Subgroups — #14297425

Order 1920.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91104	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#91098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11746345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599455	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×D₁₅	—	2	4	no	—
17	#91104	—	2	4	no	—
18	#91098	—	2	4	no	—
19	#68662	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
21	C₂×#3952	—	3	2	no	—
22	C₂×#3946	—	3	2	no	—
23	C₅×#336	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#64744	—	3	1	no	—
25	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₁₅	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₅	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
45	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
54	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
55	C₃×#336	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#4524	—	5	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
65	C₂²×#168	—	3	2	no	—
66	C₄²×D₅	—	6	4	no	—
67	#3952	—	6	4	no	—
68	#3946	—	6	4	no	—
69	#1797	—	15	1	no	Sylow
70	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₅	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₅	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
99	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
101	C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
102	C₃⋊#168	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
112	C₄²×D₃	—	10	4	no	—
113	(C₂×D₃)⋊C₈	—	10	4	no	—
114	Dic₃⋊C₈	—	10	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
137	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
138	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
139	C₂×#168	—	6	2	no	—
140	C₂×#168	—	6	2	no	—
141	C₂×#168	—	6	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
145	#336	—	15	1	no	—
146	#336	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
161	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
164	C₃×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	Dic₁₅	—	2	2	no	—
166	Dic₁₅	—	2	2	no	—
167	Dic₁₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
168	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
190	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
191	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
200	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
201	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
202	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	D₃×C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
219	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
220	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
221	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
222	C₄×D₅	—	6	8	no	—
223	C₄×D₅	—	6	8	no	—
224	C₄×D₅	—	6	4	no	—
225	C₄×D₅	—	6	4	no	—
226	C₅×C₈	—	4	2	no	—
227	#168	—	12	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	30	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	30	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	30	4	no	—
240	C₂×C₃×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₅	#431	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₅	#432	1	1	yes	characteristic
247	D₁₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
250	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
251	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
253	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
254	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
255	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	C₈×D₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	#676	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
267	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
268	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
269	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
272	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
273	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
274	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
275	C₄×D₃	—	10	8	no	—
276	C₄×D₃	—	10	8	no	—
277	C₄×D₃	—	10	4	no	—
278	C₄×D₃	—	10	4	no	—
279	C₃×C₈	—	4	2	no	—
280	C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
281	C₂²×C₅	#872	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅	—	3	4	no	—
289	C₂×D₅	—	6	2	no	—
290	C₂×D₅	—	6	2	no	—
291	C₂×D₅	—	6	2	no	—
292	C₂×D₅	—	6	2	no	—
293	C₂×D₅	—	6	2	no	—
294	C₂×D₅	—	6	2	no	—
295	C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	#884	1	2	yes	—
298	C₄×C₅	#896	1	2	yes	—
299	Dic₅	—	3	4	no	—
300	Dic₅	—	6	2	no	—
301	Dic₅	—	6	2	no	—
302	C₂⁴	—	15	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	30	2	no	—
323	C₂×C₈	—	30	2	no	—
324	C₂×C₈	—	30	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	15	4	no	—
327	C₄²	—	30	2	no	—
328	C₄²	—	30	2	no	—
329	C₃×C₅	#1797	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
330	C₂²×C₃	#4018	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₃	—	5	4	no	—
338	C₂×D₃	—	10	2	no	—
339	C₂×D₃	—	10	2	no	—
340	C₂×D₃	—	10	2	no	—
341	C₂×D₃	—	10	2	no	—
342	C₂×D₃	—	10	2	no	—
343	C₂×D₃	—	10	2	no	—
344	C₃×C₄	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄	#4030	1	2	yes	—
347	C₃×C₄	#4042	1	2	yes	—
348	Dic₃	—	5	4	no	—
349	Dic₃	—	10	2	no	—
350	Dic₃	—	10	2	no	—
351	C₂×C₅	#4667	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#4685	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#4705	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#4726	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	D₃×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	#4837	1	1	yes	characteristic
358	D₅	—	6	4	no	—
359	C₂³	—	15	2	no	—
360	C₂³	—	15	2	no	—
361	C₂³	—	15	2	no	—
362	C₂³	—	30	1	no	—
363	C₂³	—	30	1	no	—
364	C₂³	—	30	1	no	—
365	C₂³	—	30	1	no	—
366	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	15	2	no	—
372	C₂×C₄	—	15	2	no	—
373	C₂×C₄	—	15	2	no	—
374	C₂×C₄	—	15	2	no	—
375	C₂×C₄	—	15	2	no	—
376	C₂×C₄	—	30	8	no	—
377	C₂×C₄	—	30	8	no	—
378	C₂×C₄	—	30	1	no	—
379	C₂×C₄	—	30	1	no	—
380	C₂×C₄	—	30	1	no	—
381	C₂×C₄	—	30	1	no	—
382	C₂×C₄	—	30	4	no	—
383	C₂×C₄	—	30	4	no	—
384	C₂×C₄	C₈×D₁₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#6705	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	Q₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	60	2	no	—
392	C₂×C₃	#64956	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#64974	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	#64994	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	D₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	#65015	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	D₅×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	#65126	1	1	yes	characteristic
399	D₃	—	10	4	no	—
400	C₅	#68662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²	—	15	4	no	—
402	C₂²	—	30	2	no	—
403	C₂²	—	30	2	no	—
404	C₂²	—	30	2	no	—
405	C₂²	—	30	2	no	—
406	C₂²	—	30	2	no	—
407	C₂²	—	30	2	no	—
408	C₂²	#91761	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#6705	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	M₁₆×D₁₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	M₁₆×D₁₅	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	15	4	no	—
418	C₄	—	30	2	no	—
419	C₄	—	30	2	no	—
420	C₄	#91773	1	2	yes	—
421	C₄	#91785	1	2	yes	—
422	C₃	#10599455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂	—	30	4	no	—
424	C₂	#11750768	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#11750786	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#11750806	1	1	yes	characteristic
427	C₂	D₁₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#11750827	1	1	yes	characteristic
429	C₂	D₁₅×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#11750938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈
Fitting	C₃×C₅×#336	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#336	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1797
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#91098	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#336	C₂	semidirect
5. #11746345	C₂	semidirect
23. C₅×#336	D₃	semidirect
39. C₂×C₄×D₁₅	C₈	semidirect
55. C₃×#336	D₅	semidirect
146. #336	D₁₅	semidirect
160. C₂×D₁₅	C₄⋊C₈	semidirect
167. Dic₁₅	C₂²⋊C₈	semidirect
329. C₃×C₅	#1797	semidirect
400. C₅	#68662	semidirect
422. C₃	#10599455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×#91104	2
C₂×#91098	2
C₃×C₅×#336	2
#11746345	2
#10599455	3
#68662	5