Finite Group Databasebeta

← #14297411

Subgroups — #14297411

Order 1920.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92000C211yesmaximal, characteristic
2#11752420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#65745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751724C212yesmaximal, complemented
5#11751711C212yesmaximal, complemented
6#10604974—31nomaximal, Hall
7C2×#6817C411yescharacteristic, complemented
8C22×C5×Dic6C411yescharacteristic, complemented
9C2×C3×#709C2211yescharacteristic
10C2×#6779—21no—
11C2×#6779—21no—
12C2×#6773C411yescharacteristic, complemented
13C2×#6773C2211yescharacteristic
14C2×D15⋊Q8—21no—
15#92000—24no—
16#92000—24no—
17C2×#6766—21no—
18C2×D5×Dic6C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
20D5⋊#208C2212yes—
21C3×#4130C2212yes—
22#91242—21no—
23#91234—21no—
24C3×#4011—21no—
25C3×#3999—21no—
26#91158—24no—
27#91153—24no—
28#70051—51nomaximal, Hall
29C2×#4147—31no—
30#65784—32no—
31#65782—32no—
32#65761—31no—
33#65745D311yescharacteristic, complemented
34C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#1220—21no—
36#6817—22no—
37#6817—22no—
38C2×D60C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D15—21no—
40C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×Dic3—21no—
42C2×C5×Dic6—21no—
43C2×C5×Dic6—22no—
44C2×C5×Dic6—22no—
45C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
48C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
49C3×#709—22no—
50C3×#709—22no—
51C2×C3×D20D411yescharacteristic
52C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
55C2×#1204—21no—
56C2×#1204—21no—
57C2×#1202—21no—
58C2×#1202—21no—
59C2×#1200—21no—
60C2×#1200—21no—
61#6779—28no—
62#6779—28no—
63C2×D5×Dic3—21no—
64C2×D5×Dic3—21no—
65#6773—22no—
66#6773—22no—
67#6773—22no—
68#6773D414yes—
69D15⋊Q8—28no—
70#6766—28no—
71D5×Dic6—22no—
72D5×Dic6—22no—
73D5×Dic6—22no—
74D5×Dic6D414yes—
75#6762—22no—
76#6758—22no—
77D5⋊(C3⋊C8)—22no—
78C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
79C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
80C3×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×#1010—51no—
82C3×#410—51no—
83#5237—51no—
84#5005—52no—
85#5004—52no—
86C22×C5×Q8—31no—
87#4147—64no—
88#4147—64no—
89C2×#713—31no—
90C2×#713—31no—
91C2×#713—61no—
92C2×Q8×D5—31no—
93C2×Q8×D5—31no—
94C2×Q8×D5—61no—
95C2×#709—31no—
96C2×#709—61no—
97C2×#709—61no—
98C2×#709C2×D311yescharacteristic
99#4130C2×D312yes—
100D5⋊M16—32no—
101#4013—61no—
102#4011—21no—
103#4010—64no—
104#4009—64no—
105#4005—61no—
106#3999—21no—
107#1796—151noSylow
108C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D15—21no—
110C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
112C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
113C2×C3×C4×C5—21no—
114C2×C3×C4×C5—21no—
115C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117#1220—24no—
118C2×Dic15—21no—
119D60—21no—
120D60C22⋊C412yes—
121C4×D15—24no—
122Dic30—21no—
123Dic30C22⋊C412yes—
124C2×C5×Dic3—24no—
125C2×C5×Dic3—21no—
126C2×C5×Dic3—21no—
127C5×Dic6—24no—
128C5×Dic6—21no—
129C5×Dic6—21no—
130C5×Dic6C22⋊C412yes—
131C5×Dic6C22⋊C412yes—
132C3×C22⋊D5—22no—
133C3×C22⋊D5—22no—
134C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C3×D20—22no—
137C3×C4×D5—21no—
138C3×C4×D5—21no—
139C3×C4×D5C2×D412yes—
140C3×C4×D5C2×D412yes—
141C3×Dic10—22no—
142#1204—24no—
143#1204—24no—
144#1202—24no—
145#1202—24no—
146#1200—24no—
147#1200—24no—
148D5×Dic3—24no—
149D5×Dic3—24no—
150C3⋊#170—42no—
151C2×C3×#41—51no—
152#1010—104no—
153#1010—104no—
154C2×D3×Q8—101no—
155C2×#237—101no—
156C2×#237—101no—
157C2×#237—101no—
158C2×#235—51no—
159C2×#235—51no—
160C2×#235—51no—
161C22×Dic6—51no—
162C22×Dic6—51no—
163C22×Dic6AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
164C3×#117—52no—
165C2×#208—52no—
166C3×#99—101no—
167C3×#99—101no—
168#836—101no—
169#833—101no—
170#810—104no—
171#805—104no—
172C2×C5×Q8—31no—
173C2×C5×Q8—31no—
174C2×C5×Q8—62no—
175C2×C5×Q8—62no—
176C2×C5×Q8—61no—
177C22×C4×C5—61no—
178C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—61no—
