Finite Group Databasebeta

← #14297385

Subgroups — #14297385

Order 1920.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92000C211yesmaximal, characteristic
2#11751106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601140—31nomaximal, Hall
9C2×#6817C2211yescharacteristic
10C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
11C2×C3×#709C2211yescharacteristic
12C2×#6779—22no—
13C2×#6773C412yescomplemented
14C2×D15⋊Q8—21no—
15#92000—22no—
16#92000—22no—
17#92000—22no—
18#92000—22no—
19C2×#6766—21no—
20C2×D5×Dic6C412yescomplemented
21C3×C5×#117C2211yescharacteristic
22C2×#6710C2211yescharacteristic
23C2×C5×#208C2211yescharacteristic
24C3×#4072C2211yescharacteristic
25#91089—22no—
26C5×#810—22no—
27C3×#3938—22no—
28#90981—22no—
29#90972—22no—
30#90961—21no—
31#90958—21no—
32#70051—51nomaximal, Hall
33C2×#4147—31no—
34C5×#419—31no—
35#65514—31no—
36#65428—31no—
37#65421—31no—
38#65295D311yescharacteristic, complemented
39#65294—31no—
40C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
41C2×#1220—21no—
42#6817—21no—
43#6817—21no—
44#6817D412yes—
45#6817D412yes—
46C2×D60C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D15—21no—
48C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
49C22×C5×Dic3—21no—
50C2×C5×Dic6—21no—
51C2×C5×Dic6—21no—
52C2×C5×Dic6—21no—
53C2×C5×Dic6C2×C412yes—
54C2×C5×Dic6D412yes—
55C2×C5×Dic6D412yes—
56C2×C3×C22⋊D5D412yes—
57C3×#709—21no—
58C3×#709—21no—
59C3×#709—21no—
60C3×#709—21no—
61C2×C3×D20D411yescharacteristic
62C2×C3×C4×D5C2×C412yes—
63C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
64C2×#1204—22no—
65C2×#1202—22no—
66C2×#1200—22no—
67#6779—28no—
68#6779—28no—
69C2×D5×Dic3—22no—
70#6773—24no—
71#6773—24no—
72D15⋊Q8—24no—
73D15⋊Q8—24no—
74#6766—24no—
75#6766—24no—
76D5×Dic6—24no—
77D5×Dic6—24no—
78C3×C5×C4⋊C4—21no—
79C3×C5×C22⋊C4—21no—
80C3×C42×C5—21no—
81#6710—21no—
82#6710—21no—
83C2×C3⋊#168—21no—
84C5×#208—21no—
85C5×#208—21no—
86C2×C5×C3⋊C8—21no—
87C3×C22⋊Dic5—21no—
88C3×C4⋊Dic5—21no—
89C3×C4×Dic5—21no—
90C2×#1010—51no—
91C3×#410—51no—
92#5237—51no—
93#5005—51no—
94#5005—51no—
95#5004—51no—
96#5004D511yescharacteristic, complemented
97C22×C5×Q8—31no—
98#4147—62no—
99#4147—62no—
100#4147—62no—
101#4147—62no—
102C2×#713—32no—
103C2×#713—61no—
104C2×Q8×D5—32no—
105C2×Q8×D5—61no—
106C2×#709—31no—
107C2×#709—62no—
108C2×#709C2×D311yescharacteristic
109C2×C5×M16—31no—
110C5×#117C2×D311yescharacteristic
111#4072C2×D311yescharacteristic
112C2×#681—31no—
113C5×#103—62no—
114#3967—62no—
115#3957—62no—
116#3956—61no—
117#3955—61no—
118#3938—22no—
119#3937—62no—
120#1796—151noSylow
121C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×D15—21no—
123C22×C3×D5C22⋊C412yes—
124C2×C3×C4×C5—41no—
125C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131#1220—22no—
132#1220—22no—
133C2×Dic15—21no—
134D60—21no—
135D60C22⋊C412yes—
136C4×D15—22no—
137C4×D15—22no—
138Dic30—21no—
139Dic30C22⋊C412yes—
140C2×C5×Dic3—22no—
141C2×C5×Dic3—22no—
142C2×C5×Dic3—22no—
143C5×Dic6—22no—
144C5×Dic6—22no—
145C5×Dic6—22no—
146C5×Dic6C22⋊C414yes—
147C3×C22⋊D5—22no—
148C3×C22⋊D5—22no—
149C2×C3×Dic5—41no—
