Finite Group Databasebeta

← #14297306

Subgroups — #14297306

Order 1920.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757022C211yesmaximal, characteristic
2#11751214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600803—31nomaximal, Hall
9C2×#6817C2211yescharacteristic
10C2×C5×#235C2211yescharacteristic
11C2×C3×#709C2211yescharacteristic
12#92049—22no—
13#92019—21no—
14#92018C412yescomplemented
15#92017—21no—
16#92016—22no—
17D3×#709—22no—
18D5×#235—22no—
19#92004—21no—
20#92001—21no—
21#92000C412yescomplemented
22C22×C3×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
23#91815C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×#208C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#4072C2211yescharacteristic, complemented
26#91105—21no—
27#91100—21no—
28C5×(C2×D3)⋊C8—22no—
29C3×#3953—21no—
30C3×#3948—21no—
31#90996—22no—
32#90981—22no—
33#90976—22no—
34#70295—51nomaximal, Hall
35#66283—31no—
36C5×#408—31no—
37#65529—31no—
38#65428—31no—
39#65428—31no—
40#65402—31no—
41#65402D311yescharacteristic, complemented
42C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
43C2×#1220—21no—
44#6817—21no—
45#6817—21no—
46#6817C2×C412yes—
47#6817D412yes—
48C2×D60D411yescharacteristic
49C2×C4×D15—21no—
50C2×Dic30D411yescharacteristic
51C2×C5×#67D412yes—
52C5×#235—21no—
53C5×#235—21no—
54C5×#235—21no—
55C5×#235—21no—
56C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×C5×D3D412yes—
58C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
59C2×C3×C22⋊D5—21no—
60C3×#709—21no—
61C3×#709—21no—
62C3×#709C2×C412yes—
63C3×#709D412yes—
64C2×C3×D20D411yescharacteristic
65C2×C3×C4×D5—21no—
66C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
67#6790—24no—
68D3×C22⋊D5—24no—
69D5×#67—24no—
70#6782—24no—
71#6780—24no—
72#6779—24no—
73#6777—22no—
74D3×D20—22no—
75D5×D12—22no—
76C4×D3×D5—24no—
77#6773—22no—
78#6772—22no—
79#6771—24no—
80D15⋊Q8—22no—
81#6769—22no—
82#6768—22no—
83D3×Dic10—22no—
84#6766—22no—
85#6765—22no—
86D5×Dic6—22no—
87C2×C3×C5×C8—21no—
88C2×C3×C5×C8—21no—
89C2×C3×C5×C8—21no—
90#6719—21no—
91C4⋊Dic15—21no—
92C4×Dic15—21no—
93C5×#208—21no—
94C5×#208—21no—
95C2×C5×C3⋊C8—21no—
96C3×C22⋊Dic5—21no—
97C3×C4⋊Dic5—21no—
98C3×C4×Dic5—21no—
99#5964—51no—
100C3×#416—51no—
101#5236—51no—
102#5113—51no—
103#5110D511yescharacteristic, complemented
104#5006—51no—
105#5005—51no—
106C2×C5×#41—31no—
107#4150—61no—
108#4150—61no—
109#4149—61no—
110#4149—61no—
111D5×#41—62no—
112D5×#41—62no—
113#4147—32no—
114#4144—32no—
115#4144—62no—
116C2×#709—31no—
117C2×#709—62no—
118C2×#709C2×D311yescharacteristic
119C2×C5×M16—31no—
120C22×C5×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
121#4072—31no—
122#4072C2×D311yescharacteristic, complemented
123C5×C22⋊C8—62no—
124#3966—62no—
125#3957—62no—
126#3957—62no—
127#3953—21no—
128#3953—61no—
129#3948—21no—
130#3948—61no—
131#1794—151noSylow
132C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×D15—21no—
134C22×C5×D3C22⋊C412yes—
135C22×C3×D5—21no—
136C2×D3×D5—24no—
137C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143#1220—22no—
144#1220—22no—
145C2×Dic15—21no—
146C2×Dic15—41no—
147D60—21no—
148D60C22⋊C412yes—
149C4×D15—22no—
150C4×D15—22no—
151Dic30—21no—
152Dic30C22⋊C412yes—
153C5×#67—22no—
154C5×#67—22no—
155C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
156C5×D12—21no—
157C5×D12—21no—
158C4×C5×D3—22no—
159C4×C5×D3—22no—
160C5×Dic6—21no—
161C5×Dic6—21no—
162C3×C22⋊D5—22no—
163C3×C22⋊D5—22no—
164C2×C3×Dic5—21no—
165C2×C3×Dic5—41no—
166C3×D20—21no—
167C3×D20C22⋊C412yes—
168C3×C4×D5—22no—
169C3×C4×D5—22no—
170C3×Dic10—21no—
