Subgroups — C₃×#10600841 #14297319

Order 1920.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600841	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
7	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#4149	—	2	4	no	—
9	C₃×#4149	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#713	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×#709	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×C₅×#99	—	2	2	no	—
20	C₃×#3968	—	2	1	no	—
21	C₃×#3965	—	2	1	no	—
22	C₃×#3941	—	2	4	no	—
23	C₃×#3937	—	2	4	no	—
24	C₃×#1795	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂×#4149	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#410	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65526	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65294	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	#65290	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₃×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
32	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₃×#713	—	2	8	no	—
42	C₃×D₄×D₅	—	2	16	no	—
43	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
44	C₃×#709	—	2	2	no	—
45	C₃×#709	—	2	4	no	—
46	C₃×#709	—	2	4	no	—
47	C₃×#709	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₃×#681	—	2	2	no	—
63	C₃×#681	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
66	C₃×#421	—	5	2	no	—
67	C₃×#418	—	5	2	no	—
68	C₃×#413	—	5	1	no	—
69	C₃×#410	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	#4149	—	2	4	no	—
72	#4149	—	2	4	no	—
73	C₂×#713	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×#709	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#709	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₀	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×D₂₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
81	C₂×#681	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
82	C₅×#99	—	2	2	no	—
83	#3968	—	2	1	no	—
84	#3965	—	2	1	no	—
85	#3941	—	2	4	no	—
86	#3937	—	2	4	no	—
87	#1795	—	5	1	no	Sylow
88	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₃×D₅	—	8	4	no	—
96	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
108	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
111	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
112	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
114	C₃×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₃×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
119	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₃×#168	—	4	2	no	—
121	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
122	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
123	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
124	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
125	C₂×C₃×#41	—	10	1	no	—
126	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₃×D₄	—	10	1	no	—
130	C₂²×C₃×D₄	—	10	2	no	—
131	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₃×#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
133	C₃×#104	—	10	4	no	—
134	C₃×#102	—	10	4	no	—
135	C₃×#101	—	10	1	no	—
136	C₃×#100	—	10	1	no	—
137	C₃×#99	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
149	#713	—	2	8	no	—
150	D₄×D₅	—	2	16	no	—
151	D₄×D₅	—	2	8	no	—
152	#709	—	2	2	no	—
153	#709	—	2	4	no	—
154	#709	—	2	4	no	—
155	#709	C₃×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₃×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	#681	—	2	2	no	—
171	#681	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	2	no	—
173	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
174	#421	—	5	2	no	—
175	#418	—	5	2	no	—
176	#413	—	5	1	no	—
177	#410	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
188	C₂×C₃×D₅	—	8	8	no	—
189	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄×C₅	—	8	2	no	—
191	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
194	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	10	2	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
197	C₃×#41	—	2	2	no	—
198	C₃×#41	—	2	2	no	—
199	C₃×#41	—	5	4	no	—
200	C₃×#41	—	10	4	no	—
201	C₃×#41	—	10	4	no	—
202	C₃×#41	—	10	8	no	—
203	C₃×#41	—	10	2	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	10	16	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
225	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
238	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₅×D₄	—	2	4	no	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
252	D₂₀	—	2	8	no	—
253	D₂₀	—	2	1	no	—
254	D₂₀	—	2	2	no	—
255	D₂₀	—	2	4	no	—
256	D₂₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₂₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀	—	2	1	no	—
261	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#168	—	4	2	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
265	C₂×#41	—	5	2	no	—
266	C₂×#41	—	5	1	no	—
267	C₂×#41	—	10	1	no	—
268	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
