Finite Group Databasebeta

← #14297266

Subgroups — #14297266

Order 1920.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757146C211yesmaximal, characteristic
2C3×C5×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601206—31nomaximal, Hall
9C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
10#92101—21no—
11#92101C412yescomplemented
12#92100—21no—
13#92100C412yescomplemented
14#41×D15—22no—
15#41×D15—22no—
16#92098—21no—
17#92095—21no—
18#92095—22no—
19C2×#6817—22no—
20C2×#6817C2211yescharacteristic
21C2×#6817C2211yescharacteristic
22C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
23C3×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
24#91815C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
26C3×C5×#104—22no—
27#91119—21no—
28#91116—21no—
29#91109—22no—
30#91104—22no—
31#91094—21no—
32#91093—21no—
33#91090—22no—
34#70413—51nomaximal, Hall
35#66283—31no—
36C5×#421D311yescharacteristic, complemented
37#65522—31no—
38#65428—31no—
39#65418—31no—
40#65295—31no—
41#65291—31no—
42C3×C5×#41—21no—
43C3×C5×#41—21no—
44C3×C5×#41C2×C412yes—
45C3×C5×#41D412yes—
46C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
47C2×C3×C5×D4—21no—
48C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C3×C4×C5—21no—
50C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
51C2×#1220—24no—
52C2×#1220—21no—
53C2×#1220D412yes—
54#6821—22no—
55#6821—22no—
56Q8×D15—22no—
57Q8×D15—22no—
58#6819—24no—
59#6819—22no—
60#6819—22no—
61#6819—24no—
62D4×D15—24no—
63D4×D15—22no—
64D4×D15—24no—
65D4×D15—22no—
66#6817—24no—
67#6817—24no—
68#6817—21no—
69#6817—21no—
70#6817—21no—
71#6817—21no—
72#6817—21no—
73#6817—21no—
74#6817—22no—
75#6817—22no—
76#6817C2×C412yes—
77#6817D412yes—
78C2×D60—22no—
79C2×D60C2×C411yescharacteristic
80C2×D60D411yescharacteristic
81C2×C4×D15—24no—
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15D412yes—
84C2×Dic30—22no—
85C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
86C2×Dic30D411yescharacteristic
87C3×C5×M16—21no—
88C3×C5×M16—21no—
89C2×C3×C5×C8—21no—
90C3×C5×C4⋊C4—21no—
91C3×C5×C22⋊C4—21no—
92C3×C42×C5—21no—
93#6719—21no—
94C4⋊Dic15—21no—
95C4×Dic15—21no—
96C2×C3⋊#168—21no—
97C2×C3⋊#168—21no—
98C2×C3⋊#168—21no—
99#5964—51no—
100C3×#421D511yescharacteristic, complemented
101#5233—51no—
102#5139—51no—
103#5129—51no—
104#5006—51no—
105#5002—51no—
106C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
107#4150—32no—
108#4150—61no—
109#4149—32no—
110#4149—61no—
111D5×#41—62no—
112D5×#41—62no—
113#4147—61no—
114#4144—62no—
115#4144—61no—
116C2×#709—31no—
117C2×#709—31no—
118C2×#709—62no—
119C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
120C5×#117C2×D311yescharacteristic, complemented
121#4072—31no—
122C22×#168—31no—
123C5×#104—22no—
124#3967—61no—
125#3964—61no—
126#3957—62no—
127#3952—62no—
128#3942—61no—
129#3941—61no—
130#3938—62no—
131#1794—151noSylow
132C23×C3×C5—21no—
133C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×D15—24no—
135C22×D15—21no—
136C22×D15C22⋊C412yes—
137C3×C5×Q8—21no—
138C3×C5×Q8C22⋊C412yes—
139C3×C5×D4—22no—
140C3×C5×D4—22no—
141C3×C5×D4—21no—
142C3×C5×D4C22⋊C412yes—
143C2×C3×C4×C5—21no—
144C2×C3×C4×C5—22no—
145C2×C3×C4×C5—22no—
146C2×C3×C4×C5—41no—
147C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153#1220—24no—
154#1220—24no—
155#1220—22no—
156#1220—22no—
157#1220—22no—
158#1220—22no—
159C2×Dic15—24no—
160C2×Dic15—21no—
161C2×Dic15—41no—
162C2×Dic15C22⋊C412yes—
163D60—24no—
164D60—21no—
165D60—21no—
166D60—21no—
167D60C22⋊C412yes—
168C4×D15—24no—
169C4×D15—24no—
170C4×D15—22no—
171C4×D15—22no—
172C4×D15—22no—