171C3×Dic10C22⋊C412yes—
172#1204—24no—
173#1203—24no—
174#1202—24no—
175#1201—24no—
176#1200—24no—
177D3×Dic5—24no—
178D5×Dic3—24no—
179C3×C5×C8—41no—
180C5×C3⋊C8—41no—
181C2×C3×#41—51no—
182#1010—52no—
183#1010—101no—
184#1009—52no—
185#1009—101no—
186D3×#41—102no—
187D3×#41—102no—
188#1007—101no—
189#1004—101no—
190#1004—102no—
191C2×#235—51no—
192C2×#235—102no—
193C2×#235C2×D511yescharacteristic
194C22×C3×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
195C3×#117—51no—
196#926—51no—
197C2×#208C2×D511yescharacteristic, complemented
198C3×#103—101no—
199C3×#102—101no—
200#837—102no—
201#821—101no—
202(C2×D3)⋊C8—22no—
203#816—101no—
204#806—102no—
205#805—102no—
206C5×#41—61no—
207C5×#41—61no—
208C5×#41—61no—
209C5×#41—61no—
210C2×C5×Q8—31no—
211C2×C5×D4—32no—
212C2×C5×D4—31no—
213C22×C4×C5—32no—
214C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
215C2×C22⋊D5—21no—
216C2×C22⋊D5—64no—
217C2×C22⋊D5—61no—
218#713—62no—
219#713—62no—
220Q8×D5—62no—
221Q8×D5—62no—
222#711—62no—
223#711—64no—
224#711—64no—
225#711—62no—
226D4×D5—62no—
227D4×D5—64no—
228D4×D5—64no—
229D4×D5—62no—
230#709—21no—
231#709—21no—
232#709—32no—
233#709—32no—
234#709—62no—
235#709—64no—
236#709—62no—
237#709—64no—
238#709—61no—
239#709—61no—
240#709C4×D312yes—
241#709D1212yes—
242C2×D20—31no—
243C2×D20—62no—
244C2×D20#6711yescharacteristic
245C2×C4×D5—21no—
246C2×C4×D5—64no—
247C2×C4×D5—61no—
248C2×Dic10—31no—
249C2×Dic10—62no—
250C2×Dic10#6711yescharacteristic
251C5×M16—61no—
252C5×M16—61no—
253C2×C5×C8—21no—
254C2×C5×C8—21no—
255C2×C5×C8—21no—
256C2×C5×C8—61no—
257C22⋊Dic5—21no—
258C22⋊Dic5—61no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—61no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—61no—
263#585—151no—
264#421—151no—
265#421—151no—
266#416—51no—
267#416—151no—
268#410—151no—
269#408—31no—
270C22×C3×C5—41no—
271C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C3×C5#12011yescharacteristic
273C22×C3×C5#12011yescharacteristic
274C2×D15—22no—
275C2×D15—81no—
276C2×C5×D3—22no—
277C2×C5×D3—42no—
278C2×C3×D5—22no—
279C2×C3×D5—81no—
280D3×D5—84no—
281C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C3×C4×C5#12011yescharacteristic
284C3×C4×C5#12011yescharacteristic
285Dic15—22no—
286Dic15—81no—
287C3×Dic5—22no—
288C3×Dic5—81no—
289C5×Dic3—22no—
290C3×#41—52no—
291C3×#41—52no—
292C3×#41—101no—
293C3×#41—101no—
294C2×C3×Q8—51no—
295C2×C3×D4—51no—
296C2×C3×D4—101no—
297C22×C3×C4—101no—
298C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
299C2×#67—104no—
300C2×#67—101no—
301C2×#67D2012yes—
302#239—102no—
303#239—102no—
304D3×Q8—102no—
305D3×Q8—102no—
306#237—102no—
307#237—102no—
308#237—104no—
309#237—104no—
310D3×D4—102no—
311D3×D4—102no—
312D3×D4—104no—
313D3×D4—104no—
314#235—21no—
315#235—21no—
316#235—21no—
317#235—21no—
318#235—52no—
319#235—52no—
320#235—102no—
321#235—102no—
322#235—104no—
323#235—104no—
324#235—101no—
325#235—101no—
326C2×D12—51no—
327C2×D12—102no—
328C2×D12C4×D511yescharacteristic
329C2×C4×D3—104no—
330C2×C4×D3—101no—
331C2×C4×D3C22⋊D512yes—
332C2×Dic6—51no—
333C2×Dic6—102no—
334C2×Dic6C4×D511yescharacteristic
335C2×C3×C8—21no—
336C2×C3×C8—21no—
337C2×C3×C8—21no—
338C3×C4⋊C4—101no—
339C3×C22⋊C4—101no—
340C3×C42—101no—
341#217—101no—
342C4⋊Dic3—101no—
343C4×Dic3—101no—
344#208—21no—
345#208—21no—
346C2×C3⋊C8—21no—
347C23×C5—32no—
348C23×C5D3×D411yescharacteristic
349C22×D5—21no—
350C22×D5—64no—
351C22×D5—61no—
352C5×Q8—61no—
353C5×Q8—61no—
354C5×D4—62no—
355C5×D4—62no—
356C5×D4—61no—
357C5×D4—61no—
358C2×C4×C5—32no—
359C2×C4×C5—62no—
360C2×C4×C5—62no—
