—101no—
556C2—122no—
557C2—602no—
558C2#1175202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752025
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5#379
prime radicalD5×#1007C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1793
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#836C2semidirect
3. C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2semidirect
4. D5⋊#805C2semidirect
5. #11751705C2semidirect
7. #92098C4semidirect
8. C5×#1007C4semidirect
17. #92004C4semidirect
31. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8D3semidirect
154. #1007AGL(1,𝔽5)semidirect
457. C3×C5#1793semidirect
533. C5#69692semidirect
551. C3#10605019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#10072
D5⋊#8362
C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q82
D5⋊#8052
#117517052
#106050193
#696925