Finite Group Databasebeta

← #14297317

Subgroups — #14297317

Order 1920.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92095C211yesmaximal, characteristic
2C3×C5×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601120—31nomaximal, Hall
9C22×C3×C5×D4C2211yescharacteristic
10C22×#1220—22no—
11#92095—22no—
12#92095—22no—
13#92095—22no—
14#92095—22no—
15C2×#6819—21no—
16C2×#6819C412yescomplemented
17C2×D4×D15—21no—
18C2×D4×D15C412yescomplemented
19C2×#6817C2211yescharacteristic
20C2×#6817C2211yescharacteristic
21C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
23#91815C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6710C2211yescharacteristic, complemented
25C3×C5×#102—22no—
26#91116—22no—
27#91109—22no—
28#91108—21no—
29#91107—21no—
30#91090—22no—
31#91089—22no—
32#70327—51nomaximal, Hall
33C2×#4144—31no—
34C5×#418D311yescharacteristic, complemented
35#65504—31no—
36#65428—31no—
37#65421—31no—
38#65295—31no—
39#65294—31no—
40C24×C3×C5—21no—
41C23×D15—22no—
42C2×C3×C5×D4—21no—
43C2×C3×C5×D4—21no—
44C2×C3×C5×D4—21no—
45C2×C3×C5×D4C2×C412yes—
46C2×C3×C5×D4D412yes—
47C2×C3×C5×D4D412yes—
48C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
49C2×#1220—28no—
50C2×#1220—28no—
51C2×#1220—21no—
52C2×#1220—22no—
53C2×#1220—22no—
54C2×#1220D412yes—
55C22×Dic15—22no—
56#6819—24no—
57#6819—24no—
58#6819—24no—
59#6819—24no—
60D4×D15—24no—
61D4×D15—24no—
62D4×D15—24no—
63D4×D15—24no—
64#6817—21no—
65#6817—21no—
66#6817—21no—
67#6817—21no—
68#6817—21no—
69#6817—21no—
70#6817D412yes—
71#6817D412yes—
72C2×D60C2×C411yescharacteristic
73C2×D60D411yescharacteristic
74C2×C4×D15—21no—
75C2×C4×D15C2×C412yes—
76C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic30D411yescharacteristic
78C3×C5×M16—21no—
79C3×C5×M16—21no—
80C2×C3×C5×C8—21no—
81C3×C5×C4⋊C4—21no—
82C3×C5×C22⋊C4—21no—
83C3×C42×C5—21no—
84#6719—21no—
85C4⋊Dic15—21no—
86C4×Dic15—21no—
87#6710—21no—
88#6710—21no—
89C2×C3⋊#168—21no—
90C2×#1004—51no—
91C3×#418D511yescharacteristic, complemented
92#5215—51no—
93#5139—51no—
94#5132—51no—
95#5006—51no—
96#5005—51no—
97C22×C5×D4C2×D311yescharacteristic
98C22×C22⋊D5—62no—
99#4144—62no—
100#4144—62no—
101#4144—62no—
102#4144—62no—
103C2×#711—32no—
104C2×#711—61no—
105C2×D4×D5—32no—
106C2×D4×D5—61no—
107C2×#709—31no—
108C2×#709—31no—
109C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
110C5×#117C2×D311yescharacteristic, complemented
111#4072—31no—
112C2×#681—31no—
113C5×#102—22no—
114#3964—62no—
115#3957—62no—
116#3956—61no—
117#3955—61no—
118#3938—62no—
119#3937—62no—
120#1795—151noSylow
121C23×C3×C5—22no—
122C23×C3×C5—22no—
123C23×C3×C5—22no—
124C23×C3×C5—82no—
125C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×D15—21no—
127C22×D15—28no—
128C22×D15—84no—
129C22×D15C22⋊C412yes—
130C3×C5×D4—22no—
131C3×C5×D4—22no—
132C3×C5×D4—22no—
133C3×C5×D4C22⋊C414yes—
134C2×C3×C4×C5—41no—
135C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141#1220—28no—
142#1220—28no—
143#1220—22no—
144#1220—22no—
145#1220—22no—
146#1220—22no—
147C2×Dic15—28no—
148C2×Dic15—21no—
149C2×Dic15—41no—
150C2×Dic15C22⋊C412yes—
151D60—21no—
152D60—21no—
153D60—21no—
154D60C22⋊C412yes—
155C4×D15—22no—
156C4×D15—22no—
157C4×D15—22no—
158C4×D15—22no—
159Dic30—21no—
160Dic30—21no—
161Dic30—21no—
162Dic30C22⋊C412yes—
163C3×C5×C8—41no—