361C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
362C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
363C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
367C22⋊D5—22no—
368C22⋊D5—22no—
369C22⋊D5—64no—
370C22⋊D5—64no—
371C22⋊D5—62no—
372C22⋊D5—62no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—64no—
376C2×Dic5—61no—
377C2×Dic5—121no—
378D20—21no—
379D20—32no—
380D20—64no—
381D20—61no—
382D20(C2×D3)⋊C412yes—
383C4×D5—22no—
384C4×D5—22no—
385C4×D5—64no—
386C4×D5—64no—
387C4×D5—62no—
388C4×D5—62no—
389Dic10—21no—
390Dic10—32no—
391Dic10—64no—
392Dic10—61no—
393Dic10(C2×D3)⋊C412yes—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—121no—
3962−1+4—152no—
3972−1+4—301no—
3982−1+4—301no—
399H(5,𝔽2)—152no—
400H(5,𝔽2)—302no—
401H(5,𝔽2)—301no—
402H(5,𝔽2)—301no—
403C2×#41—31no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—151no—
406C2×#41—302no—
407C2×#41—302no—
408C2×#41—302no—
409C2×M16—31no—
410C22×C8D3×D511yescharacteristic, complemented
411#117—51no—
412#117—151no—
413#104—302no—
414#104—302no—
415#103—101no—
416#103—301no—
417#102—101no—
418#102—301no—
419#99—302no—
420C22⋊C8—62no—
421C2×C3×C5—21no—
422C2×C3×C5—21no—
423C2×C3×C5—21no—
424C2×C3×C5#37911yescharacteristic
425D15—42no—
426C3×D5—42no—
427C5×D3—42no—
428C23×C3—101no—
429C23×C3C2×D2011yescharacteristic
430C22×D3—104no—
431C22×D3—101no—
432C22×D3#68512yes—
433C3×Q8—52no—
434C3×Q8—101no—
435C3×D4—52no—
436C3×D4—102no—
437C3×D4—102no—
438C3×D4—101no—
439C2×C3×C4—101no—
440C2×C3×C4—102no—
441C2×C3×C4—102no—
442C2×C3×C4—201no—
443C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
444C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
445C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
446C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
447C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
448C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449#67—22no—
450#67—22no—
451#67—104no—
452#67—104no—
453#67—102no—
454#67—102no—
455C2×Dic3—104no—
456C2×Dic3—101no—
457C2×Dic3—201no—
458C2×Dic3#68512yes—
459D12—21no—
460D12—21no—
461D12—52no—
462D12—104no—
463D12—101no—
464C4×D3—22no—
465C4×D3—22no—
466C4×D3—104no—
467C4×D3—104no—
468C4×D3—102no—
469C4×D3—102no—
470Dic6—21no—
471Dic6—21no—
472Dic6—52no—
473Dic6—104no—
474Dic6—101no—
475C3×C8—41no—
476C3⋊C8—41no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—62no—
479C22×C5—122no—
480C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C5#88211yescharacteristic
482C22×C5#93711yescharacteristic
483C2×D5—22no—
484C2×D5—62no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5—244no—
487C2×D5—241no—
488C4×C5—62no—
489C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
490C4×C5#88211yescharacteristic
491C4×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
492C4×C5#93711yescharacteristic
493Dic5—22no—
494Dic5—62no—
495Dic5—81no—
496Dic5—241no—
497#41—52no—
498#41—52no—
499#41—61no—
500#41—61no—
501#41—61no—
502#41—61no—
503#41—101no—
504#41—101no—
505#41—152no—
506#41—152no—
507#41—304no—
508#41—304no—
509#41—302no—
510#41—302no—
511#41—302no—
512#41—304no—
513#41—302no—
514#41—302no—
515#41—304no—
516#41—302no—
517#41—301no—
518#41—301no—
519C2×Q8—31no—
520C2×Q8—51no—
521C2×Q8—151no—
522C2×Q8—302no—
523C2×Q8—302no—
524C2×Q8—302no—
525C2×D4—32no—
526C2×D4—31no—
527C2×D4—51no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—151no—
530C2×D4—302no—
531C2×D4—302no—
532C2×D4—302no—
533C2×D4—304no—
534C2×D4—304no—
535C2×D4—304no—
536C2×D4—301no—
537C22×C4—32no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—304no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