173C4×D15—22no—
174Dic30—24no—
175Dic30—21no—
176Dic30—21no—
177Dic30—21no—
178Dic30C22⋊C412yes—
179C3×C5×C8—41no—
180C3⋊#168—41no—
181C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
182#1010—52no—
183#1010—101no—
184#1009—52no—
185#1009—101no—
186D3×#41—102no—
187D3×#41—102no—
188#1007—101no—
189#1004—102no—
190#1004—101no—
191C2×#235—51no—
192C2×#235—51no—
193C2×#235—102no—
194C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
195C3×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
196#926—51no—
197C22×C3⋊C8—51no—
198C3×#104—22no—
199#835—101no—
200#832—101no—
201#825—102no—
202(C2×D3)⋊C8—102no—
203#810—101no—
204#809—101no—
205#806—102no—
206C5×#41—21no—
207C5×#41—21no—
208C5×#41C4×D312yes—
209C5×#41#6712yes—
210C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
211C2×C5×D4—21no—
212C2×C5×D4D1211yescharacteristic
213C22×C4×C5—21no—
214C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
215C2×C22⋊D5—32no—
216C2×C22⋊D5—64no—
217C2×C22⋊D5—61no—
218#713—62no—
219#713—62no—
220Q8×D5—62no—
221Q8×D5—62no—
222#711—64no—
223#711—64no—
224#711—62no—
225#711—62no—
226D4×D5—64no—
227D4×D5—64no—
228D4×D5—62no—
229D4×D5—62no—
230#709—32no—
231#709—32no—
232#709—62no—
233#709—62no—
234#709—64no—
235#709—64no—
236#709—61no—
237#709—61no—
238#709—61no—
239#709—61no—
240#709—61no—
241#709—61no—
242C2×D20—31no—
243C2×D20—31no—
244C2×D20—62no—
245C2×C4×D5—32no—
246C2×C4×D5—64no—
247C2×C4×D5—61no—
248C2×Dic10—31no—
249C2×Dic10—31no—
250C2×Dic10—62no—
251C5×M16—21no—
252C5×M16—21no—
253C2×C5×C8—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—21no—
256C42×C5—21no—
257C22⋊Dic5—61no—
258C4⋊Dic5—61no—
259C4×Dic5—61no—
260C2×#168—61no—
261C2×#168—61no—
262C2×#168—61no—
263#585—151no—
264#421—151no—
265#421D1511yescharacteristic, complemented
266#416—151no—
267#416—151no—
268#410—151no—
269#408—151no—
270C22×C3×C5—22no—
271C22×C3×C5—41no—
272C22×C3×C5—81no—
273C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C3×C5#12011yescharacteristic
275C22×C3×C5#12011yescharacteristic
276C2×D15—22no—
277C2×D15—22no—
278C2×D15—42no—
279C2×D15—81no—
280C2×D15—84no—
281C3×C4×C5—22no—
282C3×C4×C5—81no—
283C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C3×C4×C5#12011yescharacteristic
286C3×C4×C5#12011yescharacteristic
287Dic15—22no—
288Dic15—22no—
289Dic15—81no—
290C3×#41—21no—
291C3×#41—21no—
292C3×#41C4×D512yes—
293C3×#41C22⋊D512yes—
294C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
295C2×C3×D4—21no—
296C2×C3×D4D2011yescharacteristic
297C22×C3×C4—21no—
298C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
299C2×#67—52no—
300C2×#67—104no—
301C2×#67—101no—
302#239—102no—
303#239—102no—
304D3×Q8—102no—
305D3×Q8—102no—
306#237—104no—
307#237—104no—
308#237—102no—
309#237—102no—
310D3×D4—104no—
311D3×D4—104no—
312D3×D4—102no—
313D3×D4—102no—
314#235—52no—
315#235—52no—
316#235—102no—
317#235—102no—
318#235—104no—
319#235—104no—
320#235—101no—
321#235—101no—
322#235—101no—
323#235—101no—
324#235—101no—
325#235—101no—
326C2×D12—51no—
327C2×D12—51no—
328C2×D12—102no—
329C2×C4×D3—52no—
330C2×C4×D3—104no—
331C2×C4×D3—101no—
332C2×Dic6—51no—
333C2×Dic6—51no—
334C2×Dic6—102no—
335C3×M16—21no—
336C3×M16—21no—
337C2×C3×C8—21no—
338C3×C4⋊C4—21no—
339C3×C22⋊C4—21no—
340C3×C42—21no—
341#217—101no—
342C4⋊Dic3—101no—
343C4×Dic3—101no—
344C2×C3⋊C8—101no—
345C2×C3⋊C8—101no—
346C2×C3⋊C8—101no—
347C23×C5—21no—
348C23×C5D3×D411yescharacteristic
349C22×D5—32no—
350C22×D5—64no—
351C22×D5—61no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8(C2×D3)⋊C412yes—
354C5×D4—22no—
