Subgroups — C₅×#70414 #14297321

Order 1920.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#5001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1795	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#1009	—	2	2	no	—
11	C₅×#1009	—	2	2	no	—
12	C₅×#1009	—	2	2	no	—
13	C₅×#1009	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#239	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₅×#104	—	2	2	no	—
26	C₅×#837	—	2	2	no	—
27	C₅×#824	—	2	1	no	—
28	C₅×#823	—	2	1	no	—
29	C₅×#821	—	2	2	no	—
30	C₅×#809	—	2	2	no	—
31	C₅×#806	—	2	2	no	—
32	#70414	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
33	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
34	C₅×#421	—	3	1	no	—
35	C₅×#421	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#418	—	3	1	no	—
37	C₅×#418	—	3	1	no	—
38	C₅×#413	—	3	1	no	—
39	C₅×#410	—	3	1	no	—
40	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
42	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₃×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₃×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
53	C₅×#239	—	2	4	no	—
54	C₅×#239	—	2	4	no	—
55	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
56	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
57	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₅×#235	—	2	4	no	—
60	C₅×#235	—	2	4	no	—
61	C₅×#235	—	2	1	no	—
62	C₅×#235	—	2	1	no	—
63	C₅×#235	—	2	1	no	—
64	C₅×#235	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
81	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₅×#217	—	2	1	no	—
85	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
87	C₅×#208	—	2	1	no	—
88	C₅×#208	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#1009	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#5236	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#5132	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#5131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#5006	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#5001	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
98	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
99	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
100	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
101	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
102	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
103	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
104	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
108	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
109	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
110	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅×#117	—	3	1	no	—
112	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₅×#104	—	2	2	no	—
114	C₅×#104	—	6	2	no	—
115	C₅×#102	—	6	2	no	—
116	C₅×#102	—	6	2	no	—
117	C₅×#101	—	6	1	no	—
118	C₅×#100	—	6	1	no	—
119	C₅×#99	—	6	2	no	—
120	#1795	—	3	1	no	Sylow
121	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₃×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₅×#67	—	2	8	no	—
147	C₅×#67	—	2	2	no	—
148	C₅×#67	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
152	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
153	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
154	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
155	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
156	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
157	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
159	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
161	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
162	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
163	C₃×C₅×C₈	—	4	1	no	—
164	C₅×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	#1009	—	2	2	no	—
167	#1009	—	2	2	no	—
168	#1009	—	2	2	no	—
169	#1009	—	2	2	no	—
170	C₂×#239	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
171	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
173	C₂×#235	—	2	1	no	—
174	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₃×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#926	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#208	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₃×#104	—	2	2	no	—
182	#837	—	2	2	no	—
183	#824	—	2	1	no	—
184	#823	—	2	1	no	—
185	#821	—	2	2	no	—
186	#809	—	2	2	no	—
187	#806	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
189	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
