Subgroups — #14297666

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91152	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11746530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604417	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₆₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×#1203	—	2	1	no	—
18	#91418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Dic₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91405	—	2	1	no	—
22	C₃×#4004	—	2	1	no	—
23	C₃×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
24	#91152	—	2	4	no	—
25	#70479	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
27	C₂×#4007	—	3	2	no	—
28	#65688	—	3	1	no	—
29	D₅⋊(C₄⋊C₈)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#64874	—	3	2	no	—
31	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
33	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#1203	—	2	1	no	—
41	C₂×#1200	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
44	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
45	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
46	D₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
47	D₅×D₁₂	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄×D₃×D₅	—	4	2	no	—
49	C₄×D₃×D₅	—	4	2	no	—
50	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
51	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
53	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
54	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
55	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#6714	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#6668	—	2	1	no	—
66	#6667	—	2	1	no	—
67	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
70	C₂×#821	—	5	2	no	—
71	#4935	—	5	1	no	—
72	#4551	—	5	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
80	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
82	#4039	—	3	1	no	—
83	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
84	#4027	—	6	1	no	—
85	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
86	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
87	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#4007	—	6	4	no	—
89	#4004	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
91	#1802	—	15	1	no	Sylow
92	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
99	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
100	C₂×D₃×D₅	—	4	1	no	—
101	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
102	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
103	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
108	D₆₀	—	2	1	no	—
109	D₆₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
110	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
112	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₅×D₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
121	C₃×C₄×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	#1203	—	2	2	no	—
127	#1203	—	2	2	no	—
128	#1200	—	4	2	no	—
129	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
130	D₅×Dic₃	—	4	1	no	—
131	D₅×Dic₃	—	4	1	no	—
132	C₃×#170	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
142	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
143	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
144	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
145	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
146	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
147	C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₃×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
149	C₃×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
150	#821	—	10	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
157	D₄×D₅	—	3	2	no	—
158	D₄×D₅	—	3	2	no	—
159	D₄×D₅	—	6	1	no	—
160	D₄×D₅	—	6	1	no	—
161	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	12	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	12	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#170	—	2	2	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
175	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
179	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
181	#685	—	6	1	no	—
182	#685	—	6	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
184	#683	—	6	1	no	—
185	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
190	C₂×#102	—	15	2	no	—
191	#384	—	15	1	no	—
192	#340	—	15	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
196	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₃×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×D₅	#137	1	1	yes	characteristic
206	D₃×D₅	—	4	2	no	—
207	D₃×D₅	—	4	2	no	—
208	D₃×D₅	—	4	2	no	—
209	D₃×D₅	—	4	2	no	—
210	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	2	no	—
211	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₃×C₄×C₅	#102	1	2	yes	complemented
213	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₃×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₅	—	4	1	no	—
216	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₃×Dic₅	#102	1	2	yes	complemented
218	C₃×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₃×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
227	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
228	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
229	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
230	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
231	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
232	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
233	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
239	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
243	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
246	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
251	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
252	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
254	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	20	2	no	—
256	C₄⋊Dic₃	—	20	2	no	—
257	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
259	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
260	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
263	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
264	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
265	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
266	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
270	C₅×D₄	—	3	2	no	—
271	C₅×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
280	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
281	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
284	D₂₀	—	3	2	no	—
285	D₂₀	—	6	1	no	—
286	C₄×D₅	—	2	1	no	—
287	C₄×D₅	—	2	1	no	—
288	C₄×D₅	—	12	1	no	—
289	C₄×D₅	—	12	1	no	—
290	C₄×D₅	—	12	2	no	—
291	C₄×D₅	—	12	2	no	—
292	C₄×D₅	#204	1	2	yes	—