180C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
181C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
182#713—34no—
183#713—62no—
184#713—62no—
185#713—68no—
186#713—62no—
187Q8×D5—34no—
188Q8×D5—68no—
189Q8×D5—62no—
190Q8×D5—62no—
191Q8×D5—62no—
192#709—22no—
193#709—22no—
194#709—62no—
195#709—62no—
196#709—68no—
197#709—68no—
198C2×D20—31no—
199C2×D20—61no—
200C2×D20—61no—
201C2×D20#6711yescharacteristic
202C2×C4×D5—61no—
203C2×C4×D5—61no—
204C2×C4×D5—61no—
205C2×C4×D5—61no—
206C2×C4×D5—61no—
207C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
208C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
209C2×Dic10—31no—
210C2×Dic10—61no—
211C2×Dic10—61no—
212C2×Dic10D1211yescharacteristic
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
214#704—62no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
217#700—62no—
218D5⋊C8—62no—
219C2×2−1+4—151no—
220#421—152no—
221#419—152no—
222#413—151no—
223#410—51no—
224C22×C3×C5—21no—
225C22×C3×C5—41no—
226C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×D15—22no—
228C2×D15—42no—
229C2×C3×D5—21no—
230C2×C3×D5—41no—
231C2×C3×D5—41no—
232C2×C3×D5#12012yes—
233C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
234C3×C4×C5—21no—
235C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Dic15—22no—
238C3×Dic5—21no—
239C3×Dic5#12012yes—
240C5×Dic3—22no—
241C5×Dic3—22no—
242C3×#41—102no—
243C3×#41—102no—
244C2×C3×Q8—51no—
245C2×C3×D4—51no—
246C2×C3×D4—51no—
247C2×C3×D4—51no—
248C22×C3×C4—51no—
249C22×C3×C4—51no—
250C22×C3×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×#67—101no—
252C2×#67—101no—
253C2×#67—101no—
254C22×Dic3—21no—
255C22×Dic3—101no—
256C22×Dic3—101no—
257D3×Q8—108no—
258#237—108no—
259#237—108no—
260#237—108no—
261#235—54no—
262#235—102no—
263#235—102no—
264#235—102no—
265#235—102no—
266#235—102no—
267C2×D12—51no—
268C2×C4×D3—101no—
269C2×C4×D3—101no—
270C2×C4×D3—101no—
271C2×Dic6—21no—
272C2×Dic6—22no—
273C2×Dic6—22no—
274C2×Dic6—51no—
275C2×Dic6—54no—
276C2×Dic6—102no—
277C2×Dic6—102no—
278C2×Dic6—101no—
279C2×Dic6—101no—
280C2×Dic6—102no—
281C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C3×C4⋊C4—102no—
284C3×C22⋊C4—102no—
285C3×C42—102no—
286#208—102no—
287#208—102no—
288C2×C3⋊C8—102no—
289C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
290C22×D5—61no—
291C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
292C22×D5C2×#6711yescharacteristic
293C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
294C5×Q8—32no—
295C5×Q8—32no—
296C5×Q8—64no—
297C5×Q8—61no—
298C5×Q8—61no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—64no—
302C2×C4×C5—61no—
303C2×C4×C5—61no—
304C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
306C22⋊D5—22no—
307C22⋊D5—22no—
308C22⋊D5—64no—
309C2×Dic5—61no—
310C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
312D20—22no—
313D20—32no—
314D20—64no—
315D20—64no—
316D20—61no—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—21no—
319C4×D5—64no—
320C4×D5—64no—
321C4×D5—64no—
322C4×D5—64no—
323C4×D5—64no—
324C4×D5D3×D412yes—
325C4×D5D3×D412yes—
326Dic10—22no—
327Dic10—32no—
328Dic10—64no—
329Dic10—61no—
330Dic10—64no—
331#170—122no—
3322−1+4—304no—
3332−1+4—304no—
334C2×#41—51no—
335C2×#41—151no—
336C2×#41—151no—
337C2×#41—151no—
338C2×#41—301no—
339C2×#41—301no—
340C2×#41—301no—
341C22×Q8—31no—
342C22×Q8—151no—
343C22×Q8—151no—
344C22×Q8—301no—
345C2×M16—152no—
346#117—52no—
347#104—304no—
348#103—304no—
349#101—301no—
350#100—301no—
351#99—101no—
352#99—101no—
353C2×C3×C5—21no—
354C2×C3×C5—41no—
355C2×C3×C5#37911yescharacteristic
356D15—42no—
357C3×D5—22no—
358C3×D5—41no—
359C23×C3—51no—
360C23×C3—51no—
361C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×D3—101no—
363C3×Q8—102no—
364C3×D4—102no—
365C3×D4—102no—
366C3×D4—102no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—51no—
370C2×C3×C4—52no—
371C2×C3×C4—52no—
372C2×C3×C4—51no—
373C2×C3×C4—101no—
374C2×C3×C4—101no—
375C2×C3×C4—202no—
376C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#67—104no—
379#67—104no—
380#67—104no—
381C2×Dic3—24no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—104no—