355C5×D4—22no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4(C2×D3)⋊C412yes—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
363C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
364C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
368C22⋊D5—64no—
369C22⋊D5—64no—
370C22⋊D5—62no—
371C22⋊D5—62no—
372C22⋊D5—62no—
373C22⋊D5—62no—
374C2×Dic5—32no—
375C2×Dic5—64no—
376C2×Dic5—61no—
377C2×Dic5—121no—
378D20—32no—
379D20—64no—
380D20—61no—
381D20—61no—
382D20—61no—
383C4×D5—64no—
384C4×D5—64no—
385C4×D5—62no—
386C4×D5—62no—
387C4×D5—62no—
388C4×D5—62no—
389Dic10—32no—
390Dic10—64no—
391Dic10—61no—
392Dic10—61no—
393Dic10—61no—
394C5×C8—41no—
395#168—121no—
3962−1+4—152no—
3972−1+4—301no—
3982−1+4—301no—
399H(5,𝔽2)—152no—
400H(5,𝔽2)—302no—
401H(5,𝔽2)—301no—
402H(5,𝔽2)—301no—
403C2×#41—151no—
404C2×#41—151no—
405C2×#41—302no—
406C2×#41—302no—
407C2×#41—302no—
408C2×#41C2×D1511yescharacteristic
409C2×M16C2×D1511yescharacteristic, complemented
410C22×C8—151no—
411#117—151no—
412#117C2×D1511yescharacteristic, complemented
413#104—22no—
414#104—302no—
415#103—301no—
416#103—301no—
417#102—301no—
418#102—301no—
419#99—302no—
420C22⋊C8—302no—
421C2×C3×C5—21no—
422C2×C3×C5—21no—
423C2×C3×C5—21no—
424C2×C3×C5—42no—
425C2×C3×C5#37911yescharacteristic
426D15—42no—
427D15—42no—
428C23×C3—21no—
429C23×C3D4×D511yescharacteristic
430C22×D3—52no—
431C22×D3—104no—
432C22×D3—101no—
433C3×Q8—21no—
434C3×Q8#68512yes—
435C3×D4—22no—
436C3×D4—22no—
437C3×D4—21no—
438C3×D4#68512yes—
439C2×C3×C4—21no—
440C2×C3×C4—22no—
441C2×C3×C4—22no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
444C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
445C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
446C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
447C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
448C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449#67—104no—
450#67—104no—
451#67—102no—
452#67—102no—
453#67—102no—
454#67—102no—
455C2×Dic3—52no—
456C2×Dic3—104no—
457C2×Dic3—101no—
458C2×Dic3—201no—
459D12—52no—
460D12—104no—
461D12—101no—
462D12—101no—
463D12—101no—
464C4×D3—104no—
465C4×D3—104no—
466C4×D3—102no—
467C4×D3—102no—
468C4×D3—102no—
469C4×D3—102no—
470Dic6—52no—
471Dic6—104no—
472Dic6—101no—
473Dic6—101no—
474Dic6—101no—
475C3×C8—41no—
476C3⋊C8—201no—
477C22×C5—22no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C5#88211yescharacteristic
482C22×C5#93711yescharacteristic
483C2×D5—62no—
484C2×D5—62no—
485C2×D5—122no—
486C2×D5—241no—
487C2×D5—244no—
488C4×C5—22no—
489C4×C5—81no—
490C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
491C4×C5#88211yescharacteristic
492C4×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
493C4×C5#93711yescharacteristic
494Dic5—62no—
495Dic5—62no—
496Dic5—241no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—152no—
500#41—152no—
501#41—302no—
502#41—302no—
503#41—304no—
504#41—304no—
505#41—304no—
506#41—304no—
507#41—302no—
508#41—302no—
509#41—302no—
510#41—302no—
511#41—301no—
512#41—301no—
513#41—301no—
514#41—301no—
515#41—301no—
516#41—301no—
517#41C4×D1512yes—
518#41#122012yes—
519C2×Q8—151no—
520C2×Q8—151no—
521C2×Q8—302no—
522C2×Q8—302no—
523C2×Q8—302no—
524C2×Q8D6011yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—152no—
527C2×D4—151no—
528C2×D4—151no—
529C2×D4—302no—
530C2×D4—304no—
531C2×D4—304no—
532C2×D4—302no—
533C2×D4—304no—
534C2×D4—301no—
535C2×D4—302no—
536C2×D4D6011yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—152no—
539C22×C4—304no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4C22×D1511yescharacteristic
542M16—21no—
