Finite Group Databasebeta

← #14297668

Subgroups — #14297668

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#893C211yesmaximal, characteristic
2#11751860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊(Dic3⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91152C211yesmaximal, characteristic
5C2×#91151C211yesmaximal, characteristic
6#11746745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604417—31nomaximal, Hall
9C2×D5×D12C2211yescharacteristic
10C2×C4×D3×D5—21no—
11C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
16C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
17#91782C411yescharacteristic, complemented
18C5×#893C411yescharacteristic, complemented
19C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20D5×(C2×D3)⋊C4—21no—
21#91446—21no—
22#91435C411yescharacteristic, complemented
23#91428C411yescharacteristic, complemented
24#91406—21no—
25C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
26#91177—21no—
27Dic3⋊#170—21no—
28#91152—22no—
29#91151—22no—
30#68892—51nomaximal, Hall
31C4×D4×D5—31no—
32C2×#4007—31no—
33C2×#4007—31no—
34#65688—31no—
35D5⋊(C4⋊C8)—31no—
36#64874—31no—
37#64874D311yescharacteristic, complemented
38C22×D3×D5—21no—
39C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
40C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×D60C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×D15—21no—
43C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×C5×D3—21no—
45C2×C3×C4×D5—21no—
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×#1203—21no—
48C2×#1200—21no—
49C2×D3×Dic5—21no—
50C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
51C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
52D5×D12—21no—
53D5×D12—21no—
54D5×D12D412yes—
55D5×D12Q812yes—
56C4×D3×D5—42no—
57C4×D3×D5—42no—
58C2×C3⋊#170—21no—
59C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
60C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
61D5⋊(C3⋊C8)—21no—
62D5⋊(C3⋊C8)—21no—
63C2×C3×#170—21no—
64C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C3×D5⋊C8—21no—
67C3×D5⋊C8—21no—
68Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
69Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71#6714—21no—
72C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
73C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
74C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
75C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C3×#683—21no—
77#6667—21no—
78(C2×D3)⋊Dic5—21no—
79Dic3×Dic5D411yescharacteristic
80Dic3×Dic5D411yescharacteristic
81C2×#893—51no—
82C2×#821—51no—
83C2×Dic3⋊C8—51no—
84#4975—51no—
85C2×#809—51no—
86C3×#340—51no—
87#4529—51no—
88C2×D4×D5—31no—
89C22×C4×D5—61no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
93C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
94C2×D5⋊C8—31no—
95C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic
96C4×C5×D4—31no—
97D4×Dic5—31no—
98C4×C22⋊D5—61no—
99#4039—31no—
100D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
101#4027—61no—
102D5×C22⋊C4—61no—
103C4×D20—31no—
104C42×D5—31no—
105#4007—62no—
106#4007—62no—
107#4004—61no—
108C4⋊#170—61no—
109#1802—151noSylow
110C22×D15—21no—
111C22×C5×D3—21no—
112C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
113C2×D3×D5—22no—
114C2×D3×D5—22no—
115C2×D3×D5—41no—
116C2×D3×D5—41no—
117C2×D3×D5—41no—
118C2×D3×D5—41no—
119C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
120C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
121C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
122C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
124C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
125C2×C3×C4×C5—21no—
