Subgroups — C₅×#70139 #14297327

Order 1920.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#5131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1795	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#1009	—	2	4	no	—
9	C₅×#1009	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#239	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#235	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×C₅×#101	—	2	1	no	—
20	C₃×C₅×#100	—	2	1	no	—
21	C₅×#834	—	2	2	no	—
22	C₅×#825	—	2	4	no	—
23	C₅×#821	—	2	4	no	—
24	#70139	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
25	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
26	C₅×#421	—	3	2	no	—
27	C₅×#418	—	3	2	no	—
28	C₅×#413	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#410	—	3	1	no	—
30	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
32	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
41	C₅×#239	—	2	8	no	—
42	C₅×D₃×D₄	—	2	16	no	—
43	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
44	C₅×#235	—	2	2	no	—
45	C₅×#235	—	2	4	no	—
46	C₅×#235	—	2	4	no	—
47	C₅×#235	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₅×#217	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#1009	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#5240	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#5139	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	#5131	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
71	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
75	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
81	C₅×#117	—	3	2	no	—
82	C₅×#104	—	6	4	no	—
83	C₅×#102	—	6	4	no	—
84	C₅×#101	—	2	1	no	—
85	C₅×#100	—	2	1	no	—
86	C₅×#99	—	6	2	no	—
87	#1795	—	3	1	no	Sylow
88	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
96	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#67	—	2	8	no	—
107	C₅×#67	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
110	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
111	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
113	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
114	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
118	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
119	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	#1009	—	2	4	no	—
123	#1009	—	2	4	no	—
124	C₂×#239	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×#235	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
128	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₂	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
130	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
132	#926	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
133	C₃×#101	—	2	1	no	—
134	C₃×#100	—	2	1	no	—
135	#834	—	2	2	no	—
136	#825	—	2	4	no	—
137	#821	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	—	3	4	no	—
143	C₅×#41	—	6	4	no	—
144	C₅×#41	—	6	4	no	—
145	C₅×#41	—	6	8	no	—
146	C₅×#41	—	6	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	6	16	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
173	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
174	#421	—	3	2	no	—
175	#418	—	3	2	no	—
176	#413	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#410	—	3	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
188	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
189	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
193	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
197	C₃×#41	—	2	2	no	—
198	C₃×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#67	—	2	2	no	—
205	C₂×#67	—	2	1	no	—
206	#239	—	2	8	no	—
207	D₃×D₄	—	2	16	no	—
208	D₃×D₄	—	2	8	no	—
209	#235	—	2	2	no	—
210	#235	—	2	4	no	—
211	#235	—	2	4	no	—
212	#235	C₅×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
227	#217	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
236	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
240	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
241	C₅×D₄	—	2	4	no	—
242	C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₅×D₄	—	3	4	no	—
244	C₅×D₄	—	3	2	no	—
245	C₅×D₄	—	6	8	no	—
246	C₅×D₄	—	6	8	no	—
247	C₅×D₄	—	6	4	no	—
248	C₅×D₄	—	6	1	no	—
249	C₅×D₄	—	6	2	no	—
250	C₅×D₄	—	6	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
265	C₂×#41	—	3	2	no	—
266	C₂×#41	—	3	1	no	—
267	C₂×#41	—	6	1	no	—
268	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
274	#117	—	3	2	no	—
275	#104	—	6	4	no	—
276	#102	—	6	4	no	—
277	#101	—	2	1	no	—
278	#100	—	2	1	no	—
279	#99	—	6	2	no	—
280	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
284	C₅×D₃	—	4	4	no	—
