Subgroups — C₅×#70413 #14297264

Order 1920.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#5002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1794	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#1010	—	2	1	no	—
11	C₅×#1010	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#1009	—	2	1	no	—
13	C₅×#1009	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
15	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
16	C₅×#1007	—	2	1	no	—
17	C₅×#1004	—	2	1	no	—
18	C₅×#1004	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#235	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×C₅×#104	—	2	2	no	—
27	C₅×#835	—	2	1	no	—
28	C₅×#832	—	2	1	no	—
29	C₅×#825	—	2	2	no	—
30	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₅×#810	—	2	1	no	—
32	C₅×#809	—	2	1	no	—
33	C₅×#806	—	2	2	no	—
34	#70413	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
35	C₅×#585	—	3	1	no	—
36	C₅×#421	—	3	1	no	—
37	C₅×#421	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#416	—	3	1	no	—
39	C₅×#416	—	3	1	no	—
40	C₅×#410	—	3	1	no	—
41	C₅×#408	—	3	1	no	—
42	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₃×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₃×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
54	C₅×#239	—	2	2	no	—
55	C₅×#239	—	2	2	no	—
56	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×#237	—	2	4	no	—
59	C₅×#237	—	2	2	no	—
60	C₅×#237	—	2	2	no	—
61	C₅×#237	—	2	4	no	—
62	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
66	C₅×#235	—	2	4	no	—
67	C₅×#235	—	2	4	no	—
68	C₅×#235	—	2	1	no	—
69	C₅×#235	—	2	1	no	—
70	C₅×#235	—	2	1	no	—
71	C₅×#235	—	2	1	no	—
72	C₅×#235	—	2	1	no	—
73	C₅×#235	—	2	1	no	—
74	C₅×#235	—	2	2	no	—
75	C₅×#235	—	2	2	no	—
76	C₅×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
90	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₅×#217	—	2	1	no	—
94	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	#5964	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₃×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#5233	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#5139	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#5129	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#5006	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#5002	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
107	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
108	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
109	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
110	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
111	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
112	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
113	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
114	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
115	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
116	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
117	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
118	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
121	C₅×#117	—	3	1	no	—
122	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅×#104	—	2	2	no	—
124	C₅×#104	—	6	2	no	—
125	C₅×#103	—	6	1	no	—
126	C₅×#103	—	6	1	no	—
127	C₅×#102	—	6	1	no	—
128	C₅×#102	—	6	1	no	—
129	C₅×#99	—	6	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
131	#1794	—	3	1	no	Sylow
132	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₃×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×#67	—	2	4	no	—
154	C₅×#67	—	2	4	no	—
155	C₅×#67	—	2	2	no	—
156	C₅×#67	—	2	2	no	—
157	C₅×#67	—	2	2	no	—
158	C₅×#67	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
164	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
165	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
166	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
167	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
174	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
175	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
176	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
177	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
178	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₃×C₅×C₈	—	4	1	no	—
180	C₅×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#1010	—	2	1	no	—
183	#1010	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
184	#1009	—	2	1	no	—
185	#1009	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
186	D₃×#41	—	2	2	no	—
187	D₃×#41	—	2	2	no	—
188	#1007	—	2	1	no	—
189	#1004	—	2	1	no	—
190	#1004	—	2	2	no	—
191	C₂×#235	—	2	2	no	—
192	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₃×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#926	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₃×#104	—	2	2	no	—
199	#835	—	2	1	no	—
200	#832	—	2	1	no	—
201	#825	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
203	#810	—	2	1	no	—
204	#809	—	2	1	no	—
205	#806	—	2	2	no	—