542M16—61no—
543M16—61no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—61no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—301no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—301no—
552C42—101no—
553C42—301no—
554C3×C5#179411yescharacteristic, complemented, Hall
555C22×C3—41no—
556C22×C3—102no—
557C22×C3—401no—
558C22×C3#402811yescharacteristic
559C22×C3#402811yescharacteristic
560C22×C3C2×#68511yescharacteristic
561C2×D3—22no—
562C2×D3—42no—
563C2×D3—102no—
564C2×D3—404no—
565C2×D3—401no—
566C3×C4—102no—
567C3×C4—401no—
568C3×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
569C3×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
570C3×C4#408311yescharacteristic
571C3×C4#408311yescharacteristic
572Dic3—22no—
573Dic3—102no—
574Dic3—401no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—122no—
579C2×C5#495511yescharacteristic
580D5—42no—
581D5—122no—
582C23—32no—
583C23—101no—
584C23—304no—
585C23—301no—
586C23D3×D2011yescharacteristic
587Q8—52no—
588Q8—61no—
589Q8—61no—
590Q8—101no—
591Q8—152no—
592Q8—304no—
593Q8—301no—
594D4—52no—
595D4—62no—
596D4—62no—
597D4—61no—
598D4—61no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—101no—
602D4—152no—
603D4—304no—
604D4—304no—
605D4—304no—
606D4—302no—
607D4—302no—
608D4—301no—
609C2×C4—32no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—304no—
617C2×C4—304no—
618C2×C4—304no—
619C2×C4—301no—
620C2×C4—302no—
621C2×C4—302no—
622C2×C4—601no—
623C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
624C2×C4D5×D1211yescharacteristic
625C2×C4#677711yescharacteristic
626C2×C4D5×#6711yescharacteristic
627C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
628C2×C4#679011yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—121no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—21no—
633C2×C3—21no—
634C2×C3—202no—
635C2×C3#6524411yescharacteristic
636D3—42no—
637D3—202no—
638C5#7029511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—41no—
640C22—62no—
641C22—102no—
642C22—122no—
643C22—302no—
644C22—401no—
645C22—1201no—
646C22—1204no—
647C22D3×#68511yescharacteristic
648C22#9147411yescharacteristic
649C22#9147611yescharacteristic
650C4—62no—
651C4—102no—
652C4—302no—
653C4—401no—
654C4—1201no—
655C4D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
656C4#9147311yescharacteristic
657C4#9147511yescharacteristic
658C4#9157711yescharacteristic
659C3#1060080311yescharacteristic, complemented, Sylow
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—122no—
664C2—202no—
665C2—602no—
666C2#1174894011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91475
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC22×C3×C5×C8C22
socleC2×C3×C5#379
prime radical#11757022C2
cosocleC22×C3×C4×C5C23
hypercenterC22×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1794
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751214C2semidirect
3. C5×#5110C2semidirect
4. C3×#65402C2semidirect
5. #11748625C2semidirect
6. #11748429C2semidirect
7. #11748420C2semidirect
14. #92018C4semidirect
21. #92000C4semidirect
22. C22×C3×C5×C8C22semidirect
23. #91815C22semidirect
24. C2×C5×#208C22semidirect
25. C3×#4072C22semidirect
41. #65402D3semidirect
103. #5110D5semidirect
120. C22×C5×C8C2×D3semidirect
122. #4072C2×D3semidirect
194. C22×C3×C8C2×D5semidirect
197. C2×#208C2×D5semidirect
410. C22×C8D3×D5semidirect
554. C3×C5#1794semidirect
638. C5#70295semidirect
659. C3#10600803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117570222
#117512142
C5×#51102
C3×#654022
#117486252
#117484292
#117484202
#106008033
#702955