285	C₅×D₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
294	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₃×D₄	—	2	4	no	—
296	C₃×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#67	—	2	8	no	—
305	#67	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
308	D₁₂	—	2	8	no	—
309	D₁₂	—	2	1	no	—
310	D₁₂	—	2	2	no	—
311	D₁₂	—	2	4	no	—
312	D₁₂	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	D₁₂	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₃	—	2	8	no	—
315	C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	Dic₆	—	2	1	no	—
317	Dic₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₃×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
328	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	6	2	no	—
332	C₄×C₅	—	24	2	no	—
333	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	6	2	no	—
337	C₂⁴	—	6	1	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	3	4	no	—
341	#41	—	6	4	no	—
342	#41	—	6	4	no	—
343	#41	—	6	8	no	—
344	#41	—	6	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
346	C₂×Q₈	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂×D₄	—	3	1	no	—
349	C₂×D₄	—	3	4	no	—
350	C₂×D₄	—	6	4	no	—
351	C₂×D₄	—	6	4	no	—
352	C₂×D₄	—	6	16	no	—
353	C₂×D₄	—	6	8	no	—
354	C₂×D₄	—	6	2	no	—
355	C₂×D₄	—	6	1	no	—
356	C₂×D₄	—	6	2	no	—
357	C₂×D₄	—	6	2	no	—
358	C₂×D₄	—	6	1	no	—
359	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
363	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
370	C₄²	—	6	2	no	—
371	C₃×C₅	#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
377	C₂×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂×D₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₃	—	8	4	no	—
382	C₂×D₃	—	8	8	no	—
383	C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
387	Dic₃	—	2	2	no	—
388	Dic₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅	—	12	4	no	—
393	C₂×C₅	—	12	2	no	—
394	C₂×C₅	#4955	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	6	8	no	—
396	C₂³	—	6	2	no	—
397	C₂³	—	6	1	no	—
398	C₂³	—	6	4	no	—
399	C₂³	—	24	2	no	—
400	C₂³	—	24	4	no	—
401	C₂³	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	3	2	no	—
405	Q₈	—	6	1	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	3	4	no	—
409	D₄	—	3	2	no	—
410	D₄	—	6	8	no	—
411	D₄	—	6	8	no	—
412	D₄	—	6	4	no	—
413	D₄	—	6	1	no	—
414	D₄	—	6	2	no	—
415	D₄	—	6	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	6	8	no	—
419	C₂×C₄	—	6	1	no	—
420	C₂×C₄	—	6	4	no	—
421	C₂×C₄	—	12	2	no	—
422	C₂×C₄	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃	—	4	2	no	—
431	C₂×C₃	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
432	D₃	—	4	4	no	—
433	D₃	—	4	2	no	—
434	C₅	#70139	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	6	4	no	—
439	C₂²	—	6	2	no	—
440	C₂²	—	12	4	no	—
441	C₂²	—	12	2	no	—
442	C₂²	—	24	4	no	—
443	C₂²	—	24	8	no	—
444	C₂²	C₅×#882	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	6	2	no	—
448	C₄	—	24	2	no	—
449	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₅×#937	1	2	yes	—
452	C₃	C₅×#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	12	4	no	—
457	C₂	—	12	2	no	—
458	C₂	C₅×#4955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#4955
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#413	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	#379
prime radical	C₂×C₅×#1009	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#413	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1795
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₅×#413	C₂	semidirect
3. C₅×#5240	C₂	semidirect
4. C₅×#5139	C₂	semidirect
5. C₅×#5131	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#235	C₄	semidirect
15. C₂²×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
17. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₅×#926	C₂²	semidirect
24. #70139	C₅	direct (N × H)
28. C₅×#413	D₃	semidirect
66. C₃×#413	C₂×C₅	semidirect
67. #5240	C₂×C₅	semidirect
68. #5139	C₂×C₅	semidirect
69. #5131	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
127. C₂×#235	C₄×C₅	semidirect
129. C₂²×D₁₂	C₄×C₅	semidirect
131. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
132. #926	C₂²×C₅	semidirect
176. #413	C₅×D₃	semidirect
273. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
371. C₃×C₅	#1795	semidirect
434. C₅	#70139	direct (N × H)
452. C₃	C₅×#1795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1009	2
C₃×C₅×#413	2
C₅×#5240	2
C₅×#5139	2
C₅×#5131	2
C₅×#1795	3
#70139	5

Subgroups — C5×#70139 #14297327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#70139 #14297327