206	C₅×#41	—	2	1	no	—
207	C₅×#41	—	2	1	no	—
208	C₅×#41	—	3	2	no	—
209	C₅×#41	—	3	2	no	—
210	C₅×#41	—	6	2	no	—
211	C₅×#41	—	6	2	no	—
212	C₅×#41	—	6	4	no	—
213	C₅×#41	—	6	4	no	—
214	C₅×#41	—	6	4	no	—
215	C₅×#41	—	6	4	no	—
216	C₅×#41	—	6	2	no	—
217	C₅×#41	—	6	2	no	—
218	C₅×#41	—	6	2	no	—
219	C₅×#41	—	6	2	no	—
220	C₅×#41	—	6	1	no	—
221	C₅×#41	—	6	1	no	—
222	C₅×#41	—	6	1	no	—
223	C₅×#41	—	6	1	no	—
224	C₅×#41	—	6	1	no	—
225	C₅×#41	—	6	1	no	—
226	C₅×#41	C₄×D₃	1	2	yes	—
227	C₅×#41	#67	1	2	yes	—
228	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
229	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
230	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
256	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
263	#585	—	3	1	no	—
264	#421	—	3	1	no	—
265	#421	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#416	—	3	1	no	—
267	#416	—	3	1	no	—
268	#410	—	3	1	no	—
269	#408	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
280	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
281	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄×C₅	—	8	1	no	—
283	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
288	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
289	C₅×Dic₃	—	8	1	no	—
290	C₃×#41	—	2	1	no	—
291	C₃×#41	—	2	1	no	—
292	C₃×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₃×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#67	—	2	4	no	—
300	C₂×#67	—	2	1	no	—
301	C₂×#67	C₅×D₄	1	2	yes	—
302	#239	—	2	2	no	—
303	#239	—	2	2	no	—
304	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
305	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
306	#237	—	2	4	no	—
307	#237	—	2	2	no	—
308	#237	—	2	2	no	—
309	#237	—	2	4	no	—
310	D₃×D₄	—	2	4	no	—
311	D₃×D₄	—	2	2	no	—
312	D₃×D₄	—	2	4	no	—
313	D₃×D₄	—	2	2	no	—
314	#235	—	2	4	no	—
315	#235	—	2	4	no	—
316	#235	—	2	1	no	—
317	#235	—	2	1	no	—
318	#235	—	2	1	no	—
319	#235	—	2	1	no	—
320	#235	—	2	1	no	—
321	#235	—	2	1	no	—
322	#235	—	2	2	no	—
323	#235	—	2	2	no	—
324	#235	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
325	#235	C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
341	#217	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
350	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
351	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
354	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
355	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
356	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
357	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
358	C₅×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₅×D₄	—	2	2	no	—
360	C₅×D₄	—	2	2	no	—
361	C₅×D₄	—	2	1	no	—
362	C₅×D₄	—	3	2	no	—
363	C₅×D₄	—	6	4	no	—
364	C₅×D₄	—	6	4	no	—
365	C₅×D₄	—	6	4	no	—
366	C₅×D₄	—	6	2	no	—
367	C₅×D₄	—	6	2	no	—
368	C₅×D₄	—	6	2	no	—
369	C₅×D₄	—	6	2	no	—
370	C₅×D₄	—	6	1	no	—
371	C₅×D₄	—	6	1	no	—
372	C₅×D₄	—	6	1	no	—
373	C₅×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
394	C₅×C₈	—	4	1	no	—
395	C₅×C₈	—	12	1	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
403	C₂×#41	—	3	1	no	—
404	C₂×#41	—	3	1	no	—
405	C₂×#41	—	6	2	no	—
406	C₂×#41	—	6	2	no	—
407	C₂×#41	—	6	2	no	—
408	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
411	#117	—	3	1	no	—
412	#117	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#104	—	2	2	no	—
414	#104	—	6	2	no	—
415	#103	—	6	1	no	—
416	#103	—	6	1	no	—
417	#102	—	6	1	no	—
418	#102	—	6	1	no	—
419	#99	—	6	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
421	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
426	C₅×D₃	—	4	2	no	—
427	C₅×D₃	—	4	2	no	—
428	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
431	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₃×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₃×D₄	—	2	2	no	—
436	C₃×D₄	—	2	2	no	—
437	C₃×D₄	—	2	1	no	—
438	C₃×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#67	—	2	4	no	—
450	#67	—	2	4	no	—
451	#67	—	2	2	no	—
452	#67	—	2	2	no	—
453	#67	—	2	2	no	—
454	#67	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
458	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	D₁₂	—	2	4	no	—
460	D₁₂	—	2	1	no	—
461	D₁₂	—	2	1	no	—
462	D₁₂	—	2	1	no	—
463	D₁₂	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄×D₃	—	2	4	no	—
465	C₄×D₃	—	2	4	no	—
466	C₄×D₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₃	—	2	2	no	—
468	C₄×D₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₃	—	2	2	no	—
470	Dic₆	—	2	4	no	—
471	Dic₆	—	2	1	no	—
472	Dic₆	—	2	1	no	—
473	Dic₆	—	2	1	no	—
474	Dic₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₃×C₈	—	4	1	no	—
476	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
485	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₅	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅	—	6	2	no	—
490	C₄×C₅	—	6	2	no	—
491	C₄×C₅	—	8	1	no	—
492	C₄×C₅	—	24	1	no	—
493	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	1	no	—
498	#41	—	2	1	no	—