126C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
129D60—21no—
130D60C4⋊C412yescomplemented
131C4×D15—42no—
132C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
134C5×D12—21no—
135C5×D12C4⋊C412yescomplemented
136C4×C5×D3—42no—
137C2×C3×Dic5—21no—
138C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C3×C4×D5—41no—
140C3×C4×D5—41no—
141C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
142C3×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
143C3×C4×D5#4111yescharacteristic
144C3×C4×D5#4111yescharacteristic
145#1203—22no—
146#1203—22no—
147#1200—42no—
148D3×Dic5—42no—
149D5×Dic3—21no—
150D5×Dic3—21no—
151D5×Dic3D812yes—
152D5×Dic3SD1612yes—
153C3⋊#170—41no—
154C3×#170—41no—
155C22×D12—51no—
156C22×C4×D3—101no—
157C22×C3×C8—51no—
158C2×C3×C4⋊C4—51no—
159C2×C3×C4⋊C4—51no—
160C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
161C2×C4⋊Dic3—51no—
162C2×Dic3⋊C4—101no—
163C2×Dic3⋊C4—101no—
164C2×C4×Dic3—51no—
165C22×C3⋊C8—51no—
166#893—51no—
167#893—51no—
168#893—51no—
169#893—101no—
170#893—101no—
171#893AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
172#821—102no—
173Dic3⋊C8—101no—
174Dic3⋊C8—101no—
175#809—102no—
176C23×D5—61no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
179C2×C5×D4—31no—
180C22×C4×C5—61no—
181C2×C22⋊D5—61no—
182C22×Dic5—61no—
183D4×D5—32no—
184D4×D5—32no—
185D4×D5—61no—
186D4×D5—61no—
187C2×D20—31no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—31no—
190C2×C4×D5—31no—
191C2×C4×D5—61no—
192C2×C4×D5—61no—
193C2×C4×D5—122no—
194C2×C4×D5—122no—
195C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
196C2×#170—21no—
197C2×#170—61no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
204D5⋊C8—21no—
205D5⋊C8—21no—
206D5⋊C8—61no—
207D5⋊C8—61no—
208C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—61no—
210C42×C5—31no—
211C22⋊Dic5—61no—
212#685—61no—
213#685—61no—
214C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
215#683—21no—
216C4×Dic5—31no—
217C4×Dic5—31no—
218C4×Dic5—31no—
219C2×C4×D4—151no—
220C2×C4⋊C8—151no—
221C2×#102—151no—
222C2×#102—151no—
223#384—151no—
224#340—51no—
225#340—151no—
226C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×D15—22no—
228C2×D15—41no—
229C2×D15—41no—
230C2×C5×D3—22no—
231C2×C5×D3—41no—
232C2×C5×D3—41no—
233C2×C3×D5#12111yescharacteristic
234C2×C3×D5C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
236C2×C3×D5C2×SD1611yescharacteristic
237C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×C3×D5#13711yescharacteristic
239D3×D5—42no—
240D3×D5—42no—
241D3×D5—42no—
242D3×D5—42no—
243ΓL(1,𝔽16)—81no—
244C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
245C3×C4×C5—41no—
246C3×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C3×C4×C5#11711yescharacteristic
248Dic15—21no—
249Dic15#10212yescomplemented
250C3×Dic5—41no—
251C3×Dic5#12111yescharacteristic
252C3×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
253C5×Dic3—21no—
254C5×Dic3#10212yescomplemented
255C23×D3—101no—
256C22×C3×C4—51no—
257C22×C3×C4—101no—
258C22×C3×C4—101no—
259C22×Dic3—51no—
260C22×Dic3—51no—
261C22×Dic3—101no—
262C2×D12—51no—
263C2×D12—52no—
264C2×D12—52no—
265C2×D12—101no—
266C2×D12—101no—
267C2×D12—101no—
268C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×C4×D3—21no—
270C2×C4×D3—101no—
271C2×C4×D3—101no—
272C2×C4×D3—101no—
273C2×C4×D3—202no—
274C2×C4×D3—202no—
275C2×C3×C8—101no—
276C2×C3×C8—101no—
277C2×C3×C8—101no—
278C3×C4⋊C4—51no—
279C3×C4⋊C4—101no—
280C3×C4⋊C4—101no—
281C3×C4⋊C4—101no—
282C3×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283(C2×D3)⋊C4—21no—
284(C2×D3)⋊C4—101no—
285(C2×D3)⋊C4—101no—
286(C2×D3)⋊C4—101no—
287C4⋊Dic3—101no—
288C4⋊Dic3—101no—