274	#117	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
275	#104	—	10	4	no	—
276	#102	—	10	4	no	—
277	#101	—	10	1	no	—
278	#100	—	10	1	no	—
279	#99	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
284	C₃×D₅	—	4	4	no	—
285	C₃×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
287	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
289	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
291	C₂³×C₃	—	40	4	no	—
292	C₂³×C₃	#685	1	2	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
297	C₃×D₄	—	2	4	no	—
298	C₃×D₄	—	2	2	no	—
299	C₃×D₄	—	5	4	no	—
300	C₃×D₄	—	5	2	no	—
301	C₃×D₄	—	10	8	no	—
302	C₃×D₄	—	10	8	no	—
303	C₃×D₄	—	10	4	no	—
304	C₃×D₄	—	10	1	no	—
305	C₃×D₄	—	10	2	no	—
306	C₃×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
318	C₃×C₈	—	20	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₃×#120	1	2	yes	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	8	4	no	—
329	C₂×D₅	—	8	8	no	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	8	2	no	—
332	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	C₃×#120	1	2	yes	—
335	Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	10	2	no	—
337	C₂⁴	—	10	1	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	5	4	no	—
341	#41	—	10	4	no	—
342	#41	—	10	4	no	—
343	#41	—	10	8	no	—
344	#41	—	10	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
346	C₂×Q₈	C₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	5	2	no	—
348	C₂×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂×D₄	—	5	4	no	—
350	C₂×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂×D₄	—	10	16	no	—
353	C₂×D₄	—	10	8	no	—
354	C₂×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂×D₄	—	10	1	no	—
358	C₂×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂×D₄	C₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	10	2	no	—
366	M₁₆	—	10	2	no	—
367	C₂×C₈	—	10	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₃×C₅	#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	40	8	no	—
381	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	#4083	1	2	yes	—
383	C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄	—	8	2	no	—
385	C₃×C₄	—	10	2	no	—
386	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₄	#4028	1	2	yes	—
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅	C₃×#379	1	1	yes	characteristic
393	D₅	—	4	4	no	—
394	D₅	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	10	8	no	—
396	C₂³	—	10	2	no	—
397	C₂³	—	10	1	no	—
398	C₂³	—	10	4	no	—
399	C₂³	—	40	2	no	—
400	C₂³	—	40	4	no	—
401	C₂³	C₃×#685	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	5	2	no	—
405	Q₈	—	10	1	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	5	4	no	—
409	D₄	—	5	2	no	—
410	D₄	—	10	8	no	—
411	D₄	—	10	8	no	—
412	D₄	—	10	4	no	—
413	D₄	—	10	1	no	—
414	D₄	—	10	2	no	—
415	D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	C₃×#685	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₈	—	20	2	no	—
428	C₂×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃	—	4	2	no	—
431	C₂×C₃	—	20	4	no	—
432	C₂×C₃	—	20	2	no	—
433	C₂×C₃	#65244	1	1	yes	characteristic
434	C₅	C₃×#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	10	4	no	—
439	C₂²	—	10	2	no	—
440	C₂²	—	20	4	no	—
441	C₂²	—	20	2	no	—
442	C₂²	—	40	4	no	—
443	C₂²	—	40	8	no	—
444	C₂²	C₂×C₃×#685	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃×#4083	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	10	2	no	—
449	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₃×#4028	1	2	yes	—
452	C₃	#10600841	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	20	4	no	—
457	C₂	—	20	2	no	—
458	C₂	C₃×#65244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	#65244
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#410	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	#379
prime radical	C₂×C₃×#4149	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#410	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#1795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₅×#410	C₂	semidirect
3. C₃×#65526	C₂	semidirect
4. C₃×#65294	C₂	semidirect
5. C₃×#65290	C₂	semidirect
6. #10600841	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
15. C₂²×C₃×D₂₀	C₄	semidirect
17. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
26. C₅×#410	C₂×C₃	semidirect
27. #65526	C₂×C₃	semidirect
28. #65294	C₂×C₃	semidirect
29. #65290	C₂×C₃	semidirect
69. C₃×#410	D₅	semidirect
76. C₂×#709	C₃×C₄	semidirect
78. C₂²×D₂₀	C₃×C₄	semidirect
80. C₅×#117	C₂²×C₃	semidirect
81. C₂×#681	C₂²×C₃	semidirect
132. C₃×#117	C₂×D₅	semidirect
177. #410	C₃×D₅	semidirect
274. #117	C₂×C₃×D₅	semidirect
371. C₃×C₅	#1795	semidirect
434. C₅	C₃×#1795	semidirect
452. C₃	#10600841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4149	2
C₃×C₅×#410	2
C₃×#65526	2
C₃×#65294	2
C₃×#65290	2
#10600841	3
C₃×#1795	5

Subgroups — C3×#10600841 #14297319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10600841 #14297319