190	C₅×#41	—	2	1	no	—
191	C₅×#41	—	2	1	no	—
192	C₅×#41	—	6	4	no	—
193	C₅×#41	—	6	4	no	—
194	C₅×#41	—	6	4	no	—
195	C₅×#41	—	6	4	no	—
196	C₅×#41	—	6	1	no	—
197	C₅×#41	—	6	1	no	—
198	C₅×#41	—	6	1	no	—
199	C₅×#41	—	6	1	no	—
200	C₅×#41	D₁₂	1	2	yes	—
201	C₅×#41	#67	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
221	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
229	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
238	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
239	#421	—	3	1	no	—
240	#421	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#418	—	3	1	no	—
242	#418	—	3	1	no	—
243	#413	—	3	1	no	—
244	#410	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
258	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄×C₅	—	8	1	no	—
260	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
265	C₅×Dic₃	—	8	1	no	—
266	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
268	C₃×#41	—	2	1	no	—
269	C₃×#41	—	2	1	no	—
270	C₃×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₃×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#67	—	2	2	no	—
278	C₂×#67	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	#239	—	2	4	no	—
280	#239	—	2	4	no	—
281	D₃×D₄	—	2	8	no	—
282	D₃×D₄	—	2	8	no	—
283	D₃×D₄	—	2	4	no	—
284	D₃×D₄	—	2	4	no	—
285	#235	—	2	4	no	—
286	#235	—	2	4	no	—
287	#235	—	2	1	no	—
288	#235	—	2	1	no	—
289	#235	—	2	1	no	—
290	#235	—	2	1	no	—
291	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
292	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
295	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
297	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
310	#217	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
313	#208	—	2	1	no	—
314	#208	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
319	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
324	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
327	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
328	C₅×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₅×D₄	—	2	2	no	—
330	C₅×D₄	—	2	2	no	—
331	C₅×D₄	—	2	1	no	—
332	C₅×D₄	—	3	4	no	—
333	C₅×D₄	—	6	8	no	—
334	C₅×D₄	—	6	8	no	—
335	C₅×D₄	—	6	2	no	—
336	C₅×D₄	—	6	2	no	—
337	C₅×D₄	—	6	2	no	—
338	C₅×D₄	—	6	1	no	—
339	C₅×D₄	—	6	2	no	—
340	C₅×D₄	—	6	2	no	—
341	C₅×D₄	—	6	1	no	—
342	C₅×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
358	C₅×C₈	—	4	1	no	—
359	C₅×C₈	—	12	1	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
364	C₂×#41	—	3	1	no	—
365	C₂×#41	—	3	2	no	—
366	C₂×#41	—	6	1	no	—
367	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#117	—	3	1	no	—
375	#117	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#104	—	2	2	no	—
377	#104	—	6	2	no	—
378	#102	—	6	2	no	—
379	#102	—	6	2	no	—
380	#101	—	6	1	no	—
381	#100	—	6	1	no	—
382	#99	—	6	2	no	—
383	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
388	C₅×D₃	—	4	4	no	—
389	C₅×D₃	—	4	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
394	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
397	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
398	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₃×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₃×D₄	—	2	2	no	—
402	C₃×D₄	—	2	2	no	—
403	C₃×D₄	—	2	1	no	—
404	C₃×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#67	—	2	8	no	—
416	#67	—	2	2	no	—
417	#67	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
419	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	D₁₂	—	2	8	no	—
421	D₁₂	—	2	2	no	—
422	D₁₂	—	2	1	no	—
423	D₁₂	—	2	2	no	—
424	D₁₂	—	2	1	no	—
425	D₁₂	—	2	2	no	—
426	D₁₂	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₄×D₃	—	2	8	no	—
428	C₄×D₃	—	2	2	no	—
429	C₄×D₃	—	2	2	no	—
430	Dic₆	—	2	1	no	—
431	Dic₆	—	2	1	no	—
432	C₃×C₈	—	4	1	no	—
433	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
444	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	—	6	2	no	—
449	C₄×C₅	—	8	1	no	—
450	C₄×C₅	—	24	1	no	—
451	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	—	6	2	no	—
456	C₂⁴	—	6	1	no	—
457	#41	—	2	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	6	4	no	—
460	#41	—	6	4	no	—
461	#41	—	6	4	no	—
462	#41	—	6	4	no	—
463	#41	—	6	1	no	—
464	#41	—	6	1	no	—
465	#41	—	6	1	no	—
466	#41	—	6	1	no	—
467	#41	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
468	#41	C₅×#67	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
470	C₂×Q₈	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	3	2	no	—
473	C₂×D₄	—	3	2	no	—