150C2×C3×Dic5C22⋊C412yes—
151C3×D20—21no—
152C3×D20—21no—
153C3×C4×D5—22no—
154C3×C4×D5—22no—
155C3×Dic10—21no—
156C3×Dic10—21no—
157#1204—28no—
158#1202—28no—
159#1200—28no—
160D5×Dic3—28no—
161C3⋊#168—41no—
162C5×C3⋊C8—41no—
163C2×C3×#41—51no—
164#1010—102no—
165#1010—102no—
166#1010—102no—
167#1010—102no—
168C2×D3×Q8—101no—
169C2×#237—101no—
170C2×#237—102no—
171C2×#235—51no—
172C2×#235—52no—
173C22×Dic6—52no—
174C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
175C3×#117—51no—
176C3×#117C2×D511yescharacteristic
177C2×#208—51no—
178C2×#208C2×D511yescharacteristic
179C3×#99—102no—
180#836—101no—
181#833—101no—
182#810—22no—
183#810—102no—
184#805—102no—
185#805—102no—
186C2×C5×Q8—32no—
187C2×C5×Q8—32no—
188C2×C5×Q8—32no—
189C2×C5×Q8—61no—
190C2×C5×Q8—61no—
191C2×C5×Q8—61no—
192C22×C4×C5—61no—
193C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—61no—
195C2×C22⋊D5#6712yes—
196#713—64no—
197#713—64no—
198#713—64no—
199#713—64no—
200Q8×D5—64no—
201Q8×D5—64no—
202Q8×D5—64no—
203Q8×D5—64no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709—32no—
209#709—32no—
210#709—68no—
211#709—68no—
212#709—61no—
213#709—61no—
214C2×D20—31no—
215C2×D20—62no—
216C2×D20D1211yescharacteristic
217C2×C4×D5—62no—
218C2×C4×D5—61no—
219C2×C4×D5—62no—
220C2×C4×D5C4×D312yes—
221C2×Dic10—31no—
222C2×Dic10—62no—
223C2×Dic10D1211yescharacteristic
224C5×M16—61no—
225C5×M16—61no—
226C2×C5×C8—61no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233#681—61no—
234#681—61no—
235C2×#168—61no—
236C2×2−1+4—151no—
237#421—151no—
238#421—151no—
239#419—31no—
240#419—151no—
241#413—151no—
242#410—51no—
243C22×C3×C5—41no—
244C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C3×C5#12011yescharacteristic
246C22×C3×C5#12011yescharacteristic
247C2×D15—22no—
248C2×D15—42no—
249C2×C3×D5—22no—
250C2×C3×D5—42no—
251C3×C4×C5—81no—
252C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C3×C4×C5#12011yescharacteristic
255C3×C4×C5#12011yescharacteristic
256Dic15—22no—
257C3×Dic5—22no—
258C3×Dic5—81no—
259C5×Dic3—24no—
260C3×#41—101no—
261C3×#41—101no—
262C3×#41—101no—
263C3×#41—101no—
264C2×C3×Q8—51no—
265C2×C3×D4—52no—
266C2×C3×D4—51no—
267C22×C3×C4—52no—
268C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
269C2×#67—102no—
270C2×#67—101no—
271C22×Dic3—21no—
272C22×Dic3—102no—
273D3×Q8—104no—
274D3×Q8—104no—
275#237—104no—
276#237—104no—
277#237—108no—
278#237—108no—
279#235—52no—
280#235—52no—
281#235—104no—
282#235—101no—
283#235—101no—
284#235—104no—
285C2×D12—51no—
286C2×C4×D3—102no—
287C2×C4×D3—101no—
288C2×Dic6—21no—
289C2×Dic6—21no—
290C2×Dic6—21no—
291C2×Dic6—51no—
292C2×Dic6—104no—
293C2×Dic6—102no—
294C2×Dic6—104no—
295C2×Dic6C4×D512yes—
296C2×Dic6D2012yes—
297C2×Dic6C22⋊D512yes—
298C3×C4⋊C4—21no—
299C3×C4⋊C4—101no—
300C3×C22⋊C4—21no—
301C3×C22⋊C4—101no—
302C3×C42—21no—
303C3×C42—101no—
304#208—21no—
305#208—21no—
306#208—101no—
307#208—101no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309C2×C3⋊C8—101no—
310C23×C5C2×#6711yescharacteristic
311C22×D5—61no—
312C22×D5(C2×D3)⋊C412yes—
313C5×Q8—34no—
314C5×Q8—62no—
315C5×Q8—62no—