289Dic3⋊C4—202no—
290Dic3⋊C4—202no—
291C4×Dic3—51no—
292C4×Dic3—51no—
293C4×Dic3—51no—
294C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×C3⋊C8—101no—
296C2×C3⋊C8—101no—
297C2×C3⋊C8—101no—
298C23×C5—61no—
299C22×D5—61no—
300C22×D5—62no—
301C22×D5—62no—
302C22×D5—121no—
303C22×D5—121no—
304C22×D5—121no—
305C22×D5—121no—
306C22×D5D3×D411yescharacteristic
307C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
313C5×D4—32no—
314C5×D4—61no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—31no—
317C2×C4×C5—31no—
318C2×C4×C5—122no—
319C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
320C22⋊D5—62no—
321C22⋊D5—62no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—31no—
324C2×Dic5—31no—
325C2×Dic5—122no—
326C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
327D20—32no—
328D20—61no—
329C4×D5—32no—
330C4×D5—32no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—61no—
334C4×D5—61no—
335C4×D5—122no—
336C4×D5—122no—
337C4×D5#23511yescharacteristic
338C4×D5#23511yescharacteristic
339C4×D5D3×D411yescharacteristic
340C4×D5D3×Q811yescharacteristic
341#170—41no—
342#170—121no—
343C22×D4—151no—
344C23×C4—301no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—151no—
347C4×D4—31no—
348C4×D4—151no—
349C4×D4—151no—
350C4×D4—151no—
351C4×D4—301no—
352C4×D4—301no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—151no—
356C2×C4⋊C4—301no—
357C2×C4⋊C4—301no—
358C2×C22⋊C4—301no—
359C2×C42—151no—
360C4⋊C8—301no—
361C4⋊C8—301no—
362#102—302no—
363#102—302no—
364C2×C3×C5#38011yescharacteristic
365C2×C3×C5C2×#10211yescharacteristic
366C2×C3×C5#41711yescharacteristic
367D15—42no—
368C3×D5#45911yescharacteristic
369C3×D5#46111yescharacteristic
370C3×D5#47411yescharacteristic
371C3×D5#47611yescharacteristic
372C5×D3—42no—
373C23×C3—51no—
374C22×D3—21no—
375C22×D3—102no—
376C22×D3—102no—
377C22×D3—101no—
378C22×D3—201no—
379C22×D3—201no—
380C22×D3—201no—
381C22×D3—201no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—51no—
384C2×C3×C4—51no—
385C2×C3×C4—51no—
386C2×C3×C4—51no—
387C2×C3×C4—51no—
388C2×C3×C4—101no—
389C2×C3×C4—201no—
390C2×C3×C4—201no—
391C2×C3×C4—201no—
392C2×C3×C4—201no—
393C2×C3×C4—201no—
394C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C2×Dic3—51no—
396C2×Dic3—52no—
397C2×Dic3—52no—
398C2×Dic3—51no—
399C2×Dic3—101no—
400C2×Dic3—101no—
401C2×Dic3—201no—
402C2×Dic3—201no—
403C2×Dic3—201no—
404C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406D12—21no—
407D12—52no—
408D12—102no—
409D12—102no—
410D12—101no—
411D12C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
412C4×D3—42no—
413C4×D3—202no—
414C4×D3—202no—
415C4×D3—202no—
416C3×C8—201no—
417C3⋊C8—201no—
418C22×C5—62no—
419C22×C5—121no—
420C22×C5—121no—
421C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×D5—62no—
423C2×D5—121no—
424C2×D5—121no—
425C2×D5—122no—
426C2×D5—122no—
427C2×D5—122no—
428C2×D5—122no—
429C2×D5#88411yescharacteristic
430C2×D5#89611yescharacteristic
431C2×D5D3×D811yescharacteristic
432C2×D5D3×SD1611yescharacteristic
433C2×D5#91411yescharacteristic
434C2×D5#91811yescharacteristic
435AGL(1,𝔽5)—81no—
436AGL(1,𝔽5)—241no—
437C4×C5—32no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—61no—
440C4×C5#87211yescharacteristic
441C4×C5D3×C4⋊C411yescharacteristic
442Dic5—32no—
443Dic5—41no—
444Dic5—61no—
445Dic5#88411yescharacteristic
446Dic5#89611yescharacteristic
447C24—301no—
448C2×D4—31no—
449C2×D4—152no—
450C2×D4—152no—
451C2×D4—151no—
452C2×D4—301no—
453C2×D4—301no—
454C2×D4—301no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—151no—
460C22×C4—151no—
461C22×C4—301no—
462C22×C4—301no—
463C22×C4—301no—
464C22×C4—301no—
465C22×C4—602no—
