Finite Group Databasebeta

← #14297313

Subgroups — #14297313

Order 1920.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757048C211yesmaximal, characteristic
2#11752444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#65787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751717C212yesmaximal, complemented
5#11751704C212yesmaximal, complemented
6#10605020—31nomaximal, Hall
7#92098C411yescharacteristic, complemented
8C5×#1007C411yescharacteristic, complemented
9C2×C3×#713C2211yescharacteristic
10#92035—22no—
11#92034—22no—
12D3×#713—22no—
13#92028—22no—
14#92017—22no—
15#92017C412yescomplemented
16D5×#235—22no—
17D5×#235C2212yes—
18#91989C2212yescomplemented
19C2×C3×#700C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#91228—22no—
22C3×#4003—22no—
23#91157—22no—
24#91155—22no—
25#91154—22no—
26#91152—22no—
27#70010—51nomaximal, Hall
28#66287—31no—
29#65795—32no—
30#65794—32no—
31#65787D311yescharacteristic, complemented
32#65785—31no—
33C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
34#6821—22no—
35Q8×D15—22no—
36#6817—22no—
37#6817C2×C412yes—
38C5×#239—22no—
39C5×D3×Q8—22no—
40C5×#235—22no—
41C5×#235C2×C412yes—
42C3×#713—22no—
43C3×#713—22no—
44C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
45C2×C3×D20D412yes—
46C2×C3×C4×D5D412yes—
47C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
48D5×#67—24no—
49D5×#67—22no—
50#6782—22no—
51#6777—24no—
52#6777—22no—
53D3×D20—24no—
54D3×D20—22no—
55D5×D12—22no—
56D5×D12D412yes—
57C4×D3×D5—24no—
58C4×D3×D5—22no—
59#6773—22no—
60#6773D412yes—
61#6772—22no—
62#6772D412yes—
63#6771—24no—
64#6771—22no—
65#6766—24no—
66#6766—22no—
67#6765—24no—
68#6765—22no—
69D5×Dic6—22no—
70D5×Dic6D412yes—
71#6763—22no—
72C4⋊ΓL(1,𝔽16)—22no—
73C4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
74C2×C3×#170—21no—
75C2×C3×#170—21no—
76C3×#700—22no—
77C3×D5⋊C8—22no—
78#5964—51no—
79C3×#408—51no—
80#5240—51no—
81#5139—52no—
82#5113—52no—
83C5×2−1+4—31no—
84#4149—32no—
85#4149—62no—
86#4149—62no—
87D5×#41—32no—
88D5×#41—62no—
89D5×#41—62no—
90#4147—31no—
91#4147—62no—
92C2×#713—62no—
93C2×#713C2×D311yescharacteristic
94#4130—32no—
95C2×#700C2×D311yescharacteristic, complemented
96C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
97#4010—62no—
98#4009—62no—
99#4008—62no—
100#4007—62no—
101#4003—22no—
102#3999—62no—
103#1794—151noSylow
104C22×C3×D5C22⋊C412yes—
105C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×D3×D5—24no—
107C2×D3×D5—22no—
108C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
109C3×C5×Q8—22no—
110C2×C3×C4×C5C22⋊C412yes—
111C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112#1220—22no—
113D60—22no—
114D60C22⋊C412yes—
115C4×D15—24no—
116C4×D15—22no—
117Dic30—22no—
118Dic30C22⋊C412yes—
119C5×#67—22no—
120C5×D12—22no—
121C5×D12C22⋊C412yes—
122C4×C5×D3—24no—
123C4×C5×D3—22no—
124C5×Dic6—22no—
125C5×Dic6C22⋊C412yes—
126C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
127C3×D20—24no—
128C3×D20—22no—
129C3×C4×D5—22no—
130C3×C4×D5—22no—
131C3×C4×D5C2×D412yes—
132C3×C4×D5C2×D412yes—
133#1204—22no—
134#1203—22no—
135#1202—24no—
136#1202—22no—
137#1201—24no—
138#1201—22no—
139#1200—22no—
140D3×Dic5—22no—
141D5×Dic3—24no—
142D5×Dic3—22no—
143C3×#170—41no—
144C3×#170—41no—
145C2×C3×#41—51no—
146#1010—102no—
147#1009—102no—
148D3×#41—102no—
149D3×#41—102no—
150#1007—51no—
151#1007AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152#1004—52no—
153#1004—102no—
154C2×#235—52no—
155C2×#235—102no—
156C2×C3×M16—51no—
157C22×C3×C8—51no—
158#926—52no—
159C3×C22⋊C8—102no—
160#834—102no—
161#825—102no—
162#825—102no—
163#821—102no—
164#816—102no—
165C5×#41—32no—
166C5×#41—62no—
167C5×#41—62no—
168C2×C5×Q8—62no—
169C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
170#713—22no—
171#713—22no—
172#713—32no—
173#713—62no—
174#713—62no—
175#713—64no—
176#713—62no—