316C5×Q8—62no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—62no—
319C2×C4×C5—62no—
320C2×C4×C5—62no—
321C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
323C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—22no—
328C22⋊D5—22no—
329C22⋊D5—62no—
330C22⋊D5—62no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—61no—
333C2×Dic5(C2×D3)⋊C412yes—
334D20—21no—
335D20—21no—
336D20—32no—
337D20—68no—
338D20—61no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—68no—
342C4×D5—68no—
343C4×D5—62no—
344C4×D5—62no—
345Dic10—21no—
346Dic10—21no—
347Dic10—32no—
348Dic10—68no—
349Dic10—61no—
350C5×C8—121no—
351#168—121no—
3522−1+4—302no—
3532−1+4—302no—
3542−1+4—302no—
3552−1+4—302no—
356C2×#41—51no—
357C2×#41—152no—
358C2×#41—151no—
359C2×#41—302no—
360C2×#41—301no—
361C22×Q8—31no—
362C22×Q8—152no—
363C22×Q8—301no—
364C2×M16—31no—
365C2×M16—151no—
366#117—51no—
367#117D3×D511yescharacteristic
368#104—302no—
369#104—302no—
370#103—62no—
371#103—302no—
372#101—301no—
373#100—301no—
374#99—102no—
375C2×C3×C5—21no—
376C2×C3×C5—21no—
377C2×C3×C5—21no—
378C2×C3×C5#37911yescharacteristic
379D15—42no—
380C3×D5—42no—
381C23×C3—52no—
382C23×C3D4×D511yescharacteristic
383C22×D3—101no—
384C3×Q8—101no—
385C3×Q8—101no—
386C3×D4—102no—
387C3×D4—102no—
388C3×D4—101no—
389C3×D4—101no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—52no—
392C2×C3×C4—102no—
393C2×C3×C4—102no—
394C2×C3×C4—201no—
395C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
396C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
397C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
398C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
399C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
400C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
401#67—108no—
402#67—102no—
403#67—102no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—108no—
408C2×Dic3—101no—
409D12—52no—
410D12—101no—
411C4×D3—108no—
412C4×D3—102no—
413C4×D3—102no—
414Dic6—22no—
415Dic6—22no—
416Dic6—22no—
417Dic6—52no—
418Dic6—108no—
419Dic6—101no—
420Dic6#68514yes—
421C3⋊C8—41no—
422C3⋊C8—201no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
425C22×C5#93711yescharacteristic
426C22×C5#93711yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—62no—
430C2×D5—122no—
431C4×C5—64no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
434C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
435C4×C5#88211yescharacteristic
436C4×C5#88211yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—62no—
439Dic5—81no—
440#41—101no—
441#41—101no—
442#41—101no—
443#41—101no—
444#41—152no—
445#41—152no—
446#41—308no—
447#41—308no—
448#41—304no—
449#41—304no—
450#41—304no—
451#41—304no—
452#41—301no—
453#41—301no—
454C2×Q8—32no—
455C2×Q8—32no—
456C2×Q8—32no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—61no—
460C2×Q8—61no—
461C2×Q8—151no—
462C2×Q8—302no—
463C2×Q8—304no—
464C2×Q8—304no—
465C2×Q8—304no—
466C2×Q8—304no—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—151no—
470C2×D4—302no—
471C2×D4—301no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—61no—
474C22×C4—302no—
475C22×C4—302no—
