Finite Group Databasebeta

← #14297311

Subgroups — #14297311

Order 1920.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757034C211yesmaximal, characteristic
2#11752430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#65776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751717C212yesmaximal, complemented
5#11751704C212yesmaximal, complemented
6#10605016—31nomaximal, Hall
7#92095C411yescharacteristic, complemented
8C5×#1004C411yescharacteristic, complemented
9C2×C3×#711C2211yescharacteristic
10#92049—22no—
11C2×#6782—22no—
12#92027—22no—
13#92024—22no—
14D3×#711—22no—
15#92020—22no—
16D5×#235C2212yes—
17#92004C412yescomplemented
18#91989C2212yescomplemented
19C2×C3×#700C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#91240—22no—
22C3×C22⋊#170—22no—
23#91157—22no—
24#91155—22no—
25#91154—22no—
26#91152—22no—
27#70010—51nomaximal, Hall
28#66285—31no—
29#65795—32no—
30#65794—32no—
31#65776D311yescharacteristic, complemented
32#65771—31no—
33C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C2×#1220—22no—
35#6819—22no—
36D4×D15—22no—
37#6817C2×C412yes—
38C2×C5×#67—22no—
39C5×#237—22no—
40C5×D3×D4—22no—
41C5×#235C2×C412yes—
42C2×C3×C22⋊D5D412yes—
43C22×C3×Dic5D412yes—
44C3×#711—22no—
45C3×#711—22no—
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
48#6790—24no—
49D3×C22⋊D5—24no—
50D5×#67—22no—
51C2×#1204—22no—
52C2×#1203—22no—
53C2×#1200—22no—
54#6782—24no—
55#6782—24no—
56#6782—24no—
57#6782—22no—
58C2×D3×Dic5—22no—
59#6780—24no—
60#6779—24no—
61D5×D12D412yes—
62C4×D3×D5—22no—
63#6773D412yes—
64#6772D412yes—
65#6771—22no—
66D15⋊Q8—22no—
67#6769—22no—
68#6768—22no—
69D3×Dic10—22no—
70D5×Dic6D412yes—
71#6763—22no—
72C4⋊ΓL(1,𝔽16)—22no—
73C4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
74C2×C3×#170—21no—
75C2×C3×#170—21no—
76C3×#700—22no—
77C3×D5⋊C8—22no—
78#5964—51no—
79C3×#408—51no—
80#5240—51no—
81#5139—52no—
82#5113—52no—
83C5×H(5,𝔽2)—31no—
84#4150—32no—
85#4150—62no—
86D5×#41—32no—
87D5×#41—62no—
88#4144—31no—
89#4144—62no—
90#4144—62no—
91C2×#711—62no—
92C2×#711—62no—
93C2×#711C2×D311yescharacteristic
94#4130—32no—
95C2×#700C2×D311yescharacteristic, complemented
96C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
97C22⋊#170—22no—
98#4011—62no—
99#4010—62no—
100#4009—62no—
101#4008—62no—
102#4007—62no—
103#1794—151noSylow
104C23×C3×C5C22⋊C412yes—
105C22×D15—22no—
106C22×C5×D3—22no—
107C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×D3×D5—22no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
110C3×C5×D4—22no—
111C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112#1220—24no—
113#1220—22no—
114C2×Dic15—22no—
115D60C22⋊C412yes—
116C4×D15—22no—
117Dic30C22⋊C412yes—
118C5×#67—24no—
119C5×#67—22no—
120C2×C5×Dic3—22no—
121C5×D12C22⋊C412yes—
122C4×C5×D3—22no—
123C5×Dic6C22⋊C412yes—
124C3×C22⋊D5—24no—
125C2×C3×Dic5—22no—
126C2×C3×Dic5—22no—
127C2×C3×Dic5C22⋊C412yes—
128C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
129C3×C4×D5C2×D412yes—
130C3×C4×D5C2×D412yes—
131C3×Dic10—22no—
132#1204—24no—
133#1204—22no—
134#1203—24no—
135#1203—22no—
136#1202—22no—
137#1201—22no—
138#1200—24no—
139#1200—22no—
140D3×Dic5—24no—
141D3×Dic5—22no—
142D5×Dic3—22no—
143C3×#170—41no—
144C3×#170—41no—
145C2×C3×#41—51no—
146#1010—102no—
147#1009—102no—
148D3×#41—102no—
149D3×#41—102no—
150#1007—52no—
151#1004—51no—
152#1004—102no—
153#1004AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
154C2×#235—52no—
155C2×#235—102no—
156C2×C3×M16—51no—
157C22×C3×C8—51no—
158#926—52no—
159C3×C22⋊C8—102no—
160#834—102no—
161#825—102no—
162#825—102no—
163#821—102no—
164#816—102no—
165C5×#41—32no—
166C5×#41—62no—
167C2×C5×D4—62no—
168C2×C5×D4—62no—
169C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—62no—
171C2×C22⋊D5—64no—
172C2×C22⋊D5—62no—
173C2×C22⋊D5D1212yes—
174C22×Dic5—62no—
175C22×Dic5#6712yes—
176#713—32no—
177Q8×D5—32no—
178Q8×D5—62no—
179#711—22no—
180#711—22no—
181#711—32no—