474	C₂×D₄	—	3	2	no	—
475	C₂×D₄	—	3	2	no	—
476	C₂×D₄	—	3	1	no	—
477	C₂×D₄	—	6	2	no	—
478	C₂×D₄	—	6	4	no	—
479	C₂×D₄	—	6	4	no	—
480	C₂×D₄	—	6	2	no	—
481	C₂×D₄	—	6	4	no	—
482	C₂×D₄	—	6	8	no	—
483	C₂×D₄	—	6	8	no	—
484	C₂×D₄	—	6	4	no	—
485	C₂×D₄	—	6	1	no	—
486	C₂×D₄	—	6	1	no	—
487	C₂×D₄	—	6	1	no	—
488	C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	1	no	—
494	M₁₆	—	2	1	no	—
495	M₁₆	—	6	1	no	—
496	M₁₆	—	6	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	6	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	6	1	no	—
505	C₃×C₅	#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
506	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₃	—	2	4	no	—
514	C₂×D₃	—	4	4	no	—
515	C₂×D₃	—	4	2	no	—
516	C₂×D₃	—	8	2	no	—
517	C₂×D₃	—	8	2	no	—
518	C₂×D₃	—	8	8	no	—
519	C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₃×C₄	—	8	1	no	—
521	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
525	Dic₃	—	2	2	no	—
526	Dic₃	—	8	1	no	—
527	C₂×C₅	—	2	1	no	—
528	C₂×C₅	—	2	1	no	—
529	C₂×C₅	—	2	1	no	—
530	C₂×C₅	—	4	2	no	—
531	C₂×C₅	—	12	4	no	—
532	C₂×C₅	—	12	2	no	—
533	C₂×C₅	#4955	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	3	2	no	—
536	C₂³	—	6	8	no	—
537	C₂³	—	6	2	no	—
538	C₂³	—	6	2	no	—
539	C₂³	—	6	2	no	—
540	C₂³	—	24	2	no	—
541	C₂³	—	24	4	no	—
542	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	Q₈	—	6	1	no	—
545	Q₈	—	6	1	no	—
546	Q₈	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	1	no	—
550	D₄	—	3	4	no	—
551	D₄	—	6	8	no	—
552	D₄	—	6	8	no	—
553	D₄	—	6	2	no	—
554	D₄	—	6	2	no	—
555	D₄	—	6	2	no	—
556	D₄	—	6	1	no	—
557	D₄	—	6	2	no	—
558	D₄	—	6	2	no	—
559	D₄	—	6	1	no	—
560	D₄	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	3	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	6	8	no	—
567	C₂×C₄	—	6	2	no	—
568	C₂×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂×C₄	—	12	1	no	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	4	1	no	—
577	C₈	—	12	1	no	—
578	C₂×C₃	—	2	1	no	—
579	C₂×C₃	—	2	1	no	—
580	C₂×C₃	—	2	1	no	—
581	C₂×C₃	—	4	2	no	—
582	C₂×C₃	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
583	D₃	—	4	4	no	—
584	D₃	—	4	2	no	—
585	C₅	#70414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	6	4	no	—
590	C₂²	—	6	2	no	—
591	C₂²	—	12	2	no	—
592	C₂²	—	12	4	no	—
593	C₂²	—	24	2	no	—
594	C₂²	—	24	2	no	—
595	C₂²	—	24	8	no	—
596	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₅×#937	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	6	2	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	24	1	no	—
603	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₅×#937	1	1	yes	characteristic
607	C₃	C₅×#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	12	4	no	—
613	C₂	—	12	2	no	—
614	C₂	C₅×#4955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#4955
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#421	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	#379
prime radical	C₂×C₅×#1009	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#421	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1795
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₅×#5236	C₂	semidirect
4. C₅×#5132	C₂	semidirect
5. C₅×#5131	C₂	semidirect
6. C₅×#5006	C₂	semidirect
7. C₅×#5001	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#239	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	semidirect
21. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
23. C₅×#926	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
32. #70414	C₅	direct (N × H)
35. C₅×#421	D₃	semidirect
91. C₃×#421	C₂×C₅	semidirect
92. #5236	C₂×C₅	semidirect
93. #5132	C₂×C₅	semidirect
94. #5131	C₂×C₅	semidirect
95. #5006	C₂×C₅	semidirect
96. #5001	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
112. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
170. C₂×#239	C₄×C₅	semidirect
172. C₂×D₃×D₄	C₄×C₅	semidirect
177. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
178. C₃×#117	C₂²×C₅	semidirect
179. #926	C₂²×C₅	semidirect
180. C₂×#208	C₂²×C₅	semidirect
240. #421	C₅×D₃	semidirect
373. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
375. #117	C₂×C₅×D₃	semidirect
505. C₃×C₅	#1795	semidirect
585. C₅	#70414	direct (N × H)
607. C₃	C₅×#1795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1009	2
C₃×C₅×#421	2
C₅×#5236	2
C₅×#5132	2
C₅×#5131	2
C₅×#5006	2
C₅×#5001	2
C₅×#1795	3
#70414	5

Subgroups — C5×#70414 #14297321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#70414 #14297321