177Q8×D5—32no—
178Q8×D5—62no—
179Q8×D5—62no—
180#711—32no—
181#711—62no—
182#711—62no—
183D4×D5—32no—
184D4×D5—62no—
185D4×D5—62no—
186D4×D5—64no—
187D4×D5—64no—
188D4×D5—62no—
189#709—32no—
190#709—62no—
191#709—64no—
192#709—64no—
193#709—62no—
194#709—62no—
195C2×D20—62no—
196C2×D20—64no—
197C2×D20C4×D311yescharacteristic
198C2×D20D1212yes—
199C2×C4×D5—64no—
200C2×C4×D5—62no—
201C2×C4×D5#6712yes—
202C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
203C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
204C2×#170—21no—
205C2×#170—21no—
206C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
208#700—22no—
209D5⋊C8—22no—
210#585—151no—
211#421—152no—
212#416—152no—
213#410—151no—
214#408—51no—
215C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D15—22no—
217C2×C5×D3—22no—
218C2×C3×D5—22no—
219C2×C3×D5—41no—
220C2×C3×D5—42no—
221C2×C3×D5#12012yes—
222D3×D5—82no—
223D3×D5—84no—
224ΓL(1,𝔽16)—82no—
225C3×C4×C5—22no—
226C3×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
227Dic15—22no—
228C3×Dic5#12011yescharacteristic
229C3×Dic5#12011yescharacteristic
230C5×Dic3—22no—
231C3×#41—102no—
232C3×#41—102no—
233C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×C3×D4—52no—
235C2×C3×D4—51no—
236C22×C3×C4—51no—
237C22×C3×C4—52no—
238C2×#67—102no—
239C2×#67—104no—
240#239—22no—
241#239—102no—
242D3×Q8—22no—
243D3×Q8—102no—
244#237—104no—
245#237—102no—
246#237—104no—
247#237—102no—
248D3×D4—102no—
249D3×D4—104no—
250D3×D4—104no—
251D3×D4—102no—
252#235—22no—
253#235—52no—
254#235—52no—
255#235—52no—
256#235—102no—
257#235—102no—
258#235—104no—
259#235—102no—
260#235—102no—
261#235—102no—
262#235C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
263C2×D12—52no—
264C2×D12—102no—
265C2×C4×D3—102no—
266C2×C4×D3—104no—
267C2×Dic6—52no—
268C2×Dic6—102no—
269C3×M16—102no—
270C2×C3×C8—102no—
271C2×C3×C8—101no—
272C2×C3×C8—101no—
273#217—102no—
274C4⋊Dic3—102no—
275C4×Dic3—102no—
276C22×D5—64no—
277C22×D5—62no—
278C22×D5(C2×D3)⋊C412yes—
279C22×D5C2×D1211yescharacteristic
280C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—32no—
283C5×Q8—62no—
284C5×D4—32no—
285C5×D4—62no—
286C5×D4—62no—
287C2×C4×C5—64no—
288C2×C4×C5—62no—
289C2×C4×C5(C2×D3)⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
291C22⋊D5—64no—
292C22⋊D5—62no—
293C22⋊D5—62no—
294C22⋊D5—62no—
295C2×Dic5—62no—
296C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
297D20—24no—
298D20—22no—
299D20—32no—
300D20—62no—
301D20—64no—
302D20—62no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—64no—
306C4×D5—64no—
307C4×D5—62no—
308C4×D5—62no—
309C4×D5—62no—
310C4×D5D3×D412yes—
311C4×D5D3×D412yes—
312Dic10—32no—
313Dic10—62no—
314Dic10—62no—
315#170—41no—
316#170—41no—
3172−1+4—31no—
3182−1+4—151no—
3192−1+4—302no—
320H(5,𝔽2)—152no—
321H(5,𝔽2)—302no—
322H(5,𝔽2)—302no—
323C2×#41—51no—
324C2×#41—152no—
325C2×#41—302no—
326C2×#41—302no—
327C2×#41—302no—
328C2×M16—51no—
329C22×C8—51no—
330#117—152no—
331#104—302no—
332#104—302no—
333#103—302no—
334#102—302no—
335#99—302no—
336C22⋊C8—102no—
337C2×C3×C5—21no—
338C2×C3×C5#37911yescharacteristic
339D15—42no—
340C3×D5—22no—
341C3×D5—42no—
342C5×D3—42no—
343C23×C3—51no—
344C23×C3—52no—
345C22×D3—102no—
346C22×D3—104no—
347C3×Q8—22no—
348C3×D4—104no—
349C3×D4—102no—
350C2×C3×C4—51no—
351C2×C3×C4—52no—
352C2×C3×C4—52no—
353C2×C3×C4—102no—
354C2×C3×C4—102no—
355C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
356C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357#67—22no—
358#67—102no—
359#67—104no—
360#67—102no—
361#67—104no—
362#67—102no—
363C2×Dic3—102no—
364C2×Dic3—104no—
365C2×Dic3—202no—
366D12—22no—
367D12—52no—
368D12—102no—
369D12—102no—
370D12C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
371C4×D3—24no—
372C4×D3—22no—
373C4×D3—102no—
374C4×D3—104no—
375C4×D3—102no—
376C4×D3—102no—
377Dic6—22no—
378Dic6—52no—