182#711—62no—
183#711—62no—
184#711—64no—
185#711—64no—
186#711—64no—
187#711—64no—
188#711—62no—
189D4×D5—32no—
190D4×D5—62no—
191D4×D5—64no—
192D4×D5—62no—
193#709—32no—
194#709—62no—
195#709—64no—
196#709—62no—
197C2×C4×D5—62no—
198C2×C4×D5—62no—
199C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
200C2×Dic10—62no—
201C2×Dic10—62no—
202C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
203C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
204C2×#170—21no—
205C2×#170—21no—
206C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
208#700—22no—
209D5⋊C8—22no—
210#585—151no—
211#421—152no—
212#416—152no—
213#410—151no—
214#408—51no—
215C22×C3×C5—22no—
216C22×C3×C5—42no—
217C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D15—22no—
219C2×D15—82no—
220C2×C5×D3—22no—
221C2×C5×D3—82no—
222C2×C3×D5—41no—
223C2×C3×D5#12012yes—
224D3×D5—82no—
225ΓL(1,𝔽16)—82no—
226C3×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
227Dic15—22no—
228C3×Dic5—22no—
229C3×Dic5#12011yescharacteristic
230C3×Dic5#12011yescharacteristic
231C5×Dic3—22no—
232C3×#41—102no—
233C3×#41—102no—
234C2×C3×Q8—51no—
235C2×C3×D4—52no—
236C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C22×C3×C4—51no—
238C22×C3×C4—52no—
239C2×#67—22no—
240C2×#67—102no—
241C2×#67—102no—
242#239—102no—
243#239—102no—
244D3×Q8—102no—
245D3×Q8—102no—
246#237—22no—
247#237—102no—
248#237—104no—
249#237—104no—
250D3×D4—22no—
251D3×D4—102no—
252D3×D4—104no—
253D3×D4—104no—
254#235—52no—
255#235—52no—
256#235—52no—
257#235—102no—
258#235—102no—
259#235—104no—
260#235—104no—
261#235—104no—
262#235C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
263C2×D12—52no—
264C2×D12—102no—
265C2×C4×D3—102no—
266C2×C4×D3—102no—
267C2×C4×D3—102no—
268C2×Dic6—52no—
269C2×Dic6—102no—
270C3×M16—102no—
271C2×C3×C8—102no—
272C2×C3×C8—101no—
273C2×C3×C8—101no—
274#217—102no—
275C4⋊Dic3—102no—
276C4×Dic3—102no—
277C23×C5—62no—
278C23×C5(C2×D3)⋊C412yes—
279C22×D5—62no—
280C22×D5—62no—
281C22×D5C2×D1211yescharacteristic
282C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
283C5×Q8—32no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—32no—
286C5×D4—64no—
287C5×D4—62no—
288C2×C4×C5—62no—
289C2×C4×C5—62no—
290C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
291C22⋊D5—24no—
292C22⋊D5—64no—
293C22⋊D5—64no—
294C22⋊D5—62no—
295C22⋊D5—62no—
296C22⋊D5—62no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—64no—
300C2×Dic5—62no—
301C2×Dic5—62no—
302C2×Dic5(C2×D3)⋊C412yes—
303C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
304D20—32no—
305D20—62no—
306C4×D5—64no—
307C4×D5—62no—
308C4×D5—62no—
309C4×D5—62no—
310C4×D5D3×D412yes—
311C4×D5D3×D412yes—
312Dic10—22no—
313Dic10—32no—
314Dic10—64no—
315Dic10—62no—
316#170—41no—
317#170—41no—
3182−1+4—152no—
3192−1+4—302no—
320H(5,𝔽2)—31no—
321H(5,𝔽2)—151no—
322H(5,𝔽2)—302no—
323H(5,𝔽2)—302no—
324C2×#41—51no—
325C2×#41—152no—
326C2×#41—302no—
327C2×#41—302no—
328C2×#41—302no—
329C2×M16—51no—
330C22×C8—51no—
331#117—152no—
332#104—302no—
333#104—302no—
334#103—302no—
335#102—302no—
336#99—302no—
337C22⋊C8—102no—
338C2×C3×C5—21no—
339C2×C3×C5—42no—
340C2×C3×C5#37911yescharacteristic
341D15—42no—
342C3×D5—22no—
343C5×D3—42no—
344C23×C3—51no—
345C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
346C22×D3—22no—
347C22×D3—102no—
348C22×D3—102no—
349C3×Q8—102no—
350C3×D4—22no—
351C3×D4—104no—
352C2×C3×C4—51no—
353C2×C3×C4—52no—
354C2×C3×C4—52no—
355C2×C3×C4—52no—
356C2×C3×C4—102no—
357C2×C3×C4—102no—
358C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359#67—24no—
360#67—22no—
361#67—102no—
362#67—102no—
363#67—104no—
364#67—102no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—102no—
367C2×Dic3—102no—
368C2×Dic3—202no—
369D12—52no—
370D12—102no—
371D12—104no—
372D12C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
373C4×D3—22no—
374C4×D3—102no—
375C4×D3—104no—
376C4×D3—102no—
377C4×D3—104no—
