Subgroups — #14297472

Order 1920.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91104	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#91098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11746345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599456	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6714	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#6712	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
14	#91761	—	2	4	no	—
15	#91104	—	2	4	no	—
16	#91098	—	2	4	no	—
17	#68663	—	5	1	no	maximal, Hall
18	C₂×#4018	—	3	1	no	—
19	C₂×#3952	—	3	2	no	—
20	C₂×#3946	—	3	2	no	—
21	C₅×#336	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#64744	—	3	1	no	—
23	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₅	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
36	#6714	—	2	4	no	—
37	#6712	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
42	C₂×#872	—	5	1	no	—
43	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
44	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
45	C₃×#336	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#4524	—	5	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#685	—	3	2	no	—
51	C₂×#683	—	3	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
53	C₂²×#168	—	3	2	no	—
54	#4018	—	6	4	no	—
55	#3952	—	6	4	no	—
56	#3946	—	6	4	no	—
57	#1798	—	15	1	no	Sylow
58	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
78	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
79	C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
80	C₃⋊#168	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
88	#872	—	10	4	no	—
89	(C₂×D₃)⋊C₈	—	10	4	no	—
90	Dic₃⋊C₈	—	10	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	#685	—	6	4	no	—
105	#683	—	6	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
107	C₂×#168	—	6	2	no	—
108	C₂×#168	—	6	2	no	—
109	C₂×#168	—	6	2	no	—
110	C₂×#117	—	15	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
113	#336	—	15	1	no	—
114	#336	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₅	#131	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₅	#131	1	2	yes	—
120	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
124	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
125	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
127	C₃×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	Dic₁₅	—	2	2	no	—
129	Dic₁₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
144	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
145	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
151	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
152	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
153	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
154	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
165	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
166	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
168	C₄×D₅	—	6	4	no	—
169	C₄×D₅	—	6	4	no	—
170	C₅×C₈	—	4	2	no	—
171	#168	—	12	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
175	#117	—	30	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	30	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	30	4	no	—
182	C₂×C₃×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₅	#408	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₅	#424	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₅	#433	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₅	#433	1	1	yes	characteristic
187	D₁₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
190	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
191	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
192	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
193	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
204	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
205	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
207	C₄×D₃	—	10	4	no	—
208	C₄×D₃	—	10	4	no	—
209	C₃×C₈	—	4	2	no	—
210	C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
211	C₂²×C₅	#872	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	#901	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#907	1	2	yes	—
216	C₂×D₅	—	6	2	no	—
217	C₂×D₅	—	6	4	no	—
218	C₂×D₅	—	12	1	no	—
219	C₂×D₅	—	12	1	no	—
220	C₂×D₅	—	12	2	no	—
221	C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅	#884	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	#896	1	2	yes	—
224	Dic₅	—	6	2	no	—
225	Dic₅	—	6	4	no	—
226	C₂⁴	—	15	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	30	2	no	—
239	C₂×C₈	—	30	2	no	—
240	C₂×C₈	—	30	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	15	4	no	—
245	C₃×C₅	#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
246	C₂²×C₃	#4018	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	#4047	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#4053	1	2	yes	—
251	C₂×D₃	—	10	4	no	—
252	C₂×D₃	—	10	2	no	—
253	C₂×D₃	—	20	1	no	—
254	C₂×D₃	—	20	1	no	—
255	C₂×D₃	—	20	2	no	—
256	C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₃×C₄	#4030	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	#4042	1	2	yes	—
259	Dic₃	—	10	2	no	—
260	Dic₃	—	10	4	no	—
261	C₂×C₅	#4667	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#4690	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#4709	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#4727	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	#4839	1	2	yes	—
266	D₅	—	12	2	no	—
267	C₂³	—	15	2	no	—
268	C₂³	—	30	1	no	—
269	C₂³	—	30	1	no	—
270	C₂³	—	30	2	no	—
271	C₂³	—	30	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	15	4	no	—
277	C₂×C₄	—	15	2	no	—
278	C₂×C₄	—	30	1	no	—
279	C₂×C₄	—	30	1	no	—
280	C₂×C₄	—	30	2	no	—
281	C₂×C₄	—	30	2	no	—
282	C₂×C₄	—	30	4	no	—
283	C₂×C₄	—	30	4	no	—
284	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	Q₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	60	2	no	—
290	C₂×C₃	#64956	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#64979	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#64998	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	#65016	1	2	yes	—
294	C₂×C₃	#65128	1	2	yes	—
295	D₃	—	20	2	no	—
296	C₅	#68663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	30	4	no	—
298	C₂²	—	30	2	no	—
299	C₂²	—	60	1	no	—
300	C₂²	—	60	1	no	—
301	C₂²	—	60	2	no	—
302	C₂²	#91761	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#91790	1	2	yes	—
306	C₂²	#91796	1	2	yes	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	30	2	no	—
309	C₄	—	30	4	no	—
310	C₄	#91773	1	2	yes	—
311	C₄	#91785	1	2	yes	—
312	C₃	#10599456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂	—	60	2	no	—
314	C₂	#11750768	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#11750791	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11750810	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11750828	1	2	yes	—
318	C₂	#11750940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
commutator, socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₃×C₅×#336	C₂
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#336	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#91098	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#336	C₂	semidirect
5. #11746345	C₂	semidirect
21. C₅×#336	D₃	semidirect
45. C₃×#336	D₅	semidirect
114. #336	D₁₅	semidirect
245. C₃×C₅	#1798	semidirect
296. C₅	#68663	semidirect
312. C₃	#10599456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91761	2
C₂×#91104	2
C₂×#91098	2
C₃×C₅×#336	2
#11746345	2
#10599456	3
#68663	5