Subgroups — C₅×#70141 #14297378

Order 1920.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#5120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1796	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#1010	—	2	4	no	—
9	C₅×#1010	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#237	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#235	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×Dic₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#926	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×C₅×#101	—	2	1	no	—
20	C₃×C₅×#100	—	2	1	no	—
21	C₅×#834	—	2	2	no	—
22	C₅×#825	—	2	4	no	—
23	C₅×#816	—	2	4	no	—
24	#70141	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
25	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
26	C₅×#421	—	3	2	no	—
27	C₅×#419	—	3	2	no	—
28	C₅×#413	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#410	—	3	1	no	—
30	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
41	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₅×#237	—	2	16	no	—
43	C₅×#237	—	2	8	no	—
44	C₅×#235	—	2	2	no	—
45	C₅×#235	—	2	4	no	—
46	C₅×#235	—	2	4	no	—
47	C₅×#235	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₅×#217	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#1010	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#5240	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#5139	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	#5120	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
71	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
75	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
76	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
78	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₅×#117	—	3	2	no	—
82	C₅×#104	—	6	4	no	—
83	C₅×#103	—	6	4	no	—
84	C₅×#101	—	2	1	no	—
85	C₅×#100	—	2	1	no	—
86	C₅×#99	—	6	2	no	—
87	#1796	—	3	1	no	Sylow
88	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
91	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#67	—	2	8	no	—
102	C₅×#67	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
108	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
109	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
111	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
112	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
113	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
114	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
115	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
116	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	#1010	—	2	4	no	—
121	#1010	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×#237	—	2	2	no	—
124	C₂×#237	—	2	1	no	—
125	C₂×#235	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
126	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
128	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	#926	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₃×#101	—	2	1	no	—
132	C₃×#100	—	2	1	no	—
133	#834	—	2	2	no	—
134	#825	—	2	4	no	—
135	#816	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	3	4	no	—
139	C₅×#41	—	6	4	no	—
140	C₅×#41	—	6	4	no	—
141	C₅×#41	—	6	16	no	—
142	C₅×#41	—	6	8	no	—
143	C₅×#41	—	6	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
171	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
172	#421	—	3	2	no	—
173	#419	—	3	2	no	—
174	#413	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#410	—	3	1	no	—
176	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
183	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
187	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
190	C₃×#41	—	2	2	no	—
191	C₃×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#67	—	2	2	no	—
198	C₂×#67	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
201	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
202	#237	—	2	16	no	—
203	#237	—	2	8	no	—
204	#235	—	2	2	no	—
205	#235	—	2	4	no	—
206	#235	—	2	4	no	—
207	#235	C₅×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
219	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
222	#217	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
226	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
230	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
231	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
232	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
233	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
234	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
235	C₅×D₄	—	2	4	no	—
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	3	2	no	—
238	C₅×D₄	—	6	8	no	—
239	C₅×D₄	—	6	4	no	—
240	C₅×D₄	—	6	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
258	C₂×#41	—	3	2	no	—
259	C₂×#41	—	3	1	no	—
260	C₂×#41	—	6	2	no	—
261	C₂×#41	—	6	1	no	—
262	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
267	#117	—	3	2	no	—
268	#104	—	6	4	no	—
269	#103	—	6	4	no	—
270	#101	—	2	1	no	—
271	#100	—	2	1	no	—
272	#99	—	6	2	no	—
273	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
277	C₅×D₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
281	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₃×D₄	—	2	4	no	—
283	C₃×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#67	—	2	8	no	—
292	#67	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
298	D₁₂	—	2	1	no	—
299	D₁₂	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	Dic₆	—	2	8	no	—
303	Dic₆	—	2	2	no	—
304	Dic₆	—	2	1	no	—
305	Dic₆	—	2	4	no	—
306	Dic₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	Dic₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₃×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
314	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅	—	6	4	no	—
318	C₄×C₅	—	6	2	no	—
319	C₄×C₅	—	24	2	no	—
320	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	3	4	no	—
326	#41	—	6	4	no	—
327	#41	—	6	4	no	—
328	#41	—	6	16	no	—
329	#41	—	6	8	no	—
330	#41	—	6	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
340	C₂×Q₈	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	3	1	no	—
342	C₂×D₄	—	6	2	no	—
343	C₂×D₄	—	6	1	no	—
344	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
350	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
357	C₄²	—	6	2	no	—
358	C₃×C₅	#1796	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
359	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
364	C₂×D₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₃	—	4	2	no	—
366	C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
370	Dic₃	—	2	2	no	—
371	Dic₃	—	2	4	no	—
372	Dic₃	—	8	2	no	—
373	C₂×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅	—	12	2	no	—
377	C₂×C₅	#4955	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	6	1	no	—
379	C₂³	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	3	4	no	—
383	Q₈	—	3	2	no	—
384	Q₈	—	6	8	no	—
385	Q₈	—	6	2	no	—
386	Q₈	—	6	1	no	—
387	Q₈	—	6	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	—	3	2	no	—
391	D₄	—	6	8	no	—
392	D₄	—	6	4	no	—
393	D₄	—	6	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	6	8	no	—
397	C₂×C₄	—	6	8	no	—
398	C₂×C₄	—	6	4	no	—
399	C₂×C₄	—	6	1	no	—
400	C₂×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂×C₄	—	6	4	no	—
402	C₂×C₄	—	12	2	no	—
403	C₂×C₄	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂×C₃	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
413	D₃	—	4	2	no	—
414	C₅	#70141	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	6	2	no	—
419	C₂²	—	12	2	no	—
420	C₂²	C₅×#882	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	6	4	no	—
424	C₄	—	6	2	no	—
425	C₄	—	24	2	no	—
426	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₅×#937	1	2	yes	—
429	C₃	C₅×#1796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	12	2	no	—
434	C₂	C₅×#4955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#4955
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#413	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	#379
prime radical	C₂×C₅×#1010	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#413	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1796
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₅×#413	C₂	semidirect
3. C₅×#5240	C₂	semidirect
4. C₅×#5139	C₂	semidirect
5. C₅×#5120	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#235	C₄	semidirect
15. C₂²×C₅×Dic₆	C₄	semidirect
24. #70141	C₅	direct (N × H)
28. C₅×#413	D₃	semidirect
66. C₃×#413	C₂×C₅	semidirect
67. #5240	C₂×C₅	semidirect
68. #5139	C₂×C₅	semidirect
69. #5120	C₂×C₅	semidirect
125. C₂×#235	C₄×C₅	semidirect
127. C₂²×Dic₆	C₄×C₅	semidirect
174. #413	C₅×D₃	semidirect
358. C₃×C₅	#1796	semidirect
414. C₅	#70141	direct (N × H)
429. C₃	C₅×#1796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1010	2
C₃×C₅×#413	2
C₅×#5240	2
C₅×#5139	2
C₅×#5120	2
C₅×#1796	3
#70141	5

Subgroups — C5×#70141 #14297378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#70141 #14297378