164C3⋊#168—41no—
165C22×C3×D4C2×D511yescharacteristic
166C22×#67—102no—
167#1004—102no—
168#1004—102no—
169#1004—102no—
170#1004—102no—
171C2×#237—52no—
172C2×#237—101no—
173C2×D3×D4—52no—
174C2×D3×D4—101no—
175C2×#235—51no—
176C2×#235—51no—
177C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
178C3×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
179#926—51no—
180C2×#208—51no—
181C3×#102—22no—
182#832—102no—
183#825—102no—
184#824—101no—
185#823—101no—
186#806—102no—
187#805—102no—
188C24×C5—21no—
189C23×D5—62no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4C4×D312yes—
194C2×C5×D4D1212yes—
195C2×C5×D4#6712yes—
196C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—32no—
198C2×C22⋊D5—62no—
199C2×C22⋊D5—62no—
200C2×C22⋊D5—68no—
201C2×C22⋊D5—68no—
202C2×C22⋊D5—61no—
203C22×Dic5—62no—
204#711—64no—
205#711—64no—
206#711—64no—
207#711—64no—
208D4×D5—64no—
209D4×D5—64no—
210D4×D5—64no—
211D4×D5—64no—
212#709—32no—
213#709—32no—
214#709—61no—
215#709—61no—
216#709—61no—
217#709—61no—
218#709—61no—
219#709—61no—
220C2×D20—31no—
221C2×D20—31no—
222C2×C4×D5—32no—
223C2×C4×D5—61no—
224C2×Dic10—31no—
225C2×Dic10—31no—
226C5×M16—21no—
227C5×M16—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C42×C5—21no—
232C22⋊Dic5—61no—
233C4⋊Dic5—61no—
234C4×Dic5—61no—
235#681—61no—
236#681—61no—
237C2×#168—61no—
238C2×H(5,𝔽2)—151no—
239#421—151no—
240#421—151no—
241#418—151no—
242#418D1511yescharacteristic, complemented
243#413—151no—
244#410—151no—
245C22×C3×C5—24no—
246C22×C3×C5—41no—
247C22×C3×C5—44no—
248C22×C3×C5—82no—
249C22×C3×C5—82no—
250C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C3×C5#12011yescharacteristic
252C22×C3×C5#12011yescharacteristic
253C2×D15—22no—
254C2×D15—22no—
255C2×D15—42no—
256C2×D15—42no—
257C2×D15—88no—
258C3×C4×C5—81no—
259C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C3×C4×C5#12011yescharacteristic
262C3×C4×C5#12011yescharacteristic
263Dic15—22no—
264Dic15—22no—
265Dic15—81no—
266C24×C3—21no—
267C23×D3—102no—
268C2×C3×D4—21no—
269C2×C3×D4—21no—
270C2×C3×D4—21no—
271C2×C3×D4C4×D512yes—
272C2×C3×D4D2012yes—
273C2×C3×D4C22⋊D512yes—
274C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
275C2×#67—52no—
276C2×#67—102no—
277C2×#67—102no—
278C2×#67—108no—
279C2×#67—108no—
280C2×#67—101no—
281C22×Dic3—102no—
282#237—104no—
283#237—104no—
284#237—104no—
285#237—104no—
286D3×D4—104no—
287D3×D4—104no—
288D3×D4—104no—
289D3×D4—104no—
290#235—52no—
291#235—52no—
292#235—101no—
293#235—101no—
294#235—101no—
295#235—101no—
296#235—101no—
297#235—101no—
298C2×D12—51no—
299C2×D12—51no—
300C2×C4×D3—52no—
301C2×C4×D3—101no—
302C2×Dic6—51no—
303C2×Dic6—51no—
304C3×M16—21no—
305C3×M16—21no—
306C2×C3×C8—21no—
307C3×C4⋊C4—21no—
308C3×C22⋊C4—21no—
309C3×C42—21no—
310#217—101no—
311C4⋊Dic3—101no—
312C4×Dic3—101no—
313#208—101no—
314#208—101no—
315C2×C3⋊C8—101no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—22no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—82no—
320C23×C5D3×D411yescharacteristic
321C22×D5—32no—
322C22×D5—61no—
323C22×D5—68no—
324C22×D5—244no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—22no—
328C5×D4(C2×D3)⋊C414yes—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
332C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
336C22⋊D5—68no—