476C22×C4—301no—
477C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
478M16—61no—
479M16—61no—
480M16—301no—
481M16—301no—
482C2×C8—61no—
483C2×C8—301no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—101no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—101no—
488C42—21no—
489C42—101no—
490C3×C5#179611yescharacteristic, complemented, Hall
491C22×C3—41no—
492C22×C3—102no—
493C22×C3—202no—
494C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C3#402811yescharacteristic
496C22×C3#408311yescharacteristic
497C2×D3—102no—
498C2×D3—202no—
499C3×C4—81no—
500C3×C4—102no—
501C3×C4—401no—
502C3×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
503C3×C4#402811yescharacteristic
504C3×C4C2×#68511yescharacteristic
505C3×C4#408311yescharacteristic
506Dic3—24no—
507Dic3—102no—
508C2×C5—21no—
509C2×C5—21no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5#495511yescharacteristic
512D5—42no—
513D5—122no—
514C23—52no—
515C23—301no—
516C23D5×#6711yescharacteristic
517Q8—34no—
518Q8—62no—
519Q8—62no—
520Q8—62no—
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523Q8—152no—
524Q8—308no—
525Q8—301no—
526D4—102no—
527D4—102no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—152no—
531D4—308no—
532D4—302no—
533D4—302no—
534D4—301no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—308no—
544C2×C4—308no—
545C2×C4—301no—
546C2×C4—302no—
547C2×C4—302no—
548C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
549C2×C4D5×D1211yescharacteristic
550C2×C4D3×D2011yescharacteristic
551C2×C4#677711yescharacteristic
552C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
553C2×C4#679011yescharacteristic
554C8—121no—
555C8—601no—
556C2×C3—21no—
557C2×C3—21no—
558C2×C3—21no—
559C2×C3—202no—
560C2×C3#6524411yescharacteristic
561D3—202no—
562C5#7005111yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—41no—
564C22—102no—
565C22—202no—
566C22—302no—
567C22—602no—
568C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
569C22#9147411yescharacteristic
570C22#9157711yescharacteristic
571C4—64no—
572C4—81no—
573C4—102no—
574C4—302no—
575C4—401no—
576C4D3×#68511yescharacteristic
577C4#9147311yescharacteristic
578C4#9147511yescharacteristic
579C4#9147611yescharacteristic
580C3#1060114011yescharacteristic, complemented, Sylow
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—202no—
585C2—602no—
586C2#1174894011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11748940
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#117C22
socleC2×C3×C5#379
prime radicalC2×#92000C2
cosocleC22×C3×C4×C5C23
hypercenter#117D3×D5
hypocenterC3×C5#1796
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751106C2semidirect
3. C5×#5004C2semidirect
4. C3×#65295C2semidirect
5. #11748429C2semidirect
6. #11748407C2semidirect
7. #11748353C2semidirect
13. C2×#6773C4semidirect
20. C2×D5×Dic6C4semidirect
38. #65295D3semidirect
96. #5004D5semidirect
490. C3×C5#1796semidirect
562. C5#70051semidirect
580. C3#10601140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920002
#117511062
C5×#50042
C3×#652952
#117484292
#117484072
#117483532
#106011403
#700515