Subgroups — #14297756

Order 1920.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91152	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11746530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604418	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₆₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₄×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₄×#1203	—	2	1	no	—
16	#91418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	Dic₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91405	—	2	1	no	—
20	#91235	—	2	1	no	—
21	#91235	—	2	1	no	—
22	C₃×#4004	—	2	1	no	—
23	C₃×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
24	#91152	—	2	4	no	—
25	#70480	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
27	C₂×#4007	—	3	2	no	—
28	#65689	—	3	1	no	—
29	D₅⋊(C₄⋊C₈)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#64874	—	3	2	no	—
31	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
33	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#1203	—	2	1	no	—
41	C₂×#1200	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
44	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
45	D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
46	D₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
47	D₅×D₁₂	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄×D₃×D₅	—	4	4	no	—
49	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
52	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#6714	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#6668	—	2	1	no	—
63	#6667	—	2	1	no	—
64	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
67	C₂×#821	—	5	2	no	—
68	#4936	—	5	1	no	—
69	#4551	—	5	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
75	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
77	#4039	—	3	1	no	—
78	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
79	#4027	—	6	1	no	—
80	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
81	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
82	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	#4007	—	6	4	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	1	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	1	no	—
86	#4004	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
88	#1804	—	15	1	no	Sylow
89	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
96	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
97	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
98	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
103	D₆₀	—	2	1	no	—
104	D₆₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
107	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
108	C₅×D₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	#1203	—	2	2	no	—
120	#1203	—	2	2	no	—
121	#1200	—	4	2	no	—
122	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
123	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
124	C₃×#170	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
132	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
133	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
134	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
135	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
136	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
137	C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₃×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
139	C₃×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
140	C₃⋊#95	—	10	1	no	—
141	C₃⋊#95	—	10	1	no	—
142	#821	—	10	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
149	D₄×D₅	—	3	2	no	—
150	D₄×D₅	—	3	2	no	—
151	D₄×D₅	—	6	1	no	—
152	D₄×D₅	—	6	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#170	—	2	2	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
164	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
168	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
170	#685	—	6	1	no	—
171	#685	—	6	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
173	#683	—	6	1	no	—
174	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
179	C₂×#102	—	15	2	no	—
180	#382	—	15	1	no	—
181	#340	—	15	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₃×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×D₅	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	D₃×D₅	—	4	4	no	—
194	D₃×D₅	—	4	4	no	—
195	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	8	2	no	—
196	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₅	—	4	1	no	—
201	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₃×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₃×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
212	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
213	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
214	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
215	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
216	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
217	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
218	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
224	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
225	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
227	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
233	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
234	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
235	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
236	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
237	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
238	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
239	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
241	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
246	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
250	C₅×D₄	—	3	2	no	—
251	C₅×D₄	—	6	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
261	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
264	D₂₀	—	3	2	no	—