337C22⋊D5—68no—
338C22⋊D5—62no—
339C22⋊D5—62no—
340C22⋊D5—62no—
341C22⋊D5—62no—
342C2×Dic5—32no—
343C2×Dic5—68no—
344C2×Dic5—61no—
345C2×Dic5—121no—
346D20—32no—
347D20—61no—
348D20—61no—
349D20—61no—
350C4×D5—62no—
351C4×D5—62no—
352C4×D5—62no—
353C4×D5—62no—
354Dic10—32no—
355Dic10—61no—
356Dic10—61no—
357Dic10—61no—
358C5×C8—41no—
359#168—121no—
360H(5,𝔽2)—302no—
361H(5,𝔽2)—302no—
362H(5,𝔽2)—302no—
363H(5,𝔽2)—302no—
364C2×#41—151no—
365C2×#41—152no—
366C2×#41—151no—
367C2×#41—301no—
368C22×D4—152no—
369C22×D4—301no—
370C22×D4—302no—
371C22×D4C2×D1511yescharacteristic
372C2×M16—151no—
373C2×M16C2×D1511yescharacteristic, complemented
374#117—151no—
375#117C2×D1511yescharacteristic, complemented
376#104—302no—
377#104—302no—
378#102—22no—
379#102—302no—
380#101—301no—
381#100—301no—
382#99—302no—
383C2×C3×C5—21no—
384C2×C3×C5—21no—
385C2×C3×C5—21no—
386C2×C3×C5—44no—
387C2×C3×C5#37911yescharacteristic
388D15—42no—
389D15—42no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—82no—
394C23×C3D4×D511yescharacteristic
395C22×D3—52no—
396C22×D3—101no—
397C22×D3—108no—
398C22×D3—404no—
399C3×D4—22no—
400C3×D4—22no—
401C3×D4—22no—
402C3×D4#68514yes—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
405C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
406C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
407C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
408C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
409C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410#67—108no—
411#67—108no—
412#67—102no—
413#67—102no—
414#67—102no—
415#67—102no—
416C2×Dic3—52no—
417C2×Dic3—108no—
418C2×Dic3—101no—
419C2×Dic3—201no—
420D12—52no—
421D12—101no—
422D12—101no—
423D12—101no—
424C4×D3—102no—
425C4×D3—102no—
426C4×D3—102no—
427C4×D3—102no—
428Dic6—52no—
429Dic6—101no—
430Dic6—101no—
431Dic6—101no—
432C3×C8—41no—
433C3⋊C8—201no—
434C22×C5—24no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—44no—
437C22×C5—82no—
438C22×C5—82no—
439C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C5#88211yescharacteristic
441C22×C5#93711yescharacteristic
442C2×D5—62no—
443C2×D5—62no—
444C2×D5—122no—
445C2×D5—122no—
446C2×D5—248no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
449C4×C5#88211yescharacteristic
450C4×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
451C4×C5#93711yescharacteristic
452Dic5—62no—
453Dic5—62no—
454Dic5—241no—
455C24—21no—
456C24—302no—
457#41—152no—
458#41—152no—
459#41—304no—
460#41—304no—
461#41—304no—
462#41—304no—
463#41—301no—
464#41—301no—
465#41—301no—
466#41—301no—
467#41—301no—
468#41—301no—
469C2×Q8—151no—
470C2×Q8—151no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—152no—
475C2×D4—151no—
476C2×D4—151no—
477C2×D4—302no—
478C2×D4—304no—
479C2×D4—304no—
480C2×D4—304no—
481C2×D4—302no—
482C2×D4—308no—
483C2×D4—308no—
484C2×D4—301no—
485C2×D4—304no—
486C2×D4C4×D1512yes—
487C2×D4D6012yes—
488C2×D4#122012yes—
489C22×C4—152no—
490C22×C4—302no—
491C22×C4—301no—
492C22×C4C22×D1511yescharacteristic
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—301no—
496M16—301no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—301no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—301no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—301no—
503C42—21no—
504C42—301no—