379Dic6—102no—
380Dic6—102no—
381Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
382C3×C8—201no—
383C3×C8—201no—
384C22×C5—62no—
385C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
386C2×D5—22no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—62no—
390C2×D5—242no—
391C2×D5—244no—
392C2×D5#88212yes—
393AGL(1,𝔽5)—242no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—62no—
396C4×C5D3×C22⋊C412yes—
397Dic5—62no—
398Dic5#93711yescharacteristic
399Dic5#93711yescharacteristic
400#41—32no—
401#41—62no—
402#41—62no—
403#41—102no—
404#41—102no—
405#41—152no—
406#41—152no—
407#41—152no—
408#41—302no—
409#41—302no—
410#41—304no—
411#41—302no—
412#41—304no—
413#41—302no—
414#41—302no—
415#41—302no—
416#41—304no—
417#41—302no—
418#41—302no—
419C2×Q8—62no—
420C2×Q8—152no—
421C2×Q8—302no—
422C2×Q8—302no—
423C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×D4—52no—
425C2×D4—51no—
426C2×D4—152no—
427C2×D4—302no—
428C2×D4—304no—
429C2×D4—302no—
430C2×D4—302no—
431C2×D4—304no—
432C2×D4—302no—
433C2×D4—304no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—302no—
437C22×C4—304no—
438M16—102no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—102no—
442C4⋊C4—302no—
443C22⋊C4—302no—
444C42—302no—
445C3×C5#179411yescharacteristic, complemented, Hall
446C22×C3—52no—
447C22×C3—102no—
448C22×C3—201no—
449C22×C3—202no—
450C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×D3—22no—
452C2×D3—102no—
453C2×D3—402no—
454C2×D3—404no—
455C3×C4—22no—
456C3×C4—51no—
457C3×C4—51no—
458C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
459Dic3—22no—
460Dic3—102no—
461Dic3—402no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—122no—
464C2×C5#495511yescharacteristic
465D5—22no—
466D5—42no—
467D5—122no—
468C23—51no—
469C23—52no—
470C23—302no—
471C23—304no—
472Q8—22no—
473Q8—32no—
474Q8—62no—
475Q8—152no—
476Q8—302no—
477Q8—302no—
478D4—32no—
479D4—62no—
480D4—62no—
481D4—104no—
482D4—102no—
483D4—152no—
484D4—302no—
485D4—302no—
486D4—302no—
487D4—304no—
488D4—302no—
489D4—304no—
490D4—302no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—52no—
493C2×C4—52no—
494C2×C4—64no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—304no—
499C2×C4—302no—
500C2×C4—302no—
501C2×C4—302no—
502C2×C4—304no—
503C2×C4—302no—
504C2×C4—602no—
505C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
506C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C8—201no—
508C8—201no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—102no—
511C2×C3—202no—
512C2×C3#6580011yescharacteristic
513D3—42no—
514D3—202no—
515C5#7001011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—52no—
517C22—62no—
518C22—102no—
519C22—201no—
520C22—202no—
521C22—302no—
522C22—1202no—
523C22—1204no—
524C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—51no—
527C4—51no—
528C4—62no—
529C4—302no—
530C4—1202no—
531C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
532C3#1060502011yescharacteristic, complemented, Sylow
533C2—21no—
534C2—102no—
535C2—122no—
536C2—202no—
537C2—602no—
538C2#1175202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752025
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5#379
prime radical#11757048C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1794
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752444C2semidirect
3. C3×#65787C2semidirect
4. #11751717C2semidirect
5. #11751704C2semidirect
7. #92098C4semidirect
8. C5×#1007C4semidirect
15. #92017C4semidirect
18. #91989C22semidirect
19. C2×C3×#700C22semidirect
20. C2×C3×D5⋊C8C22semidirect
31. #65787D3semidirect
95. C2×#700C2×D3semidirect
96. C2×D5⋊C8C2×D3semidirect
151. #1007AGL(1,𝔽5)semidirect
445. C3×C5#1794semidirect
515. C5#70010semidirect
532. C3#10605020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117570482
#117524442
C3×#657872
#117517172
#117517042
#106050203
#700105