378C4×D3—102no—
379Dic6—52no—
380Dic6—102no—
381Dic6—104no—
382Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
383C3×C8—201no—
384C3×C8—201no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—62no—
388C22×C5—242no—
389C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
390C2×D5—41no—
391C2×D5—62no—
392C2×D5—242no—
393C2×D5—242no—
394C2×D5#88212yes—
395AGL(1,𝔽5)—242no—
396C4×C5—62no—
397C4×C5D3×C22⋊C412yes—
398Dic5—22no—
399Dic5—62no—
400Dic5#93711yescharacteristic
401Dic5#93711yescharacteristic
402#41—32no—
403#41—62no—
404#41—102no—
405#41—102no—
406#41—152no—
407#41—152no—
408#41—152no—
409#41—302no—
410#41—302no—
411#41—304no—
412#41—304no—
413#41—302no—
414#41—304no—
415#41—304no—
416#41—302no—
417#41—302no—
418#41—304no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—152no—
421C2×Q8—302no—
422C2×Q8—302no—
423C2×Q8—302no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—62no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—152no—
428C2×D4—302no—
429C2×D4—302no—
430C2×D4—304no—
431C2×D4—302no—
432C2×D4—304no—
433C2×D4—302no—
434C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C22×C4—51no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—302no—
438C22×C4—302no—
439C22×C4—302no—
440M16—102no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—102no—
444C4⋊C4—302no—
445C22⋊C4—302no—
446C42—302no—
447C3×C5#179411yescharacteristic, complemented, Hall
448C22×C3—22no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3—52no—
451C22×C3—201no—
452C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C2×D3—22no—
454C2×D3—82no—
455C2×D3—102no—
456C2×D3—402no—
457C2×D3—402no—
458C3×C4—51no—
459C3×C4—51no—
460C3×C4—102no—
461C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
462Dic3—22no—
463Dic3—102no—
464Dic3—402no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—42no—
467C2×C5—122no—
468C2×C5#495511yescharacteristic
469D5—22no—
470D5—122no—
471C23—51no—
472C23—62no—
473C23—302no—
474C23—302no—
475C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
476Q8—32no—
477Q8—102no—
478Q8—152no—
479Q8—302no—
480Q8—304no—
481D4—22no—
482D4—32no—
483D4—64no—
484D4—62no—
485D4—104no—
486D4—152no—
487D4—302no—
488D4—302no—
489D4—304no—
490D4—304no—
491D4—302no—
492D4—302no—
493C2×C4—51no—
494C2×C4—52no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—302no—
502C2×C4—302no—
503C2×C4—304no—
504C2×C4—302no—
505C2×C4—304no—
506C2×C4—302no—
507C2×C4—302no—
508C2×C4—602no—
509C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C8—201no—
511C8—201no—
512C2×C3—21no—
513C2×C3—42no—
514C2×C3—102no—
515C2×C3#6580011yescharacteristic
516D3—42no—
517D3—202no—
518C5#7001011yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—52no—
522C22—62no—
523C22—201no—
524C22—242no—
525C22—302no—
526C22—1202no—
527C22—1202no—
528C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C4—51no—
530C4—51no—
531C4—62no—
532C4—102no—
533C4—302no—
534C4—1202no—
535C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
536C3#1060501611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—102no—
540C2—122no—
541C2—602no—
542C2#1175202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752025
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#379
prime radical#11757034C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1794
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752430C2semidirect
3. C3×#65776C2semidirect
4. #11751717C2semidirect
5. #11751704C2semidirect
7. #92095C4semidirect
8. C5×#1004C4semidirect
17. #92004C4semidirect
18. #91989C22semidirect
19. C2×C3×#700C22semidirect
20. C2×C3×D5⋊C8C22semidirect
31. #65776D3semidirect
95. C2×#700C2×D3semidirect
96. C2×D5⋊C8C2×D3semidirect
153. #1004AGL(1,𝔽5)semidirect
447. C3×C5#1794semidirect
518. C5#70010semidirect
536. C3#10605016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117570342
#117524302
C3×#657762
#117517172
#117517042
#106050163
#700105