505C3×C5#179511yescharacteristic, complemented, Hall
506C22×C3—24no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—44no—
509C22×C3—82no—
510C22×C3—82no—
511C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C3#402811yescharacteristic
513C22×C3#408311yescharacteristic
514C2×D3—102no—
515C2×D3—102no—
516C2×D3—202no—
517C2×D3—202no—
518C2×D3—408no—
519C3×C4—81no—
520C3×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
521C3×C4#402811yescharacteristic
522C3×C4C2×#68511yescharacteristic
523C3×C4#408311yescharacteristic
524Dic3—102no—
525Dic3—102no—
526Dic3—401no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—44no—
531C2×C5#495511yescharacteristic
532D5—122no—
533D5—122no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—82no—
538C23—152no—
539C23—308no—
540C23—301no—
541C23—1204no—
542C23D4×D1511yescharacteristic
543Q8—152no—
544Q8—301no—
545Q8—301no—
546Q8—301no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—152no—
551D4—308no—
552D4—308no—
553D4—302no—
554D4—302no—
555D4—302no—
556D4—302no—
557D4—301no—
558D4—301no—
559D4—301no—
560D4#671414yes—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—152no—
563C2×C4—308no—
564C2×C4—301no—
565C2×C4—302no—
566C2×C4—302no—
567C2×C4—302no—
568C2×C4—302no—
569C2×C4—601no—
570C2×C4C2×C4×D1511yescharacteristic
571C2×C4C2×D6011yescharacteristic
572C2×C4D4×D1511yescharacteristic
573C2×C4D4×D1511yescharacteristic
574C2×C4D4×D1511yescharacteristic
575C2×C4C2×#122011yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—601no—
578C2×C3—21no—
579C2×C3—21no—
580C2×C3—21no—
581C2×C3—44no—
582C2×C3#6524411yescharacteristic
583D3—202no—
584D3—202no—
585C5#7032711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—24no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—302no—
592C22—302no—
593C22—602no—
594C22—602no—
595C22—1208no—
596C22C22⋊C4×D1511yescharacteristic
597C22#9177111yescharacteristic
598C22#9182611yescharacteristic
599C4—81no—
600C4—302no—
601C4—302no—
602C4—1201no—
603C4C22⋊C4×D1511yescharacteristic
604C4#9177111yescharacteristic
605C4C2×#671411yescharacteristic
606C4#9182611yescharacteristic
607C3#1060112011yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—44no—
612C2—602no—
613C2—602no—
614C2#1175105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751056
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D15
FittingC3×C5×#418C2
socleC2×C3×C5#379
prime radicalC2×#92095C2
cosocleC22×C3×C4×C5C23
hypercenter#418D15
hypocenterC3×C5#1795
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×C5×#418C2semidirect
3. #11751316C2semidirect
4. #11751240C2semidirect
5. #11751233C2semidirect
6. #11751107C2semidirect
7. #11751106C2semidirect
16. C2×#6819C4semidirect
18. C2×D4×D15C4semidirect
21. C2×C3×C5×M16C22semidirect
22. C3×C5×#117C22semidirect
23. #91815C22semidirect
24. C2×#6710C22semidirect
34. C5×#418D3semidirect
91. C3×#418D5semidirect
109. C2×C5×M16C2×D3semidirect
110. C5×#117C2×D3semidirect
177. C2×C3×M16C2×D5semidirect
178. C3×#117C2×D5semidirect
242. #418D15semidirect
373. C2×M16C2×D15semidirect
375. #117C2×D15semidirect
505. C3×C5#1795semidirect
585. C5#70327semidirect
607. C3#10601120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920952
C3×C5×#4182
#117513162
#117512402
#117512332
#117511072
#117511062
#106011203
#703275