385C2×Dic3—104no—
386C2×Dic3—101no—
387D12—52no—
388D12—101no—
389C4×D3—104no—
390C4×D3—104no—
391C4×D3—104no—
392Dic6—24no—
393Dic6—21no—
394Dic6—21no—
395Dic6—52no—
396Dic6—104no—
397Dic6—104no—
398Dic6—101no—
399Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
400Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
401C3⋊C8—202no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—62no—
409C2×D5—122no—
410C2×D5#93712yes—
411AGL(1,𝔽5)—82no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—62no—
414C4×C5—62no—
415C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
416C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
417Dic5—21no—
418Dic5—62no—
419Dic5#88212yes—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—154no—
423#41—302no—
424#41—302no—
425#41—302no—
426#41—308no—
427#41—308no—
428#41—302no—
429#41—302no—
430#41—308no—
431C2×Q8—31no—
432C2×Q8—31no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—61no—
437C2×Q8—154no—
438C2×Q8—151no—
439C2×Q8—301no—
440C2×Q8—301no—
441C2×Q8—302no—
442C2×Q8—302no—
443C2×Q8—302no—
444C2×Q8—308no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—151no—
449C2×D4—301no—
450C2×D4—301no—
451C2×D4—301no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—301no—
456C22×C4—301no—
457C22×C4—301no—
458C22×C4—301no—
459C22×C4—301no—
460C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461M16—302no—
462M16—302no—
463C2×C8—302no—
464C4⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C42—102no—
467C3×C5#179611yescharacteristic, complemented, Hall
468C22×C3—21no—
469C22×C3—41no—
470C22×C3—52no—
471C22×C3—101no—
472C22×C3—201no—
473C22×C3—201no—
474C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C2×D3—102no—
476C2×D3—202no—
477C3×C4—21no—
478C3×C4—52no—
479C3×C4—101no—
480C3×C4—402no—
481C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483Dic3—22no—
484Dic3—22no—
485Dic3—102no—
486C2×C5—21no—
487C2×C5—41no—
488C2×C5#495511yescharacteristic
489D5—22no—
490D5—41no—
491D5—122no—
492C23—51no—
493C23—51no—
494C23—301no—
495C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496Q8—32no—
497Q8—32no—
498Q8—64no—
499Q8—61no—
500Q8—61no—
501Q8—102no—
502Q8—152no—
503Q8—304no—
504Q8—304no—
505Q8—301no—
506D4—102no—
507D4—102no—
508D4—102no—
509D4—152no—
510D4—304no—
511D4—304no—
512D4—304no—
513D4—301no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—64no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—304no—
527C2×C4—304no—
528C2×C4—304no—
529C2×C4—304no—
530C2×C4—304no—
531C2×C4—301no—
532C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C8—602no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—41no—
537C2×C3—102no—
538C2×C3—201no—
539C2×C3#6580011yescharacteristic
540D3—202no—
541C5#7005111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—52no—
545C22—101no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22—302no—
549C22—602no—
550C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—52no—
553C4—62no—
554C4—62no—
555C4—101no—
556C4—302no—
557C4—402no—
558C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C3#1060497411yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2—21no—
562C2—41no—
563C2—102no—
564C2—201no—
565C2—602no—
566C2#1175202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752025
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C3×C4×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#379
prime radicalC2×#92000C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC22×C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1796
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752420C2semidirect
3. C3×#65745C2semidirect
4. #11751724C2semidirect
5. #11751711C2semidirect
7. C2×#6817C4semidirect
8. C22×C5×Dic6C4semidirect
12. C2×#6773C4semidirect
18. C2×D5×Dic6C4semidirect
33. #65745D3semidirect
163. C22×Dic6AGL(1,𝔽5)semidirect
467. C3×C5#1796semidirect
541. C5#70051semidirect
560. C3#10604974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920002
#117524202
C3×#657452
#117517242
#117517112
#106049743
#700515