499	#41	—	3	2	no	—
500	#41	—	3	2	no	—
501	#41	—	6	2	no	—
502	#41	—	6	2	no	—
503	#41	—	6	4	no	—
504	#41	—	6	4	no	—
505	#41	—	6	4	no	—
506	#41	—	6	4	no	—
507	#41	—	6	2	no	—
508	#41	—	6	2	no	—
509	#41	—	6	2	no	—
510	#41	—	6	2	no	—
511	#41	—	6	1	no	—
512	#41	—	6	1	no	—
513	#41	—	6	1	no	—
514	#41	—	6	1	no	—
515	#41	—	6	1	no	—
516	#41	—	6	1	no	—
517	#41	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
518	#41	C₅×#67	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	3	2	no	—
527	C₂×D₄	—	3	1	no	—
528	C₂×D₄	—	3	1	no	—
529	C₂×D₄	—	6	2	no	—
530	C₂×D₄	—	6	4	no	—
531	C₂×D₄	—	6	4	no	—
532	C₂×D₄	—	6	2	no	—
533	C₂×D₄	—	6	4	no	—
534	C₂×D₄	—	6	1	no	—
535	C₂×D₄	—	6	2	no	—
536	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	2	1	no	—
543	M₁₆	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	6	1	no	—
546	C₂×C₈	—	6	1	no	—
547	C₂×C₈	—	6	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	6	1	no	—
554	C₃×C₅	#1794	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
555	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
558	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₃	—	2	2	no	—
562	C₂×D₃	—	2	2	no	—
563	C₂×D₃	—	4	2	no	—
564	C₂×D₃	—	8	1	no	—
565	C₂×D₃	—	8	4	no	—
566	C₃×C₄	—	2	2	no	—
567	C₃×C₄	—	8	1	no	—
568	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
572	Dic₃	—	2	2	no	—
573	Dic₃	—	2	2	no	—
574	Dic₃	—	8	1	no	—
575	C₂×C₅	—	2	1	no	—
576	C₂×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂×C₅	—	2	1	no	—
578	C₂×C₅	—	4	2	no	—
579	C₂×C₅	—	12	2	no	—
580	C₂×C₅	—	12	2	no	—
581	C₂×C₅	#4955	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	3	2	no	—
584	C₂³	—	6	4	no	—
585	C₂³	—	6	1	no	—
586	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	1	no	—
588	Q₈	—	3	2	no	—
589	Q₈	—	6	4	no	—
590	Q₈	—	6	1	no	—
591	Q₈	—	6	1	no	—
592	Q₈	—	6	1	no	—
593	Q₈	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	3	2	no	—
598	D₄	—	6	4	no	—
599	D₄	—	6	4	no	—
600	D₄	—	6	4	no	—
601	D₄	—	6	2	no	—
602	D₄	—	6	2	no	—
603	D₄	—	6	2	no	—
604	D₄	—	6	2	no	—
605	D₄	—	6	1	no	—
606	D₄	—	6	1	no	—
607	D₄	—	6	1	no	—
608	D₄	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	3	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	6	4	no	—
615	C₂×C₄	—	6	4	no	—
616	C₂×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂×C₄	—	6	1	no	—
618	C₂×C₄	—	6	2	no	—
619	C₂×C₄	—	6	2	no	—
620	C₂×C₄	—	6	2	no	—
621	C₂×C₄	—	6	2	no	—
622	C₂×C₄	—	12	1	no	—
623	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	12	1	no	—
631	C₂×C₃	—	2	1	no	—
632	C₂×C₃	—	2	1	no	—
633	C₂×C₃	—	2	1	no	—
634	C₂×C₃	—	4	2	no	—
635	C₂×C₃	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
636	D₃	—	4	2	no	—
637	D₃	—	4	2	no	—
638	C₅	#70413	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	6	2	no	—
642	C₂²	—	6	2	no	—
643	C₂²	—	8	1	no	—
644	C₂²	—	12	2	no	—
645	C₂²	—	24	1	no	—
646	C₂²	—	24	4	no	—
647	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₅×#937	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	6	2	no	—
652	C₄	—	6	2	no	—
653	C₄	—	8	1	no	—
654	C₄	—	24	1	no	—
655	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₅×#937	1	1	yes	characteristic
659	C₃	C₅×#1794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	12	2	no	—
665	C₂	—	12	2	no	—
666	C₂	C₅×#4955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#937
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#421	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	#379
prime radical	C₅×#5964	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#421	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1794
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₅×#5233	C₂	semidirect
4. C₅×#5139	C₂	semidirect
5. C₅×#5129	C₂	semidirect
6. C₅×#5006	C₂	semidirect
7. C₅×#5002	C₂	semidirect
11. C₅×#1010	C₄	semidirect
13. C₅×#1009	C₄	semidirect
22. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
24. C₅×#926	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #70413	C₅	direct (N × H)
37. C₅×#421	D₃	semidirect
100. C₃×#421	C₂×C₅	semidirect
101. #5233	C₂×C₅	semidirect
102. #5139	C₂×C₅	semidirect
103. #5129	C₂×C₅	semidirect
104. #5006	C₂×C₅	semidirect
105. #5002	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
122. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
183. #1010	C₄×C₅	semidirect
185. #1009	C₄×C₅	semidirect
194. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
195. C₃×#117	C₂²×C₅	semidirect
196. #926	C₂²×C₅	semidirect
197. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
265. #421	C₅×D₃	semidirect
409. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
412. #117	C₂×C₅×D₃	semidirect
554. C₃×C₅	#1794	semidirect
638. C₅	#70413	direct (N × H)
659. C₃	C₅×#1794	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5964	2
C₃×C₅×#421	2
C₅×#5233	2
C₅×#5139	2
C₅×#5129	2
C₅×#5006	2
C₅×#5002	2
C₅×#1794	3
#70413	5

Subgroups — C5×#70413 #14297264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#70413 #14297264