265	D₂₀	—	6	1	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	12	2	no	—
269	C₄×D₅	—	12	2	no	—
270	C₄×D₅	—	12	2	no	—
271	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅	#237	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅	#239	1	1	yes	characteristic
275	#170	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
279	C₄×D₄	—	3	1	no	—
280	C₄×D₄	—	15	1	no	—
281	C₄×D₄	—	15	1	no	—
282	C₄×D₄	—	15	1	no	—
283	C₄×D₄	—	30	1	no	—
284	C₄×D₄	—	30	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
291	#102	—	30	4	no	—
292	#95	—	30	1	no	—
293	#95	—	30	1	no	—
294	C₂×C₃×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
297	D₁₅	—	4	2	no	—
298	C₃×D₅	#463	1	2	yes	—
299	C₃×D₅	#478	1	2	yes	—
300	C₅×D₃	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
304	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
305	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
306	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
307	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
322	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
323	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
326	D₁₂	—	2	1	no	—
327	D₁₂	—	5	2	no	—
328	D₁₂	—	10	2	no	—
329	D₁₂	—	10	2	no	—
330	D₁₂	—	10	1	no	—
331	D₁₂	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₄×D₃	—	4	2	no	—
333	C₄×D₃	—	20	2	no	—
334	C₄×D₃	—	20	2	no	—
335	C₄×D₃	—	20	2	no	—
336	C₃×C₈	—	20	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
340	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	—	6	2	no	—
342	C₂×D₅	—	12	1	no	—
343	C₂×D₅	—	12	1	no	—
344	C₂×D₅	—	12	4	no	—
345	C₂×D₅	—	12	4	no	—
346	C₂×D₅	#895	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅	#897	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅	#904	1	2	yes	—
349	C₂×D₅	#908	1	2	yes	—
350	AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
351	C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅	—	12	1	no	—
354	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	#892	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅	—	2	1	no	—
357	Dic₅	—	2	1	no	—
358	Dic₅	—	12	1	no	—
359	Dic₅	#938	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅	#946	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	30	1	no	—
362	C₂×D₄	—	3	1	no	—
363	C₂×D₄	—	15	2	no	—
364	C₂×D₄	—	15	2	no	—
365	C₂×D₄	—	15	1	no	—
366	C₂×D₄	—	30	1	no	—
367	C₂×D₄	—	30	1	no	—
368	C₂×D₄	—	30	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
379	C₂×C₈	—	10	2	no	—
380	C₂×C₈	—	10	2	no	—
381	C₂×C₈	—	10	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
391	C₄²	—	5	1	no	—
392	C₄²	—	5	1	no	—
393	C₄²	—	5	1	no	—
394	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₅	#1804	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
396	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₃	—	4	1	no	—
403	C₂×D₃	—	4	1	no	—
404	C₂×D₃	—	10	2	no	—
405	C₂×D₃	—	20	4	no	—
406	C₂×D₃	—	20	4	no	—
407	C₂×D₃	—	20	1	no	—
408	C₂×D₃	—	20	1	no	—
409	C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₃×C₄	—	2	1	no	—
411	C₃×C₄	—	5	1	no	—
412	C₃×C₄	—	5	1	no	—
413	C₃×C₄	—	10	1	no	—
414	C₃×C₄	—	10	1	no	—
415	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₃×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
417	Dic₃	—	4	1	no	—
418	Dic₃	—	20	1	no	—
419	Dic₃	—	40	2	no	—
420	C₂×C₅	—	12	2	no	—
421	C₂×C₅	#4987	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#5113	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#5131	1	1	yes	characteristic
424	D₅	—	12	2	no	—
425	D₅	#4844	1	2	yes	—
426	D₅	#4847	1	2	yes	—
427	C₂³	—	5	1	no	—
428	C₂³	—	6	1	no	—
429	C₂³	—	30	2	no	—
430	C₂³	—	30	2	no	—
431	C₂³	—	30	1	no	—
432	C₂³	—	60	2	no	—
433	C₂³	—	60	2	no	—
434	D₄	—	3	2	no	—
435	D₄	—	6	1	no	—
436	D₄	—	15	2	no	—
437	D₄	—	30	2	no	—
438	D₄	—	30	2	no	—
439	D₄	—	30	1	no	—
440	C₂×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	6	1	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	12	2	no	—
451	C₂×C₄	—	30	1	no	—
452	C₂×C₄	—	60	2	no	—
453	C₂×C₄	—	60	2	no	—
454	C₂×C₄	—	60	2	no	—
455	C₂×C₄	—	60	2	no	—
456	C₂×C₄	—	60	2	no	—
457	C₂×C₄	—	60	2	no	—
458	C₂×C₄	—	60	2	no	—
459	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	20	2	no	—
463	C₂×C₃	—	5	2	no	—
464	C₂×C₃	—	5	2	no	—
465	C₂×C₃	#65765	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	#65767	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	#65794	1	1	yes	characteristic
468	D₃	—	4	2	no	—
469	D₃	—	20	2	no	—
470	C₅	#70480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	5	2	no	—
472	C₂²	—	5	2	no	—
473	C₂²	—	5	1	no	—
474	C₂²	—	5	1	no	—
475	C₂²	—	6	2	no	—
476	C₂²	—	12	1	no	—
477	C₂²	—	12	1	no	—
478	C₂²	—	30	2	no	—
479	C₂²	—	60	4	no	—
480	C₂²	—	60	4	no	—
481	C₂²	—	60	1	no	—
482	C₂²	—	60	1	no	—
483	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	5	1	no	—
487	C₄	—	5	1	no	—
488	C₄	—	10	1	no	—
489	C₄	—	10	1	no	—
490	C₄	—	12	1	no	—
491	C₄	—	60	1	no	—
492	C₄	—	120	2	no	—
493	C₄	#91907	1	1	yes	characteristic
494	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₃	#10604418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂	—	5	2	no	—
497	C₂	—	5	2	no	—
498	C₂	—	12	2	no	—
499	C₂	—	60	2	no	—
500	C₂	#11751704	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#11751707	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#11751855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1804
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752348	C₂	semidirect
3. C₃×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11746530	C₂	semidirect
11. C₄×D₆₀	C₄	semidirect
12. C₄×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
16. #91418	C₄	semidirect
17. Dic₅×D₁₂	C₄	semidirect
29. D₅⋊(C₄⋊C₈)	D₃	semidirect
137. C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. C₃×C₅	#1804	semidirect
470. C₅	#70480	semidirect
495. C₃	#10604418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×D₁₂	2
#11752348	2
C₃×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#91152	2
#11746530	2
#10604418	3
#70480	5