466C22×C4—602no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—301no—
471C2×C8—301no—
472C2×C8—301no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—301no—
478C4⋊C4—301no—
479C4⋊C4—602no—
480C4⋊C4—602no—
481C4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C22⋊C4—61no—
483C22⋊C4—301no—
484C22⋊C4—301no—
485C22⋊C4—301no—
486C42—31no—
487C42—151no—
488C42—151no—
489C42—151no—
490C3×C5#180211yescharacteristic, complemented, Hall
491C22×C3—51no—
492C22×C3—51no—
493C22×C3—51no—
494C22×C3—51no—
495C22×C3—51no—
496C22×C3—51no—
497C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C2×D3—22no—
499C2×D3—41no—
500C2×D3—41no—
501C2×D3—102no—
502C2×D3—202no—
503C2×D3—202no—
504C2×D3—202no—
505C2×D3—202no—
506C2×D3—201no—
507C2×D3—201no—
508C3×C4—41no—
509C3×C4—51no—
510C3×C4—51no—
511C3×C4—201no—
512C3×C4—401no—
513C3×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C3×C4#413011yescharacteristic
515Dic3—21no—
516Dic3—52no—
517Dic3—101no—
518Dic3—401no—
519Dic3#400712yescomplemented
520C2×C5—122no—
521C2×C5#466711yescharacteristic
522C2×C5D3×#10211yescharacteristic
523C2×C5#480311yescharacteristic
524D5—122no—
525D5#478611yescharacteristic
526D5#481811yescharacteristic
527D5#487011yescharacteristic
528D5#489011yescharacteristic
529C23—51no—
530C23—61no—
531C23—302no—
532C23—302no—
533C23—301no—
534C23—601no—
535C23—601no—
536C23—601no—
537C23—601no—
538D4—32no—
539D4—61no—
540D4—152no—
541D4—302no—
542D4—302no—
543D4—301no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—31no—
546C2×C4—31no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—122no—
554C2×C4—152no—
555C2×C4—152no—
556C2×C4—151no—
557C2×C4—151no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—301no—
564C2×C4—301no—
565C2×C4—602no—
566C2×C4—602no—
567C2×C4—602no—
568C2×C4—601no—
569C2×C4—601no—
570C2×C4—601no—
571C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C8—201no—
573C8—601no—
574C2×C3—51no—
575C2×C3—51no—
576C2×C3—51no—
577C2×C3—51no—
578C2×C3#6576511yescharacteristic
579C2×C3C2×#400711yescharacteristic
580C2×C3#6579311yescharacteristic
581D3—42no—
582D3—202no—
583C5#6889211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—51no—
585C22—51no—
586C22—51no—
587C22—51no—
588C22—51no—
589C22—51no—
590C22—62no—
591C22—121no—
592C22—121no—
593C22—302no—
594C22—602no—
595C22—602no—
596C22—602no—
597C22—602no—
598C22—601no—
599C22—601no—
600C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C4—32no—
602C4—41no—
603C4—51no—
604C4—51no—
605C4—61no—
606C4—152no—
607C4—201no—
608C4—301no—
609C4—401no—
610C4—1201no—
611C4#9190911yescharacteristic
612C4D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C3#1060441711yescharacteristic, complemented, Sylow
614C2—51no—
615C2—51no—
616C2—51no—
617C2—51no—
618C2—122no—
619C2—602no—
620C2#1175185411yescharacteristic
621C2D3×#400711yescharacteristic
622C2#1175196111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×D12C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1802
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751860C2semidirect
3. D5⋊(Dic3⋊C8)C2semidirect
6. #11746745C2semidirect
7. C3×#64874C2semidirect
17. #91782C4semidirect
18. C5×#893C4semidirect
22. #91435C4semidirect
23. #91428C4semidirect
37. #64874D3semidirect
130. D60C4⋊C4semidirect
135. C5×D12C4⋊C4semidirect
171. #893AGL(1,𝔽5)semidirect
249. Dic15#102semidirect
254. C5×Dic3#102semidirect
411. D12C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
490. C3×C5#1802semidirect
519. Dic3#4007semidirect
583. C5#68892semidirect
613. C3#10604417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#8932
#117518602
D5⋊(Dic3⋊C8)2
C2×#911522
C2×#911512
#117467452
C3×#648742
#106044173
#688925