293	C₄×D₅	D₂₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅	#237	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅	#239	1	1	yes	characteristic
298	#170	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₄×D₄	—	3	1	no	—
303	C₄×D₄	—	15	1	no	—
304	C₄×D₄	—	15	1	no	—
305	C₄×D₄	—	15	1	no	—
306	C₄×D₄	—	30	1	no	—
307	C₄×D₄	—	30	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
316	#102	—	30	4	no	—
317	C₂×C₃×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
320	D₁₅	—	4	2	no	—
321	C₃×D₅	#459	1	1	yes	characteristic
322	C₃×D₅	#461	1	1	yes	characteristic
323	C₃×D₅	#474	1	1	yes	characteristic
324	C₃×D₅	#476	1	1	yes	characteristic
325	C₅×D₃	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
327	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
331	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
332	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
333	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
334	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
351	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
352	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
353	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
354	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
355	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
356	D₁₂	—	2	1	no	—
357	D₁₂	—	5	2	no	—
358	D₁₂	—	10	2	no	—
359	D₁₂	—	10	2	no	—
360	D₁₂	—	10	1	no	—
361	D₁₂	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
362	C₄×D₃	—	4	2	no	—
363	C₄×D₃	—	20	2	no	—
364	C₄×D₃	—	20	2	no	—
365	C₄×D₃	—	20	2	no	—
366	C₃×C₈	—	20	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
370	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	—	6	2	no	—
372	C₂×D₅	—	12	1	no	—
373	C₂×D₅	—	12	1	no	—
374	C₂×D₅	—	12	2	no	—
375	C₂×D₅	—	12	2	no	—
376	C₂×D₅	—	12	2	no	—
377	C₂×D₅	—	12	2	no	—
378	C₂×D₅	#895	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	#897	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	#908	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	#909	1	1	yes	characteristic
384	AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅	—	12	1	no	—
387	C₄×C₅	#821	1	2	yes	complemented
388	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	#892	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	—	2	1	no	—
391	Dic₅	—	12	1	no	—
392	Dic₅	#821	1	2	yes	complemented
393	Dic₅	#938	1	1	yes	characteristic
394	Dic₅	#946	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	—	30	1	no	—
396	C₂×D₄	—	3	1	no	—
397	C₂×D₄	—	15	2	no	—
398	C₂×D₄	—	15	2	no	—
399	C₂×D₄	—	15	1	no	—
400	C₂×D₄	—	30	1	no	—
401	C₂×D₄	—	30	1	no	—
402	C₂×D₄	—	30	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
414	C₂×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
428	C₄²	—	5	1	no	—
429	C₄²	—	5	1	no	—
430	C₄²	—	5	1	no	—
431	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₅	#1802	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
433	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₃	—	2	2	no	—
441	C₂×D₃	—	4	1	no	—
442	C₂×D₃	—	4	1	no	—
443	C₂×D₃	—	10	2	no	—
444	C₂×D₃	—	20	2	no	—
445	C₂×D₃	—	20	2	no	—
446	C₂×D₃	—	20	2	no	—
447	C₂×D₃	—	20	2	no	—
448	C₂×D₃	—	20	1	no	—
449	C₂×D₃	—	20	1	no	—
450	C₃×C₄	—	2	1	no	—
451	C₃×C₄	—	5	1	no	—
452	C₃×C₄	—	5	1	no	—
453	C₃×C₄	—	5	2	no	—
454	C₃×C₄	—	10	1	no	—
455	C₃×C₄	#4007	1	2	yes	complemented
456	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₃×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
458	Dic₃	—	4	1	no	—
459	Dic₃	—	20	1	no	—
460	Dic₃	—	40	2	no	—
461	C₂×C₅	—	12	2	no	—
462	C₂×C₅	#4987	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#5133	1	1	yes	characteristic
465	D₅	—	12	2	no	—
466	D₅	#4841	1	1	yes	characteristic
467	D₅	#4842	1	1	yes	characteristic
468	D₅	#4843	1	1	yes	characteristic
469	D₅	#4846	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	5	1	no	—
471	C₂³	—	6	1	no	—
472	C₂³	—	30	2	no	—
473	C₂³	—	30	2	no	—
474	C₂³	—	30	1	no	—
475	C₂³	—	60	1	no	—
476	C₂³	—	60	1	no	—
477	C₂³	—	60	1	no	—
478	C₂³	—	60	1	no	—
479	D₄	—	3	2	no	—
480	D₄	—	6	1	no	—
481	D₄	—	15	2	no	—
482	D₄	—	30	2	no	—
483	D₄	—	30	2	no	—
484	D₄	—	30	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	6	1	no	—
495	C₂×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂×C₄	—	12	2	no	—
498	C₂×C₄	—	30	1	no	—
499	C₂×C₄	—	60	2	no	—
500	C₂×C₄	—	60	2	no	—
501	C₂×C₄	—	60	1	no	—
502	C₂×C₄	—	60	1	no	—
503	C₂×C₄	—	60	2	no	—
504	C₂×C₄	—	60	2	no	—
505	C₂×C₄	—	60	2	no	—
506	C₂×C₄	—	60	2	no	—
507	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	20	2	no	—
511	C₂×C₃	—	5	1	no	—
512	C₂×C₃	—	5	1	no	—
513	C₂×C₃	—	5	1	no	—
514	C₂×C₃	—	5	1	no	—
515	C₂×C₃	#65765	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	C₂×#4007	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃	#65793	1	1	yes	characteristic
518	D₃	—	4	2	no	—
519	D₃	—	20	2	no	—
520	C₅	#70479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂²	—	5	1	no	—
522	C₂²	—	5	1	no	—
523	C₂²	—	5	1	no	—
524	C₂²	—	5	1	no	—
525	C₂²	—	5	1	no	—
526	C₂²	—	5	1	no	—
527	C₂²	—	6	2	no	—
528	C₂²	—	12	1	no	—
529	C₂²	—	12	1	no	—
530	C₂²	—	30	2	no	—
531	C₂²	—	60	2	no	—
532	C₂²	—	60	2	no	—
533	C₂²	—	60	2	no	—
534	C₂²	—	60	2	no	—
535	C₂²	—	60	1	no	—
536	C₂²	—	60	1	no	—
537	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	5	2	no	—
540	C₄	—	5	1	no	—
541	C₄	—	5	1	no	—
542	C₄	—	10	1	no	—
543	C₄	—	12	1	no	—
544	C₄	—	60	1	no	—
545	C₄	—	120	2	no	—
546	C₄	#91152	1	2	yes	complemented
547	C₄	#91907	1	1	yes	characteristic
548	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₃	#10604417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂	—	5	1	no	—
551	C₂	—	5	1	no	—
552	C₂	—	5	1	no	—
553	C₂	—	5	1	no	—
554	C₂	—	12	2	no	—
555	C₂	—	60	2	no	—
556	C₂	C₂×#91152	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#11751708	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11751855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1802
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752347	C₂	semidirect
3. C₃×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11746530	C₂	semidirect
13. C₄×D₆₀	C₄	semidirect
14. C₄×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
18. #91418	C₄	semidirect
19. Dic₅×D₁₂	C₄	semidirect
29. D₅⋊(C₄⋊C₈)	D₃	semidirect
109. D₆₀	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₅×D₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
212. C₃×C₄×C₅	#102	semidirect
217. C₃×Dic₅	#102	semidirect
361. D₁₂	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₄×C₅	#821	semidirect
392. Dic₅	#821	semidirect
432. C₃×C₅	#1802	semidirect
455. C₃×C₄	#4007	semidirect
520. C₅	#70479	semidirect
546. C₄	#91152	semidirect
549. C₃	#10604417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×D₁₂	2
#11752347	2
C₃×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#91152	2
#11746530	2
#10604417	3
#70479	5