543M16—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—301no—
546C2×C8—301no—
547C2×C8—301no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—301no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—301no—
552C42—21no—
553C42—301no—
554C3×C5#179411yescharacteristic, complemented, Hall
555C22×C3—22no—
556C22×C3—41no—
557C22×C3—81no—
558C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
559C22×C3#402811yescharacteristic
560C22×C3#408311yescharacteristic
561C2×D3—102no—
562C2×D3—102no—
563C2×D3—202no—
564C2×D3—401no—
565C2×D3—404no—
566C3×C4—22no—
567C3×C4—81no—
568C3×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
569C3×C4#402811yescharacteristic
570C3×C4C2×#68511yescharacteristic
571C3×C4#408311yescharacteristic
572Dic3—102no—
573Dic3—102no—
574Dic3—401no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5#495511yescharacteristic
580D5—122no—
581D5—122no—
582C23—21no—
583C23—152no—
584C23—304no—
585C23—301no—
586C23D4×D1511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—152no—
589Q8—304no—
590Q8—301no—
591Q8—301no—
592Q8—301no—
593Q8#671412yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—152no—
598D4—304no—
599D4—304no—
600D4—304no—
601D4—302no—
602D4—302no—
603D4—302no—
604D4—302no—
605D4—301no—
606D4—301no—
607D4—301no—
608D4#671412yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—152no—
614C2×C4—304no—
615C2×C4—304no—
616C2×C4—304no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—302no—
619C2×C4—302no—
620C2×C4—302no—
621C2×C4—302no—
622C2×C4—601no—
623C2×C4C2×C4×D1511yescharacteristic
624C2×C4C2×D6011yescharacteristic
625C2×C4D4×D1511yescharacteristic
626C2×C4D4×D1511yescharacteristic
627C2×C4D4×D1511yescharacteristic
628C2×C4C2×#122011yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—601no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—21no—
633C2×C3—21no—
634C2×C3—42no—
635C2×C3#6524411yescharacteristic
636D3—202no—
637D3—202no—
638C5#7041311yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—302no—
643C22—302no—
644C22—602no—
645C22—1201no—
646C22—1204no—
647C22C22⋊C4×D1511yescharacteristic
648C22#9177111yescharacteristic
649C22#9182611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—81no—
652C4—302no—
653C4—302no—
654C4—1201no—
655C4C22⋊C4×D1511yescharacteristic
656C4#9177111yescharacteristic
657C4C2×#671411yescharacteristic
658C4#9182611yescharacteristic
659C3#1060120611yescharacteristic, complemented, Sylow
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—602no—
665C2—602no—
666C2#1175105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91826
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D15
FittingC3×C5×#421C2
socleC2×C3×C5#379
prime radical#11757146C2
cosocleC22×C3×C4×C5C23
hypercenter#421D15
hypocenterC3×C5#1794
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×C5×#421C2semidirect
3. #11751334C2semidirect
4. #11751240C2semidirect
5. #11751230C2semidirect
6. #11751107C2semidirect
7. #11751103C2semidirect
11. #92101C4semidirect
13. #92100C4semidirect
22. C2×C3×C5×M16C22semidirect
23. C3×C5×#117C22semidirect
24. #91815C22semidirect
25. C22×C3⋊#168C22semidirect
36. C5×#421D3semidirect
100. C3×#421D5semidirect
119. C2×C5×M16C2×D3semidirect
120. C5×#117C2×D3semidirect
194. C2×C3×M16C2×D5semidirect
195. C3×#117C2×D5semidirect
265. #421D15semidirect
409. C2×M16C2×D15semidirect
412. #117C2×D15semidirect
554. C3×C5#1794semidirect
638. C5#70413semidirect
659. C3#10601206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571462
C3×C5×#4212
#117513342
#117512402
#117512302
#117511072
#117511032
#106012063
#704135